高三数学第二轮复习-------最值问题

《高三数学第二轮复习-------最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn葿蒇螃膀腿蚃虿袆芁蒅薅袅莄蚁袃袄肃蒄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀袁膀薀袆袀节莃螂罿莅蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇羂羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅肂肅蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅膆膈莂袄膅芀薈螀膄蒃莁螆膃膂蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇膀葿蒇螃膀腿蚃虿袆芁蒅薅袅莄蚁袃袄肃蒄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀袁膀薀袆袀节莃螂罿莅蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇羂羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅肂肅蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈

2、肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅膆膈莂袄膅芀薈螀膄蒃莁螆膃膂蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇膀葿蒇螃膀腿蚃虿袆芁蒅薅袅莄蚁袃袄肃蒄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀袁膀薀袆袀节莃螂罿莅蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇羂羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃蚃薆羃莅蒆袅肂肅蚂螁肂膇蒅蚇肁芀蚀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈肈芄薁螃肇莆莄虿肆肆蕿薅膆膈莂袄膅芀薈螀膄蒃莁螆膃膂蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇膀葿蒇螃膀腿蚃虿袆芁蒅薅袅莄蚁袃袄肃蒄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀袁膀薀袆袀节莃螂罿莅蕿蚈羈肄莁薄羈膆薇羂羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀羄芃高三数学第二轮复习-------最值问题最值问题也可以表述成值域问题

3、，取值范围等问题，它包括最大值及最小值。这部分知识是高考中必考题，它与其他知识的联系也是十分紧密的，因此我们有必要把求最值的知识方法总结一下。　　1．利用二次函数求最值　　二次函数是我们研究的重点也是难点，特别是在给定区间上的最值问题。这部分常见的是换元后转化为二次函数的形式。特别注意换的“元”的取值范围。研究二次函数问题最好是结合它的图像（可以在草稿纸上画草图），这样不易出错，并且加快解题速度。　　例1：f(x)=1-2·ax-a2x(a>0且a≠1)　　(1)求函数f(x)的值域；　　(2)若x∈[-2,1]时，f(x

4、)的最小值为-7，求a的值及此时f(x)的最大值。　　解：令t=ax，则t>0，f(x)=1-2t-t2=-(t2+2t+1)+2=-(t+1)2+2　　∵对称轴t=-1<0,∴f(x)<-(0+1)2+2=1　　∴f(x)的值域为(-∞,1)。　　(2)由(1)，f(x)=1-2t-t2=-(t+1)2+2，并且在（1,＋∞）上是减函数　　∵x∈[-2,+1],　　∴①当a>1时，t∈[a-2,a]　　当t=a时，f(x)min=-(a+1)2+2=-7,a=2　　此时f(x)max=-(a-2+1)2+2=。　　②当0

5、

6、+-)+1=a(x-)2+1-　　∵≤a≤1,　∴1≤≤3。　　所以f(x)的图像开口向上，对称轴在1,3之间。　　∵x∈[1,3]　　∴当x=时，f(x)min=N(a)=1-，　　当1≤≤2，即≤a≤1时，f(x)max=f(3)=M(a)=9a-5。　　当2<≤3，即≤a<时，f(x)max=f(1)=M(a)=a-1。　　∵g(a)=M(a)-N(a)中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn　　∴g(a)=,　　当≤a<时，g(a)=a+-2

7、≥2-2=0。　　当且仅当a=1时“=”成立，∵a=1[,),　　∴g(a)>0,可证g(a)在[,)是单减函数，　　∴g(a)在[,)上无最小值,　　当≤a≤1时，g(a)=9a+-6≥6-6当且仅当a=时“=”成立，∵a=[,1]　　∴g(a)>0,可证g(a)在[,1]上为单增函数，　　∴g(a)min=g()=,　　∴当a=时，g(a)min=。　　注：最好掌握一般的情况f(x)=ax+(a,b>0)的图像，因为是奇函数，只画右边部分。（下面的3中涉及到了）　　因为ax+，在ax=时取等号，即x＝中鸿智业信息技术有

8、限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn。草图如下：（可以观察最值和单调性）　　　　　　　　2．利用平均值不等式求最值　　例1：从半径为2的圆板上剪下一个以原圆心为圆心的扇形，围成一个圆锥的侧面，如何操作使圆锥体积最大？　　解：如图，圆锥的母线长为