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《2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 12.2 古典概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：12.2 古典概型一、选择题1．(2013·金华十校联考)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )A. B. C. D.解析：共23＝8种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种，故P＝.答案：C2．(2013·滨州调研)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为( )A.B.C.D.解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事
2、件：点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件，故P＝＝.答案：A3．(2013·马鞍山联考)连续掷两次骰子分别得到点数m、n、则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是( )A.B.C.D.解析：由题意(m，n)·(－1,1)＝－m＋n＜0，故m＞n，基本事件总共有6×6＝36个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15个，故P＝＝
3、.答案：A4．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576解析：A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.答案：B5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两
4、局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，由甲队获得冠军的概率为( )A.B.C.D.解析：方法1：以甲再打的局数分类讨论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则p1＝，若甲打两局得冠军的概率为p2，则p2＝×＝，故甲获得冠军的概率为p1＋p2＝，故选D.方法2：先求乙获得冠军的概率p1，则p1＝×＝，故甲获得冠军的概率为p＝1－p1＝，故选D.答案：D6．(2013·银川质检)将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是( )A.B.C.D.解析：由题可知，函数y＝mx3－nx＋1在[1
5、，＋∞)上单调递增，所以y′＝2mx2－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率为＝.答案：B二、填空题7．(2013·六安调研)若集合A＝{a
6、a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b
7、b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为__________．解析：A＝{3,6,9，…，99}，
8、B＝{2,4,6，…，100}，A∩B＝{6,12,18，…，96}．∵A∩B中有元素16个，A∪B中元素共有33＋50－16＝67个，∴概率为.答案：8．(2013·杭州段考)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别有1,2,3,4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为__________．解析：本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次得到的数字，总事件中含4×4×4＝64个基本事件，取S＝a＋b＋c，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2
9、,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4)＝＝.答案：9．(2012·江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．解析：由题意易知，这10个数是1，－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，(－3)5，(－3)6，(－3)7，(－3)8，(－3)9，所以所抽取的数小于8的概率等于＝.答案：三、解答题10．(2013·福州质检)某教室有4扇编号为a、b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭，为保持教室空气流通
10、，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件；(2)求至少有1扇门
