2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)A．成钝角三角形　　　　　B．成锐角三角形C．成直角三角形D．在一条直线上解析：D、E、F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，D、E、F共线．答案：D2．平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，

2、且C∉l，C∈β，又AB∩l＝R，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(　　)A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．直线AR解析：由已知条件可知，C∈γ，AB∩l＝R，AB⊂γ，∴R∈γ.又∵C，R∈β，故CR＝β∩γ.答案：C3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交8解析：依题意，直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直

3、线l是异面直线，故选B.答案：B4．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A、M、O三点共线B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面D．B、B1、O、M共面　　　　解析：连接A1C1，AC则A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四点共面．∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点．同理OA为平面ACC1A1与平

4、面AB1D1的公共点．∴A、M、O三点共线.8答案：A5．(2013·沈阳质检)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)A．相交　　　B．异面　　　C．平行　　　D．垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交.答案：A6．(2013·烟台调研)如图所示是三棱锥D－ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于(　　)A.B

5、.8C.D.解析：该题我们可以通过补形处理，由于△ABC中AB＝AC，且∠A＝90°，同时AD⊥平面ABC.将该三棱锥补形为直三棱柱DB′C′－ABC，则异面直线DO和AB所成角等于△B′DO中∠B′DO的度数．其中B′D＝2，DO＝＝＝，B′O＝＝，可得cos∠B′DO＝.答案：A二、填空题7．(2012·四川)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是__________．解析：如图，连接D1M，可证D1M⊥DN.又∵

6、A1D1⊥DN，A1D1，MD1⊂平面A1MD1，A1D1∩MD1＝D1，∴DN⊥平面A1MD1，∴DN⊥A1M，即夹角为90°.答案：90°88．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．解析：在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BH⊥AE于H，连接B1H，则在Rt△AHB1中，∠B1AH为AB1与BD所成角．设AB＝1，则A1A＝，∴B1A＝，AH＝BD＝，∴cos∠B1AH＝＝，∴∠B1AH＝

7、60°.答案：60°9．(2013·金华联考)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有__________．(填上所有正确答案的序号)解析：如题干图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．所以图②④中GH与MN异面.答案：②④三、解答题810．在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝

8、，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．解析：如图所示，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理，知EF∥AC，且EF＝，GE∥BD，且GE＝.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角．同理，GH＝，HF＝，GH∥AD，HF∥BC.又AD⊥BC，∴∠GHF＝90°，∴GF2＝GH2＋HF2＝1.在△EFG中，EG2＋EF2＝1＝GF2，∴∠GEF＝90°，即AC和BD所成的角为90°.11．如图，四边