资源描述：
《问题11+集合与其他知识的交汇问题-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品（江苏版）+Wo》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届老三就禽啟功在我专题一集合.函数与导数问题一：集合与其他知识的交汇问题—、考情分析集合是高中数学的基础知识，也是高老必考内容之一，它渗透到高中数学的各个领域,以简易逻辑、函数、方程、不等式、向量、解析几何等为背景的集合问题在试卷中频频出现，其特点是综合性高.解题时要求首先其集合语言,脱去其外衣，挖掘英本质的数量关系，再利用相关知识解决.江苏高考中专门考集合的题一般是试卷的第一题或第二题，主要考查集合的运算与集合的概念,此外集合与其他知识的交汇问题也会出现在解答题中.二.经验分享(1)用描述法表示集合，首先要搞清
2、楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件，明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：①{x
3、x2-2x=o]；②
4、x
5、y=x2-2xJ；③=x2-2xJ；④{(x,y)y=x2-2xJ.⑵二元方程的解集可以用点集形式表示，如二元方程与=2的整数解集可表示为{(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)}.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.(4)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会
6、造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数吋，关键是将条件转化为元素或区问端点问的关系，进而转化为参数所满足的关系.(5)—般来讲，集合屮的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合川的元素若是连续的实数,则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与
7、性质.(7)对于复杂的集合与其他知识的交汇问题，首先要看能否化简给定集合,然后看与哪一类知识的交汇，再把集合语言转化为该类知识的表达形式,最后利用有关知识去解决.三、知识柘展1.若有限集A中有/r个元素，则集合A的子集个数为2”,真子集的个数为2”一1.2.Afl(渺B)=0OAU(U.3.奇数集：[xx=2/?+l,/2GZ]={xx=2n-l,nEZ]={xx=4n±l.neZ].4.数集运算的封闭性,高考多次考查，基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素对重复选出)，选出的这两个元素通过某种(或几种
8、)运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合対于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环，有限数集｛0｝就是一个数环，叫零环.设F是由一些数所构成的集合，其中包含0和1,如果对F屮的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数即运算封闭，则称F为数域四、題型分析(-)集合与函数的交汇集合与函数的交汇问题主要有两类，一是与函数定义域及值域有关的集合运算问题，解决此类一般是先把参与运算的集
9、合化为最简，然后再按集合的运算法则进行运算；另一类是具有某些性质的函数组成一个集合，解决此类问题是理解集合中元素的特征,根据其特征把问题转化为函数问题求解.【例1］已知集合M是满足下列性质的函数.f(x)的全体：存在非零常数T,对任意XWR,有/(x+T)=W)成立.(1)函数/(%)=%是否属于集合M?说明理由；(2)设函数f(x)=aa>0且QH1)的图象与)=兀的图象有公共点,证明：/(兀)=0飞M；(3)若函数/(X)=sinfcveM，求实数k的取值范围.【分析】抓住集合M元素的特征，集合M是由满足/(x+T
10、)=Tf(x)的函数构成.【解析】(1)对于非零常数v(JC+nFTJf(j)=Tx.因为对任意不能恒成立'所以/d)=JC^M.⑵因为函数/4)虫(。0且畔1)的图象与函数鬥的图象有公共点，所以方程组：P=/有解，消去丁得宀，显然J=o不是方程的Hx解，所以存在非零常数7；使虽于是对于/(x)灯,有f(x+r)虫应=圧4丁・应=t((x)'故y(.x)yEm・(3)当BO时/(x)=0,显然/(x)=0GM.当舜0时，因为/(Q=sinh：EM,所以存在非零常数7；对任意兀WR,有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin
11、(kx+kT)=Tsin^v.因为舜0吋，且兀WR,所以kx^R.kx+kT^R,于是sinkx^[—1,1],sin(kx+kT)丘[—1,1],故要使sin(kx+kT)=7sinh:成立，只有T=±.当T=1时,sinCkx+k)=sinkx成立，则A2m兀,mEZ.当T=—时,sin(kx—k)=—sin
