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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 7.2 一元二次不等式及其解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.2 一元二次不等式及其解法一、选择题1．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集是( )A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]解析：依题意得或⇒－1≤x≤0或0＜x≤1⇒－1≤x≤1.答案：A2．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为( )A．3B．－1C．2D．3或－1解析：∵x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3或a1
2、＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1.答案：D3．若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )A．a≥2或a≤－3B．a＞2或a≤－3C．a＞2D．－2＜a＜2解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0，即解得a＞2.答案：C4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析
3、：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＜0⇒x2＋x－2＜0⇒－2＜x＜1.答案：B5．(2013·郯城调研)已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析：由题意，知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系，得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)，故选A.答案：A6．设A＝{x
4、x2－2x－3＞0}，B＝{x
5、x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3
6、,4]，则a＋b等于( )A．7B．－1C．1D．－7解析：由A可知x＜－1，或x＞3，如图．若A∪B＝R，则x2＋ax＋b＝0的两根x1，x2必有x1≤－1，x2≥3.又A∩B＝(3,4]，故x1＝－1，x2＝4.∴－1＋4＝－a.∴a＝－3，－1×4＝b.∴b＝－4.故a＋b＝－7.答案：D二、填空题7．(2013·宁阳二中月考)已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则f(x2－1)的定义域为__________．解析：令0≤x2－1≤2，∴x∈[－，－1]∪[1，]．答案：[－，－1]∪[1，]8．(2013·金华调研)已知函数f(x
7、)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是__________．解析：依题意，f(x)的对称轴为x＝1，又开口向下，∴当x∈[－1,1]时，f(x)是单调递增函数．若f(x)＞0恒成立，则f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＞0，即b2－b－2＞0.∴(b－2)(b＋1)＞0.∴b＞2，或b＜－1.答案：b＞2，或b＜－19．(2013·淮南质检)若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)
8、＋f(x)＜2f(4)的解集为__________．解析：由已知，得f(x＋6)＋f(x)＝f[(x＋6)x]，2f(4)＝f(16)．根据单调性，得(x＋6)x＜16，解得－8＜x＜2.又x＋6＞0，x＞0，所以0＜x＜2.答案：(0,2)三、解答题10．函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．解析：(1)f(x)≥a，即x2＋ax＋3－a≥0对x∈R恒成立，∴a2－4(3－a)≤0，解得－6≤a≤2.(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a
9、恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，令g(x)＝x2＋ax＋3－a∴Δ＝a2－4(3－a)≤0，或或解得－6≤a≤2，或－7≤a≤－4，即－7≤a≤2.11．已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb满足f(－1)＝－2，且对一切实数x，都有f(x)≥2x.(1)求a，b；(2)在(1)的条件下，求f(x)的最小值．解析：(1)由已知，得f(－1)＝1－(lga＋2)＋lgb＝－2.∴1＝lga－lgb，∴a＝10b.又∵f(x)≥2x恒成立．∴x2＋xlga＋lgb≥0对任意的x恒成立，∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0.∴(lga)2
10、≤4lgb.∵a＝10b，∴(lg10b)2≤4lgb.∴(1＋lgb)2≤4lgb⇒(lgb－1)2≤0.又∵(lgb－1)2≥0，∴lgb－1＝0⇒b＝10，a
