高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制学案无答案新人教A版必修4

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1、1．1.2　弧度制学习目标　1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式．知识点一　角度制与弧度制思考1　在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？答案　周角的等于1度．思考2　在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？答案　把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示．思考3　“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？答案　“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．梳理　(

2、1)角度制和弧度制角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1度的角等于周角的弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2)角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、＝.知识点二　角度制与弧度制的换算思考　角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？答案　利用1°＝rad和1rad＝°进行弧度与角度的换算．梳理　(1)角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad

5、≈0.017_45rad1rad＝°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π2π知识点三　扇形的弧长及面积公式思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？答案　设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角的弧度数，则：α为度数α为弧度数扇形的弧长l＝l＝αR扇形的面积S＝S＝lR＝αR21．1rad的角和1°的角大小相等．(　×　)提示　1rad的角和1°的角大小不相等，1°＝rad.2．用弧度来表示的角都是正角．(　×　)提示　弧度也可表示负角，负角的弧度数是一个负数．3．“1弧度的角”的大

6、小和所在圆的半径大小无关．(　√　)提示　“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关．类型一　角度与弧度的互化例1　将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.考点　弧度制题点　角度与弧度的互化解　(1)20°＝＝.(2)－15°＝－＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.反思与感悟　将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记πrad＝180°即可求解．把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以°即可．跟踪训练1　(1)把下列角度化成弧度：①－150°＝________；②210

7、0°＝________；③11°15′＝________；④112°30′＝________.(2)把下列弧度化成角度：①＝________；②－＝________；③＝________；④－＝________.考点　弧度制题点　角度与弧度的互化答案　(1)①－　②π　③　④(2)①30°　②－300°　③81°　④－75°类型二　用弧度制表示终边相同的角例2　把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．(1)－1500°；(2)；(3)－4.考点　弧度制的应用题点　弧度制的应用解　(1)∵－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－

8、1500°可化成－10π＋，是第四象限角．(2)∵＝2π＋，∴与终边相同，是第四象限角．(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，＜2π－4＜π.∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角．反思与感悟　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时，其中2kπ是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．跟踪训练2　(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π；(2)在[0°，720°]内找出与角终边相同的角．考点　弧度制的应用题点　弧度制的应用解　(1)∵－1480°＝－1480×＝－，而－＝－10π＋，且0≤α≤2π，∴α＝.∴－1480°＝＋2×(－5)π

9、.(2)∵＝×°＝72°，∴终边与角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z)，当k＝0时，θ＝72°；当k＝1时，θ＝432°.∴在[0°，720°]内与角终边相同的角为72°，432°.类型三　扇形的弧长及面积公式的应用例3　(1)若扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为(　　)A．πB.C.D.(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A．2B.C．2sin1D.考点　扇