安徽历年中考数学仿真模拟试卷

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2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（4分）（2014•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（　　）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．（4分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（　　）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1093．（4分）（2014•安徽模拟）下列运算正确的是（　　）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．C．（﹣2）3=8D．a6﹣a3=a34．（4分）（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）A．B．C．D．5．（4分）（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）（2014•安徽模拟）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（　　）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．30°B．60°C．120°D．150°7．（4分）（2014•安徽模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．B．C．D．48．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。19 A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+319．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）210．（4分）（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=　_________　．12．（5分）（2012•湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员　_________　的成绩比较稳定．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。13．（5分）（2014•安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是　_________　．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。14．（5分）（2014•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。其中正确的结论是　_________　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．16．（8分）（2012•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；19 （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．18．（8分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．（10分）（2014•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．19 六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为　_________　；②根为　_________　；③根为　_________　；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　_________　，其根为　_________　．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．七、（本题满分12分）22．（12分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。19 2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。1．（4分）（2014•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（　　）A．B．﹣C．0D．|﹣2|考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：|﹣2|=2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．点评：此题主要考查了实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2．（4分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（　　）輒峄陽檉簖疖網儂號泶。A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2014•安徽模拟）下列运算正确的是（　　）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．C．（﹣2）3=8D．a6﹣a3=a319 考点：完全平方公式；有理数的乘方；合并同类项；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、正确；C、（﹣2）3=﹣8，故选项错误；D、a6和﹣a3不是同类项，不能合并，选项错误．故选B．点评：此题考查了完全平方式，乘方的性质，以及负整数指数的意义，负指数为正指数的倒数．4．（4分）（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．解答：解：解不等式组得分别表示在数轴上为：故选C．点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（4分）（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．解答：解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x2（x＜0）．故选B．点评：主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性．6．（4分）（2014•安徽模拟）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（　　）识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。A．30°B．60°C．120°D．150°考点：圆周角定理；平行线的性质；圆内接四边形的性质．19 专题：计算题；压轴题．分析：根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°．故选D．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．7．（4分）（2014•安徽模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（　　）凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。A．B．C．D．4考点：由三视图判断几何体．分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．解答：解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，∴侧（左）视图的面积为2×=2，故选B．点评：解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．解答：解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选C．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　）鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。A．12%+7%=x%B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．19 专题：增长率问题；压轴题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．解答：解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．点评：本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．10．（4分）（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（　　）硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=t=a+b+1．把点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+1，a﹣b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出t=a+b+1的变化范围．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴易得：a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，由a=b﹣1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0②，∴由①+②得：﹣1＜a+b＜1，在不等式两边同时加1得0＜a+b+1＜2，∵a+b+1=t代入得0＜t＜2，∴0＜t＜2．故选：B．点评：此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=　ab（3a+1）（3a﹣1）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题；因式分解．分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（5分）（2012•湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员　甲　的成绩比较稳定．阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．19 解答：解：∵=0.6，=0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（5分）（2014•安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。考点：垂径定理；坐标与图形性质．专题：计算题；压轴题．分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为2+．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．14．（5分）（2014•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。19 ①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。其中正确的结论是　①②　．考点：圆与圆的位置关系；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：计算题；压轴题．分析：根据角平分线的定义得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，∠1+∠2=90°﹣∠A，而∠1+∠2+∠BOC=180°，则180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，可得到∠BOC=90°∠A；由EF∥BC得到∠1=∠3，∠2=∠4，易得∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，则EB=EO，FC=FO，即BE+FC=EF，根据两圆的位置关系的判定方法得到以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；连OA，过O作OG⊥AE于G，根据内心的性质得OA平分∠BAC，由角平分线定理得到OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE•m+AF•m=（AE+AF）•m=mn；若EF是△ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，而EB=EO，FC=FO，则AE=EO，AF=FO，即有AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系．解答：解：如图∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，而∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=90°﹣∠A，又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A，∴∠BOC=90°∠A，所以①正确；∵EF∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO，∴∠EBO=∠3，∠4=∠FCO，∴EB=EO，FC=FO，∴BE+FC=EF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，所以②正确；连OA，过O作OG⊥AE于G，如图，∵点O为△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∴OG=OD=m，∴S△AEF=S△OAE+S△OAF=AE•m+AF•m=（AE+AF）•m=mn，所以③不正确；∵EB=EO，FC=FO，若EF是△ABC的中位线，则EB=AE，FC=AF，∴AE=EO，AF=FO，19 ∴AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以④不正确．故答案为①②．点评：本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则d＞R+r⇔两圆外离；d=R+r⇔两圆外切；R﹣r＜d＜R+r（R≥r）⇔两圆相交；d=R﹣r（R＞r）⇔两圆内切；0≤d＜R﹣r（R＞r）⇔两圆内含．也考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质以及角平分线定理．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=+1代入进行计算即可．解答：解：原式=×=×=﹣．　　　　　　当a=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．16．（8分）（2012•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．谚辞調担鈧谄动禪泻類。考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．解答：解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x米在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46解得，=18﹣8，19 ∴点P到AD的距离为米．点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：压轴题；网格型．分析：（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离；（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．然后利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．解答：解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到点B．（2）画图正确．（3）；弧B1B2的长=．点B所走的路径总长=．点评：本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键．19 18．（8分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的班级占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19 19．（10分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，=y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，19 ∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．（10分）（2014•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；证明题；数形结合．分析：（1）由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB；（2）由BM平分∠ABC，易证得△ABM是等腰三角形，则可得AM=AE，即可得BM⊥CE．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB；（2）∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠ABM=∠AMB，∴AB=AM，∵AB=AE，19 ∴AM=BE，∴∠EMB=90°，即BM⊥CE．点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为　x1=1，x2=2　；②根为　x1=2，x2=3　；③根为　x1=3，x2=4　；濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　x﹣3+=2n+1　，其根为　x1=n，x2=n+1　．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．考点：分式方程的解．专题：规律型．分析：（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；（2）根据（1）中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；（3）根据（3）的结果，把所求的方程化成x﹣3+=2n+1的形式，把x﹣3当作一个整体即可求解．解答：解：（1）①去分母，得：x2+2=3x，即x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，则x﹣1=0，x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2，经检验：x1=1，x2=2都是方程的解；②去分母，得：x2+6=5x，即x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，则x﹣2=0，x﹣3=0，解得：x1=2，x2=3，经检验：x1=2，x2=3是方程的解；③去分母，得：x2+12=7x，即x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，则x1=3，x2=4，经检验x1=3，x2=4是方程的解；（2）出第n个方程为x+=2n+1，解是x1=n，x2=n+1；（3），即x﹣3+=2n+1，则x﹣3=n或x﹣3=n+1，解得：x1=n+3，x2=n+4．点评：本题考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。19 （1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？挤貼綬电麥结鈺贖哓类。（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？考点：一次函数的应用；分段函数．专题：压轴题．分析：（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．解答：解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x≤80时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，wmax=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×8019 =﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，wmax=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．赔荊紳谘侖驟辽輩袜錈。（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．塤礙籟馐决穩賽釙冊庫。考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；（2）由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△CBC1的面积；（3）由①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值．解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；19 （3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．点评：此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用．此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系．参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；lantin；345624；MMCH；CJX；gbl210；leikun；sjzx；zhjh；Liuzhx；399462；zhangCF；蓝月梦；ZJX；lanyan；haoyujun；算术；星期八；sks；zcx；如来佛；自由人；gsls（排名不分先后）裊樣祕廬廂颤谚鍘羋蔺。菁优网2014年4月3日19