七年级数学下册 11_1 因式分解（小册子）课件 （新版）冀教版

《七年级数学下册 11_1 因式分解（小册子）课件 （新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、11.1因式分解第十一章因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（JJ）教学课件学习目标1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）导入新课复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=1×21=3×7.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.探究引入完成下列题目：x(x-2)=_______(x+y)(x-y)=_______(x+1)2=_______

2、_x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1讲授新课因式分解的概念一联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？总结归纳像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分

3、解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩A.x(a﹣b)=ax﹣bxB.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2C.y2﹣1=(y+1)(y﹣1)D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a2•2abF.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9√×××××提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.因式分解与整式乘法的关系二问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？多项式(整式)×(整式)×…×(整式)两者互为逆运

4、算.因式分解整式乘法例若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：因为x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）=ax2+ax-6a.所以a=1，b=﹣6a=﹣6，典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（　　）A．x2﹣y2B．﹣x2+y2C．x2+y2D．﹣x2﹣y2B练一练当堂练习2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有______.①2

5、4x2y=4x•6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（　　）A.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=aa-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.C③⑥3.把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为．解析：由题意可得x2+4mx+5=（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5

6、n，5n=5，4m=n+5．解得n=1，m=，m+n=1+=.4.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：因为x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，所以可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.所以mn=﹣5×20=﹣100．5.甲、乙两个同学分解因式x2

7、+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，所以a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，所以b=9，因此a+b=15．课堂小结因式分解定义：把一个多项式分解成几个整式_____的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.与

8、多项式乘法运算的关系的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_____.，后者是把几个整式的______化为一个_________.乘积分解因式因式相反多项式乘积乘积