中考数学三模试卷（含解析）_2

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“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年陕西省西安市中考数学三模试卷一、选择题1．（）0的值是（　　）A．0B．1C．D．2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．4a2﹣2a2=2B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b54．如图，已知AB∥DE，∠C=30°，∠CDE=140°，则∠ABC的值为（　　）A．20°B．30°C．40°D．70°5．已知正比例函数y=（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，那么m的值是（　　）A．m=1B．m=﹣1C．m=2D．m=﹣26．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为（　　）A．8B．10C．12D．247．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠28．不等式组的正整数解有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、BC的中点，CE、AF相交于点G，则四边形AGCD各边中点连线是（　　）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形10．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=（　　）A．2：1B．：1C．：1D．3：1　二、填空题11．计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+20=　　．　请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按12题记分．12．若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是　　．13．安检部门对西安某商场的自动扶梯进行测量，其数据如图，则该扶梯与水平底面的夹角α=　　（用科学计算器，角度精确到整数）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为　　．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=，D是⊙O上的一个动点（C，D两点位于直径AB的两侧），连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若⊙O的半径是，则线段CE长度的最大值是　　．　三、解答题16．计算：×（﹣sin45°）+（π﹣3.14）0+（）﹣3+|﹣tan30°|．17．化简：÷（﹣1）．18．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线19．创建国家森林城市是西安市加强城市生态建设，提升城市品位，构建和谐文明西安的重要举措．在创建国家森林城市过程中，相关部分对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵树统计表树苗品种甲种乙种丙种丁种植树棵树150125125经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%．你根据以上信息，解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共　　棵，其中乙品种树苗为　　棵；（2）图1中，甲种树苗占　　%，乙种树苗占　　%，请将图2补充完整．20．如图，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，点C、D、E在直线l上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC．求证：△ADC≌△CEB．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线21．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．22．为了解西安市的交通状况，交通部分对某路段的车流速度v（千米/小时）和车流密度x（辆/千米）进行调查．调查显示；当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当该路段上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．（1）当20≤x≤220时，求v关于x的函数解析式；（2）求该路段车流密度为150辆/千米时的车流速度．23．为促进绿色出行、文明出行，进一步提高西安地铁的服务水平，缓解由于客流激增带来的安全、文明等问题，西安地铁面向全社会招募地铁志愿者．大学生小刚和小华参与了志愿者服务工作，地铁工作人员随机将他们分配到三个站点（小寨站、钟楼站、北大街站）进行服务工作，求小华和小刚被分配到两个不同站点的概率．24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．（1）求证：∠CAF=∠CBD；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求AF的长．25．已知二次函数C1：y=﹣ax2+bx+3a的图象经过点M（1，0）、N（0，﹣3），其关于原点对称后的二次函数C2与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧）与y轴交与点C，其抛物线的顶点为D．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线（1）求对称后的二次函数C2的解析式；（2）作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在抛物线C2图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，AB=8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．（1）当t=2时，求线段NQ的长；（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016年陕西省西安市西北大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．（）0的值是（　　）A．0B．1C．D．【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，【解答】解：（）0=1，故选：B．　2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．　3．下列运算正确的是（　　）A．4a2﹣2a2=2B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．　4．如图，已知AB∥DE，∠C=30°，∠CDE=140°，则∠ABC的值为（　　）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长ED交BC于F，由平角的定义得到∠2=40°，根据三角形的外角的性质得到∠3=70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：延长ED交BC于F，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵∠C=30°，∴∠3=70°，∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=70°，故选D．　5．已知正比例函数y=（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，那么m的值是（　　）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．m=1B．m=﹣1C．m=2D．m=﹣2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据正比例函数的性质确定m的值即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，∴，解得：m=﹣2，故选D．　6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为（　　）A．8B．10C．12D．24【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴△ACD的面积=×AC×DF=12，故选：C．　7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．　8．不等式组的正整数解有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤4，故不等式组的解集为﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解为：0，1，2，3，4共5个．故选C．　9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、BC的中点，CE、AF相交于点G，则四边形AGCD各边中点连线是（　　）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接AC，GD．由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，证出△ABC是等边三角形，得出∠政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线ACB=∠BAC=60°，由等边三角形的性质得出∠GAC=∠GCA=30°，证出GA=GC，四边形AGCD是筝形，得出AC⊥GD，AC≠GD，由三角形中位线定理得出MN∥OP，MN=OP，证出四边形MNOP是平行四边形，再证出MN⊥PM，MN≠PM，得出四边形MNOP是矩形即可．【解答】解：如图所示：连接AC，GD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴E、F分别是AB、BC的中点，∴∠GAC=∠GCA=30°，∴GA=GC，∴四边形AGCD是筝形，∴AC⊥GD，AC≠GD，∵M、N、O、P分别是四边形AGCD各边中点，∴MN∥AC，MN=AC，OP∥AC，OP=AC，PM=GD，∴MN∥OP，MN=OP，∴四边形MNOP是平行四边形，∵AC⊥GD，∴MN⊥PM，MN≠PM，∴四边形MNOP是矩形；故选：C．　10．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=（　　）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．2：1B．：1C．：1D．3：1【考点】二次函数的性质．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=2，∴点C（2，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2，∴y1=（2）2=4a，∴点D的坐标为（2，4a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4a，∴=4a，∴x=4，∴点E的坐标为（4，4a），∴DE=4﹣2=2，∴则==2．故选A．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线　二、填空题11．计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+20=　﹣2　．【考点】零指数幂；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣2+（﹣1）+1=﹣2，故答案为：﹣2．　请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按12题记分．12．若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是　6　．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．　13．安检部门对西安某商场的自动扶梯进行测量，其数据如图，则该扶梯与水平底面的夹角α=　35°　（用科学计算器，角度精确到整数）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可以求得α的正切值，然后利用计算器即可求得α的度数．【解答】解：如右图所示，AB=1500mm，BC=7047﹣2663﹣2242=2142mm，∴tanα=，解得，α≈35°，故答案为：35°．　14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为　﹣6　．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点，∴x1•y1=x2•y2=3①，∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．　15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=，D是⊙O上的一个动点（C，D两点位于直径AB的两侧），连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若⊙O的半径是，则线段CE长度的最大值是　4　．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，然后根据圆周角定理得到∠A=∠D，则可证得△ACB∽△DCE，利用相似比得CE=2DC，DC为直径时，DC最长，此时CE最长，然后把DC的长代入计算即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径是，∴AB=2，∠ACB=90°，∵tan∠ABC=，∴=，∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠ACB=∠DCE∵∠A=∠D，∴△ACB∽△DCE，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴=，∴CE=•DC=2DC，当DC最大时，CE最大，即DC为⊙O的直径时，CE最大，此时CE=2×2=4．故答案为：4．　三、解答题16．计算：×（﹣sin45°）+（π﹣3.14）0+（）﹣3+|﹣tan30°|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣）+1+8+﹣=8﹣．　17．化简：÷（﹣1）．【考点】分式的混合运算．【分析】将分子分母进行因式分解，利用分式的基本性质即可化简【解答】解：原式=÷=m+1　18．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解答】解：如图所示：P点即为所求．　19．创建国家森林城市是西安市加强城市生态建设，提升城市品位，构建和谐文明西安的重要举措．在创建国家森林城市过程中，相关部分对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵树统计表树苗品种甲种乙种丙种丁种植树棵树150125125经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%．你根据以上信息，解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共　500　棵，其中乙品种树苗为　100　棵；（2）图1中，甲种树苗占　30　%，乙种树苗占　20　%，请将图2补充完整．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线（2）甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20．　20．如图，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，点C、D、E在直线l上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC．求证：△ADC≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】由外角的性质可求得∠BCE=∠CAD，结合条件可证明△ADC≌△CEB．【解答】解：∵∠CAB=∠CBA，∴AC=BC，∵∠ADC=∠ACB=∠BEC，∠ACE=∠ADC+∠DAC，∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）．　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线21．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】作DH⊥AB于H，如图，利用四边形BCDH为矩形得到BH=CD=2，DH=BC=9，再根据在同一时刻物高与影长的比相等=，则可计算出AH，然后计算AH+BH即可得到旗杆的高度．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH=CD=2，DH=BC=9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴=，∴AH==5.95，∴AB=AH+BH=5.95+2=7.95．答：旗杆的高度为7.95m．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线　22．为了解西安市的交通状况，交通部分对某路段的车流速度v（千米/小时）和车流密度x（辆/千米）进行调查．调查显示；当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当该路段上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．（1）当20≤x≤220时，求v关于x的函数解析式；（2）求该路段车流密度为150辆/千米时的车流速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当20≤x≤220时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b（k≠0），把和（20，80）代入列方程组求出即可；（2）将x=150代入解析式即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，v=80；当20≤x≤220时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b（k≠0），由已知得，解得：，∴当20≤x≤220时，v关于x的函数解析式为：v=﹣x+88；（2）依题意，当x=150时，v=﹣×150+88=﹣60+88=28，故当车流密度为150辆/千米时，车流速度为28千米/小时．　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线23．为促进绿色出行、文明出行，进一步提高西安地铁的服务水平，缓解由于客流激增带来的安全、文明等问题，西安地铁面向全社会招募地铁志愿者．大学生小刚和小华参与了志愿者服务工作，地铁工作人员随机将他们分配到三个站点（小寨站、钟楼站、北大街站）进行服务工作，求小华和小刚被分配到两个不同站点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小华和小刚被分配到两个不同站点有6种，∴小华和小刚被分配到两个不同站点的概率为=．　24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．（1）求证：∠CAF=∠CBD；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质．【分析】（1）连接BD，由AB为直径可得出BD⊥AC，结合等腰三角形的性质即可得出∠CBD=∠ABD，再由切线的性质即可得出∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°，由同角的余角相等即可证出∠CAF=∠CBD；（2）连接AE，设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a，由AB为直径可得出∠AEB=90°，利用勾股定理即可得出AE=3a，结合∠B=∠B即可证出△AEB∽△FAB，根据相似三角形的性质即可得出AF=a，在Rt△AEC中，利用勾股定理即可求出a值，将其代入AF=a中即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC．∵BA=BC，∴AD=CD，∠CBD=∠ABD．∵AF与⊙O相切，∴∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°．又∵∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAF=∠ABD=∠CBD．（2）解：连接AE，如图2所示．设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a．∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE==3a．∵∠B=∠B，∠AEB=∠FAB=90°，∴△AEB∽△FAB，∴，∴FA==a．在Rt△AEC中，AE=3a，CE=a，AC=2，∴AE2+CE2=AC2，即9a2+a2=40，解得：a=2或a=﹣2（舍去），∴AF=a=．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线　25．已知二次函数C1：y=﹣ax2+bx+3a的图象经过点M（1，0）、N（0，﹣3），其关于原点对称后的二次函数C2与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧）与y轴交与点C，其抛物线的顶点为D．（1）求对称后的二次函数C2的解析式；（2）作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在抛物线C2图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点N（0，﹣3）代入y=﹣ax2+bx+3a求得a的值，然后再将点M的坐标代入可求得b的值与可得到二次函数C1的解析式，然后通过配方可得到C1的顶点坐标，然后由C1与C2关于原点对称可得到二次函数C2的解析式；（2）先根据题意画出图形，然后再求得点B、C、D的坐标，接下来，依据两点间的距离公式求得CD2、BC2、DB2的值，最后依据勾股定理的逆定理进行证明即可；（3）当CD=DP时，依据二次函数和等腰三角形的对称性可求得点P的坐标，当点P在CD的垂直平分线上时，可先求得CD的解析式，然后再求得CD的垂直平分线EP的解析式，然后求得PE与抛物线的交点坐标即可；根据图形可知CP＞CD，故此不存在CD=PC的情况．【解答】解：（1）将点N（0，﹣3）代入y=﹣ax2+bx+3a得：3a=﹣3，解得a=﹣1，∴二次函数C1：y=x2+bx﹣3．将M（1，0）代入抛物线的解析式得：1+b﹣3=0，解得b=2．∴二次函数C1：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．∵二次函数C1与二次函数C2关于原点对称，∴二次函数C2：y=﹣（x﹣1）2+4．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线（2）如图1所示：∵二次函数C2：y=﹣（x﹣1）2+4．∴D（1，4）．∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）．∵令y=0得﹣（x﹣1）2+4=0，解得x=3或x=﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0）．∵依据两点间的距离公式可知CD2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，BC2=（3﹣0）2+（3﹣0）2=18；BD2=（3﹣1）2+（4﹣0）2=20，∴CD2+BC2=BD2．∴△BCD是直角三角形．（3）存在．理由：①如图2所示：由抛物线的对称性质可知：当点P与点C关于x=1对称时，△CDP为等腰三角形，∴P（2，3）．②如图3所示：当点P在CD的垂直平分线上时，△CDP为等腰三角形．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线设CD的解析式为y=kx+3，将点D的坐标代入得：k+3=4，解得：k=1．由中点坐标公式可知E（0.5，3.5）∴直线PE的解析式y=﹣x+b，将E（0.5，3.5）代入得：﹣0.5+b=3.5，解得：b=4，∴直线PE的解析式为y=﹣x+4．将y=﹣x+4与y=﹣（x﹣1）2+4联立，解得：x=或x=（舍去）∴y=﹣x+4=．∴点P的坐标为（，）．③∵当点P作点D右侧的抛物线上运动时，PC＞PD，∴不存在PC=PD的情况．综上所述，点P的坐标为P（2，3）或（，）时，△PCD为等腰三角形．　26．如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，AB=8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．（1）当t=2时，求线段NQ的长；（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先求得CN的长，在直角△CNQ中利用三角函数即可求得NQ的长；（2）当0≤t≤4时，N在CD上，首先求得CQ，则AQ长即可求得，再根据△CAB=30°，AM=t，据此即可求得△AMQ的长；当4＜t≤8时，利用相似求得AQ的长，进而求得△AMQ的面积，得到函数解析式；（3）若△AMQ为等腰三角形，则AM=MQ或AQ=QM或QA=AM，当AM=MQ时有△AMQ∽△ABC，求得AQ，根据相似三角形的对应边的比相等，从而列方程求得t的值；同理当AQ=QM时有△AMQ∽△ACB，求得t的值；当QA=AM时，即可列方程求解．【解答】解：（1）当t=2时，CN=2×2=4，∵在△ACD中，AD=DC，∴∠DCA==30°，在直角△CNQ中，NQ=CN•tan30°=4×=；（2）由题意得，AM=t，当0≤t≤4时，CN=2t，∵∠D=120°，∴∠DCA=30°，AC=8，∴在Rt△CNQ中，NQ=t，CQ=t，∴当t=2时，NQ=，∴AQ=AC﹣CQ=8﹣t政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。 “讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴S=AM•（AQ）=2t﹣t2当4＜t≤8时，由相似三角形得，∴AQ=﹣t+12，∴S=•AM•（AQ）=﹣t2+3t；（3）若△AMQ为等腰三角形，则AM=MQ或AQ=QM或QA=AM当AM=MQ时有△AMQ∽△ABC，得，代入AQ=8﹣t，得，解得：t=，符合0≤t≤4代入AQ=4﹣t，得，解得t=，不符合4＜t≤8，舍去当AQ=QM时有△AMQ∽△ACB，得，代入AQ=8﹣t得：，解得t=，不符合0≤t≤4，舍去代入AQ=4﹣t，得，解得t=4，不符合4＜t≤8，舍去当QA=AM时，代入AQ=8﹣t解得t=，不符合0≤t≤4，（舍去）代入AQ=4﹣t解得t=12（2﹣），不符合4＜t≤8，（舍去）综上所述，当t=时，△AMQ为等腰三角形．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。