问题13函数中存在与恒成立问题-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品（江苏版）（原卷

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1、2018届修科闊老三赦修啟功在我•专题一集合.函数与导数问题三：函数中存在与恒成立问题—、考情分析函数内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越來越注重对学生的综合素质的考察，恒成立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图彖和性质及不等式等知识，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,故备受高考命题者的青睐，成为高考能力型试题的首选.二.经验分享(1)设/(x)=ax2+bx+c(dH0),(1)f(x)>0在x

2、wR上恒成立oa>0且4v0；(2)f(x)<0在xwR上恒成立oavOJDLA<0./(m)>0人一亠亠")<。怛成立。(2)对于一次函数/(兀)=kx+b,xe[m,n有：/(%)>0恒成立o/(加)<0fW<0(3)根据方程有解求参数范围,若参数能够分离出来，可把求参数范围转化为求函数值域.(4)利用分离参数法來确定不等式/(x,A)>0,(xgDM为实参数)恒成立中参数久的取值范围的基本步骤：①将参数与变量分离，即化为g(A)>f(x)(或g(A)/(x)max(或g(刃

3、值范圉.(5)对于参数不能单独放在一侧的，可以利用函数图象来解.利用数形结合解决恒成立问题，应先构造函数，作出符合己知条件的图形,再考虑在给定区间上函数与函数图象之间的关系，得出答案或列出条件,求岀参数的范围.(6)某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时,可考虑变换思维角度.即把主元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果.三、知帜柘畏(1)恒成立问题①.Px^D,均有j{x)>A恒成立，则fix)min>A；②.PxWD,均有几丫)g(兀)

4、恒成立，则F(x)=/x)-g(x)>0,F(x)min>0；④.V%e£),均有J(x)g(x2)恒成立，则Xx)min>g叽;⑥.VX

5、eD,Vx2WE,均有>U

6、)4成立，则几丫)吨>川②.3xoeD,使得人兀0)g(兀0)成立,设F⑴=7W・g(x),・・・只兀)叭>0；④.3aoED,使得肛0)

7、成立,设F(x)=兀》g(x),・・・F(x)min<0；⑤BX{eD,3X2eE,使得7U1)>g(X2)成立,则/Wmax>g(Qmin；⑥.北WD,3X2均使得7UJg(X2)成立,则/(A-)wlin>g(x)min；②PxWD,3x2GE,使得.心】)Vg@)成立,则心)吨vg(x)吨.四、題型分析

8、解决高屮数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法等.(一)函数性质法【例I】已知函数yu)=F—衣+10,若在区间［1,2］内至少存在一个实数X,使得金)<0成立,求实数d的取值范围.【分析】本题实质是存在性问题【解析】解法一：/(%)=3x2-1O/x)在［1,2］上为增函数，—3-故7W加n=./u)=11—a,所以11—al1,这与处㊁矛盾.23?2当1<尹<2,即㊁0,2所以x=-ja时炎兀)収

9、最小值，因此有即务？一鼾+10=—务？+10<0,解得。>3••寸这与号3时/(x)<0/x)在［1,2］上为减函数，所以心)加“=/(2)=18—4°,所以18—4°<0,解得a>可这符合必3.9综上所述,d的取值范围为。疼.解法二宙已知得：学，设g(Q=x+¥(l*2)g(x)=1-吕•・•lX2,・・・E(x)