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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1．(2013·淄博月考)直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π) B.∪C.D.∪解析：k＝＝1－m2≤1，又k＝tanα，0≤α＜π，所以直线l的倾斜角的取值范围为∪.答案：D2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a、b满足( )A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：∵sinα＋cosα＝0，α
2、是倾斜角，∴tanα＝－1，∴k＝－＝tanα＝－1，∴a－b＝0.答案：D3．(2013·郑州月考)直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为( )A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝(x－1)D．y＝－(x－1)解析：由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由l2过点(1,0)即可求得直线方程y＝－(x－1).答案：D4．(2013·金华调研)若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m等于( )A．1B．2C．－D．2或－解
3、析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.答案：D5．(2013·中山调研)直线ax＋y＋1＝0与连接A(2,3)、B(－3,2)的线段相交，则a的取值范围是( )A．[－1,2]B．(－∞，－1)∪[2，＋∞)C．[－2,1]D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解析：直线ax＋y＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，应满足－a≥或－a≤，即a≤－2或a≥1.答案：D6．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为( )A．x＋2y－6＝
4、0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解析：设直线的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，则有＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋4＝9，当且仅当＝，即a＝3，b＝6时取“＝”．∴直线方程为2x＋y－6＝0.答案：B二、填空题7．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是__________．解析：设直线AB的倾斜角为2α，则直线l的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0°≤α＜90°，由tan2α＝＝，得tanα＝，即直线l的斜率为.答案：8．过点P(1,2)，在x轴，y轴上截距
5、相等的直线方程为____________________．解析：设所求直线l在x轴，y轴上的截距均为a，若a＝0，即直线l过点(0,0)和(1,2)，∴直线l方程为y＝2x；若a≠0，设直线l方程为x＋y＝a，则a＝1＋2＝3，∴直线l方程为x＋y－3＝0.综上，所求直线l的方程为y＝2x或x＋y－3＝0.答案：y＝2x或x＋y－3＝0.9．已知点A(2,3)，B(－5,2)，若直线l过点P(－1,6)，且与线段AB相交，则直线l倾斜角的取值范围是__________．解析：如图所示，kPA＝＝－1，∴直线PA的倾斜角为，kPB＝＝1.∴直线PB的倾斜角为，从
6、而直线l的倾斜角的范围是.答案：三、解答题10．(2013·芜湖调研)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，k＝＝，故直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．故所求直线AB的方程为x＝－1或y－2＝(x＋1)．(2)当m＝－1时，α＝；当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪，∴α∈∪.综上可知，直线AB的倾斜角α∈.11．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC的平行
7、于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线的一般式方程，并化为截距式方程．解析：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为－＝1.12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△
8、AOB的面积为S，求S的最小值及此时直
