2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.1　函数及其表示

《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.1　函数及其表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.1　函数及其表示一、选择题1．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是(　　)A．y＝　　　　　　　　B．y＝()C．y＝lg10xD．y＝2log2x解析：y＝＝x(x≠0)；y＝(x)＝x(x≥0)；y＝lg10x＝x(x∈R)；y＝2log2x＝x(x＞0)．答案：C2．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3　　　B．－1　　　C．1　　　D．3解析：依题意，f(a)＝－f(1)＝－21＝－2，∵2x

2、＞0，∴f(a)＝a＋1＝－2，故a＝－3，所以选A.答案：A3．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f等于(　　)A．1B．3C．15D．30解析：令1－2x＝，∴x＝，f＝＝15.答案：C4．(2013·安徽名校联考)若函数f(x)＝则f＝(　　)A．9B.C．－9D．－解析：∵f＝log4＝－2，∴f＝f(－2)＝3－2＝，选B.答案：B5．若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x

3、＋1，①用－x代替x，得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②，得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B6．(2012·中山三模)定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.解析：f(x)＝2x⊗(3－x)＝作出f(x)的图像，再将其向左平移一个单位即为f(x＋1)的图像，应选B.答案：B二、填空题7．(2013·济宁月考)已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是__________．解析：令2

4、x＋1＝t，则x＝，∴f(t)＝－2，即f(x)＝x－，又a－＝4，∴a＝5.答案：58．设函数f(x)＝flgx＋1，则f(10)的值为__________．解析：分别令x＝10，，得两式相加，得f(10)＝1.答案：19．已知定义域为{x

5、x∈R，且x≠1}的函数f(x)满足f＝f(x)＋1，则f(3)＝__________.解析：f＝f(x)＋1，令＝3，得x＝，∴f(3)＝f＋1.①令＝，则x＝－，∴f＝f＋1.②令＝－，得x＝3，∴f＝f(3)＋1.③由①②③联立可得f(3)＝2.答案：2三、解答题10．(1)

6、已知f＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．解析：(1)令＋1＝t，则x＝，∴f(t)＝lg.∴f(x)＝lg，x∈(1，＋∞)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，故有⇒a＝b＝.∴f(x)＝x2＋x.11．甲同学家到乙同学家的途

7、中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出函数y＝f(x)的解析式．解析：当x∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得解得∴y＝x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得解得∴y＝x－2.综上，f(x)＝12．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．解析：(1)由

8、已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝