问题13函数中存在与恒成立问题-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品（江苏版）（解析

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1、2018届修科闊老三赦修啟功在我专题一集合.函数与导数问题三：函数中存在与恒成立问题—、考情分析函数内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.在新课标下的高考越來越注重对学生的综合素质的考察，恒成立与存在性问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图彖和性质及不等式等知识，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,故备受高考命题者的青睐，成为高考能力型试题的首选.二.经验分享(1)设f(x)=ax2+bx+c(gH0),(

2、1)f(x)>0在xwR上恒成立<=>a>0且4<0；(2)f(x)<0在xwR上恒成立oavOJDLA<0./(m)>0人一亠亠")<。怛成立。(2)对于一次函数/(兀)=kx+b,xe[m,n有：/(%)>0恒成立o/(加)<0fW<0(3)根据方程有解求参数范围,若参数能够分离出来，可把求参数范围转化为求函数值域.(4)利用分离参数法來确定不等式/(x,A)>0,(xgDM为实参数)恒成立中参数久的取值范围的基本步骤：①将参数与变量分离，即化为g(A)>f(x)(或g(A)/(x

3、)max(或g(刃A恒成立，则fix)min>A；②.PxWD,均有几丫

4、)g(兀)恒成立，则F(x)=/x)-g(x)>0,F(x)min>0；④.V%e£),均有J(x)g(兀2)恒成立，则y(x)min>g⑴圖⑥.VX

5、eD,Vx2WE,均有>U

6、)4成立，则几丫)吨>川②.3xoeD,使得人兀0)g(兀o)成立

7、,设F⑴=7W・g(x),・・・只兀)叭>0；④.310er>,使得TUo)g(X2)成立,则/Wmax>g(Qmin；⑥.北WD,3X2均使得7UJg(X2)成立,则/(A-

8、)wlin>g(x)min；②PxWD,3x2GE,使得.心】)Vg@)成立,则心)吨vg(x)吨.四、題型分析解决高屮数学函数的存在性与恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法等.(一)函数性质法【例I】已知函数yu)=F—衣+10,若在区间［1,2］内至少存在一个实数X,使得金)<0成立,求实数d的取值范围.【分析】本题实质是存在性问题【解析】解法一：/(X)=3疋一2ax=3右一尹)(1

9、这与处訝盾.当］<詁<2即专av3时:当l

10、^/(x)<0^当話82/(x)>0,所以X=^f时7(x)取最小值：因此有/討)<0,即务Is-討+10=-芬5+10<0：解得这与討<3矛盾；20当亍C2,即必3时/(x)<0/x)在［1,2］上为减函数，所以.几％m=/(2)=18—4°,所以18—4a<0,解得a>可这符合必3.9综上所述,d的取值范围为。疼.解法二：由已知得：a>XV°=兀+号，设ga)=x+%£2),g3=i-爭，・・•1鈕2,・・・g‘a)v0,所以g(Q在［1,2］±是减函数.-9g⑴加in=g(2),所以a>y【点评】解法一在处

11、理时,需要用分类讨•论的