2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.8　直线与圆锥曲线的位置关系

《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.8　直线与圆锥曲线的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.8　直线与圆锥曲线的位置关系1．(2013·郓城实验中学期末)已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　B．(0,5)C．[1,5)∪(5，＋∞)D．[1,5)解析：直线y＝kx＋1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆＋＝1外部即可．从而m≥1，又因为椭圆＋＝1中m≠5，所以m的取值范围是[1,5)∪(5，＋∞).答案：C2．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析：

2、当x≥0时，曲线为－＝1；当x＜0时，曲线为＋＝1，如图所示，直线l：y＝x＋3过(0,3)，又由于双曲线－＝1的渐近线y＝x的斜率＞1，故直线l与曲线－＝1(x≥0)有两个交点，显然l与半椭圆＋＝1(x≤0)有两个交点，(0,3)记了两次，所以共3个交点.答案：D3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2)B．(－1,2)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于l的倾斜角，已知l的倾斜角是

3、60°，从而≥，故≥2.答案：D4．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则

4、AB

5、的最大值为(　　)A．2B.C.D.答案：C5．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　)A．k2－e2＞1B．k2－e2＜1C．e2－k2＞1D．e2－k2＜1解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－＜k＜，即k2＜＝＝e2－1.答案：C6．(2013·绍兴调研)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线

6、PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若

7、k1

8、＋

9、k2

10、的最小值为1，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：设M(x0，y0)，N(－x0，－y0)，P(x，y)则k1＝，k2＝.又∵M、N、P都在双曲线－＝1上，∴∴b2(x2－x)＝a2(y2－y)．∴＝.∴＝

11、k2

12、，即

13、k1

14、·

15、k2

16、＝.又∵

17、k1

18、＋

19、k2

20、≥2＝.∴＝1，即4b2＝a2.∴4(c2－a2)＝a2，即4c2＝5a2.∴＝，即e2＝，∴e＝.答案：B二、填空题7．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM＝MB，则该椭圆的离心率为

21、__________．解析：如图，直线AB斜率为1，且AM＝MB，故M的坐标为(－，)，代入椭圆的方程＋＝1得＋＝1，即a2＝3b2＝3(a2－c2)，∴3c2＝2a2，e2＝，e＝.答案：8．(2013·长沙一中期末)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点．设

22、FA

23、＞

24、FB

25、，则

26、FA

27、与

28、FB

29、的比值等于__________．解析：如图，抛物线的准线设为l，D为x轴上F右侧一点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1和B1，由抛物线定义得

30、FA

31、＝

32、AA1

33、，

34、FB

35、＝

36、BB1

37、.又AB斜率为，∴倾斜角∠AFD＝60°，在梯形AA1B1B中，∠BA

38、A1＝60°，

39、AB

40、＝2(

41、AA1

42、－

43、BB1

44、)，即

45、FA

46、＋

47、FB

48、＝2(

49、FA

50、－

51、FB

52、)，得

53、FA

54、＝3

55、FB

56、.答案：39．直线l：y＝kx＋1与双曲线C：x2－y2＝1有且仅有一个公共点，则k＝__________.解析：由得(1－k2)x2－2kx－2＝0.当1－k2＝0即k＝±1时，方程组有唯一解，满足题意；当1－k2≠0，Δ＝4k2＋8(1－k2)＝0，即k＝±时，方程组有唯一解，也满足题意.答案：±1或±三、解答题10．(2013·安徽联考)已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a＝xi＋(y－1)j，b＝xi＋(y＋1)j，且满足

57、a

58、＋

59、b

60、＝2.(1)求

61、点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若与共线，与共线，且·＝0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值．解析：(1)∵

62、a

63、＋

64、b

65、＝2，∴＋＝2.由椭圆的定义可知，动点P(x，y)的轨迹是以点F1(0，－1)，F2(0,1)为焦点，以2为长轴的椭圆．∴点P(x，y)的轨迹C的方程为：x2＋＝1.(2)由条件知AB和CD是椭圆的两条弦，相交于焦点F(0,1)，且AB⊥CD，直线AB、CD中至少有一条