受弯木构件正常使用极限状态验算方法研究

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硕士学位论文受弯木构件正常使用极限状态验算方法研究INVESTIGATIONOFTHECHECKINGMETHODFORSERVICEABILITYLIMITSTATEOFWOODFLOORS赵健哈尔滨工业大学2017年12月 国内图书分类号：TU366学校代码：10213国际图书分类号：624密级：公开工学硕士学位论文受弯木构件正常使用极限状态验算方法研究硕士研究生：赵健导师：周华樟申请学位：工学硕士学科：结构工程所在单位：土木工程学院答辩日期：2017年12月授予学位单位：哈尔滨工业大学 ClassifiedIndex:TU366U.D.C:624DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringINVESTIGATIONOFTHECHECKINGMETHODFORSERVICEABILITYLIMITSTATEOFWOODFLOORSCandidate：ZhaoJianSupervisor：ZhouHuazhangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofEngineeringSpeciality：StructuralEngineeringAffiliation：SchoolofCivilEngineeringDateofDefence：December,2017Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要受弯木构件的正常使用极限状态验算分为变形验算和舒适度验算，本文研究的是变形验算。我国现行《木结构设计规范》GB50005-2003和《木结构设计规范》GB50005-2017（送审稿）在确定受弯木构件变形限值过程中，未充分考虑受弯构件与覆面板的组合作用以及长期荷载的蠕变效应。而且，该规范相关条文主要基于方木原木结构的统计数据进行验算，并未考虑现在常用的规格材、胶合木等材料弹性模量平均值与变异性的差异、活荷与恒荷荷载比例不同等因素。因此，按照中国规范所述变形计算方法计算出的受弯木构件可靠指标并不准确。为了考虑楼盖受弯构件与覆面板的组合作用，本文使用ABAQUS有限元软件对各工况下的楼盖进行了计算，模拟了覆面板连接刚度、构件布置情况、构件弹性模量统计参数对楼盖刚度性能的影响，分析了楼盖整体刚度与受弯构件截面形状、搁栅间距、应力水平、覆面板连接的荷载—位移弹性模量的关系。同时根据楼盖的整体刚度与受弯构件的刚度关系，定义了楼盖受弯构件的等效弹性模量，用于研究组合作用对受弯构件可靠指标的影响；总结了考虑楼盖组合作用的受弯构件刚度的简化计算方法。在文献研究的基础上，描述了正常使用极限状态的失效状态，给出了考虑活荷载准永久效应和木材蠕变效应的功能函数。应用该功能函数和楼盖受弯构件等效弹性模量，校核了现行规范规定挠度限值极限状态的可靠指标。结果证明，只有使用方木原木、规格材的楼面受弯构件可基本满足可靠度要求，屋面构件、胶合木构件等挠度限值均过于宽松，不满足正常使用极限状态可靠指标要求。针对中国规范计算公式的不足，为满足变形极限状态可靠度的要求，提出了多种考虑长期荷载准永久效应与蠕变系数的计算方法，设计人员可以根据不同蠕变情况有针对性地进行计算，同时基于正常使用极限状态的可靠度要求给出了这些计算方法对应的挠度限值建议值。关键词木结构；正常使用极限状态；楼盖体系；组合作用；有限元模拟；挠度限值-I- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractTheserviceabilitylimitstateofwoodbendingmembersincludesdeflectionscheckingandvibrationschecking,thisthesisismainlyaboutthemethodofdeflectionschecking.Whendeterminingthelimitingvaluesfordeflectionsofwoodbendingmembers,ChinesecodesGB50005-2003andGB50005-2017(draft)didn’tconsidertheinteractionbetweenthejoistsandsheathingcorrectlyaswellasthecreepeffect.Thecalculationprocessofthiscodealsoignoretheuseofmodernwoodproductslikesawntimberandengineeredwood,whosemodulusofelasticity(MOE)parameterandratioofloadisquitedifferentformChinesetraditionalwoodproducts.Accordingly,thelimitingvaluesfordeflectionsgiveninChinesecodesisnotaccurateenoughforengineeringcalculation.Groupsoffiniteelementsindifferentstiffnessofnails,locationofjoist,MOEofjoistswerecalculatedbyABAQUS,toinvestigatetherelationshipbetweenthestiffnessofthefloorandotherparameterssuchasthecrosssectionofjoists,thespacingbetweenjoists,thestresslevelofthejoistsandthestiffnessofnailsbetweenthejoistandthesheathing.Theequivalentmodulusofelasticitywasdefinedtoconsidertheinteractionbetweenthejoistsandsheathingwhencalculatingthereliabilityindex,whilethemethodsforcalculatingthestiffnessofthefloorwassimplified.Byreferingexistedresearch,thelimitstateofwoodbeamsweredefinedandperformancefunctionconsideringaboutquasi-permanentcombinationofactionsandcreepeffectwasgiven.BytheperformancefunctionandtheequivalentMOE,thereliabilityindexofwoodbeamsaccordingtoChinesecodecouldbecalculated.Theresultis,allofthelimitingvaluesexceptjoistsmadebyChinesetimberanddimensionlumberaresoeasythatrequirementofserviceabilitylimitstatecouldnotbesatisfied.FocusingontheinadequacyofChinesecodes,severalnewcalculatingmethodsweregiven,consideringaboutthequasi-permanentcombinationofactionsandthecreepeffect.Thedesignerscouldcheckbeamsindifferentcreepconditionsmoreflexiblly,andthecorrespondingrecommendedvaluesforthelimitingvaluesfordeflectionswerealsoderived.Keywords：woodstructure,serviceabilitylimitstate,combinationaction,finiteelementsimulation，limitingvaluesfordeflections-II- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文目录摘要...............................................................................................................................IAbstract..........................................................................................................................II第1章绪论....................................................................................................................11.1课题背景............................................................................................................11.2各国规范规定及相关研究................................................................................31.3本文主要研究内容............................................................................................8第2章受弯木构件正常使用极限状态分析方法........................................................92.1结构可靠度........................................................................................................92.2可靠度分析方法..............................................................................................102.3受弯构件正常使用极限状态功能函数..........................................................132.4本章小结..........................................................................................................17第3章楼盖体系中受弯构件与覆面板组合作用效应..............................................183.1引言..................................................................................................................183.2国内外研究现状..............................................................................................193.2.1中国规范关于楼盖组合作用的计算方法...............................................193.2.2楼盖体系正常使用极限状态的可靠度理论...........................................203.2.3考虑楼盖组合作用的弹簧梁模型...........................................................213.3轻型木结构楼盖有限元模型与验证..............................................................233.3.1楼盖几何模型...........................................................................................233.3.2模型基本参数设置...................................................................................243.3.3有限元模型验证.......................................................................................263.4木楼盖体系的有限元分析..............................................................................273.4.1仅有钉连接楼盖体系中受弯构件的等效弹性模量...............................273.4.2钉与胶连接楼盖体系中受弯构件的等效弹性模量...............................363.4.3有侧向支撑楼盖体系中受弯构件的等效弹性模量...............................373.4.4连接刚度与等效弹性模量的关系...........................................................403.4.5高连接刚度楼盖体系的有效翼缘宽度...................................................433.5本章小结..........................................................................................................46-III- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第4章受弯木构件正常使用极限状态的可靠指标..................................................484.1随机变量统计参数..........................................................................................484.2方木原木受弯构件正常使用极限状态可靠指标..........................................514.3规格材受弯构件正常使用极限状态可靠指标..............................................544.4层板胶合木受弯构件正常使用极限状态可靠指标......................................554.5本章小结..........................................................................................................62第5章受弯木构件正常使用极限状态计算方法......................................................635.1使用满足长期荷载挠度要求的短期荷载挠度计算公式..............................635.1.1基本计算公式...........................................................................................635.1.2挠度限值的分布规律...............................................................................645.1.3对规范的建议...........................................................................................675.2使用考虑蠕变系数与准永久组合的长期荷载挠度计算公式......................685.2.1基本计算公式...........................................................................................695.2.2建议挠度限值...........................................................................................705.3使用考虑荷载准永久效应的长期荷载挠度计算公式..................................715.3.1基本计算公式...........................................................................................725.3.2建议挠度限值...........................................................................................725.4本章小结..........................................................................................................74结论..............................................................................................................................75参考文献........................................................................................................................77附录................................................................................................................................80附录A受弯构件可靠度校准结果（方木原木）...............................................80附录B受弯构件可靠度校准结果（规格材）...................................................81附录C受弯构件可靠度校准结果（层板胶合木）...........................................82C.1考虑钉连接作用.........................................................................................82C.2忽略钉连接作用.........................................................................................83附录D受弯构件的挠度限值计算结果...............................................................84附录E受弯构件可靠度校准结果（按短期荷载挠度验算公式）...................87哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限....................................................89致谢................................................................................................................................90-IV- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章绪论1.1课题背景中国是世界上最早应用木结构的国家之一，中国的木结构建筑具有悠久的历史传统和辉煌的成就。从巍峨屹立千年的山西应县辽代释迦塔，到金碧辉煌的明清两代故宫紫禁城，一系列现存的技艺精湛、风格独特的木结构建筑，不仅是全世界眼中中华文明的象征，同时激励我们不断开拓进取，为实现中华民族的伟大复兴而奋斗。中国木结构建筑早在唐朝就已形成了一套规范的制作方法，北宋李诫所编的《营造法式》是世界上第一部完整的木结构房屋建筑的设计、施工、材料及工料定额法规，书中木构件的截面、跨度选用均按照力学原理进行核算，已经体现出强度的基本原理。在建国初期，由于钢材、水泥短缺，木材仍是主要的建筑材料之一，有众多的科研、设计人员对木结构建筑进行研究，处于一个兴旺时期。但是，随着国民经济建设的前三个五年计划的进行，在进行大量基础建设的过程中，中国的木材资源几乎被耗尽，又无法大量进口木材，因此木结构的使用和研究逐渐停止几十年之久。我国改革开放以后，逐步开放木材进口，国外组织和企业也大力向中国市场推销其木材及木产品。但是，由于几十年的研究空白，我国对于现代木结构的研究和设计水平已大大落后于世界，目前国内大部分的木屋建造企业甚至基本停留在仿制或盲建阶段，而且由于相关的产业不完善，木屋产品本身品质也未能达到长期居住的要求[1]。造成这种现象的一个很重要的原因，就是中国木结构设计规范相对滞后、适用性差。尽管木结构建筑在中国并不普遍，但是其总数量仍相当可观，为保证人民的生命财产安全，加紧完善木结构相关规范，是科研工作者的紧迫工作。固体材料在保持应力不变的条件下应变随时间延长增加的现象，称作蠕变[2]。相较于其他建筑材料，木材具有显著的蠕变效应，由蠕变产生的挠度甚至会大于弹性挠度。图1-1为一根使用了较长时间的木梁，可以看出，在其上楼板未受较大荷载的情况下，该构件仍有肉眼可见的明显变形，这不仅会引起使用者心理上的不适，也会引起地板、隔墙、吊顶等非结构构件的破坏，甚至影响房屋的使用功能。因此，在确定受弯木构件挠度限值的过程中，必须充分考虑木材的蠕变效应。典型的木材蠕变示意图如图1-2所示，可以看出，木材的蠕变过程分为I、II、III三个阶段，分别为暂态蠕变、稳态蠕变和加速蠕变[3]。当材料承受应力高于蠕变极限应力时，蠕变会进入阶段III，构件最终会因挠度过大发生破坏；当料承受应力低于蠕变极限应力时，仅发生蠕变阶段I、II，随着作用时间的增长，蠕变速-1- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文率逐渐降低最终趋于平稳。一般来说，有关蠕变的研究主要针对第I、II阶段。本文主要研究的是受弯木构件变形的计算方法，有关蠕变作用的原理和数值大小仅作了简要介绍。图1-1木构件的蠕变变形ⅠⅡⅢOt图1-2蠕变曲线示意图在实际工程中，受弯木构件的截面大小通常由变形控制，因此，规范中规定的受弯木构件的挠度限值对于保证结构的正常使用来说十分重要。但是，通过对比国外木结构规范相关规定，可以发现在计算公式相近的情况下，中国规范[4]规定的挠度限值明显偏小，而且木檩条挠度偏大也一直是使用单位经常反映的问题之一。因此，确定我国现行规范挠度限值是否符合可靠度要求并给出合理值，是一项十分重要的工作。众所周知，受弯钢构件、混凝土构件在必要时会考虑将其上楼面、屋面板作为翼缘参与受力。但是，我国规范在计算受弯木构件变形时，并未充分考虑考虑受弯构件与覆面板之间的组合作用，从这个角度来说，我国的计算方法偏于保守。当考虑覆面板作为翼缘参与受弯木构件抗弯时，如何给出既准确又简便的计算公式，也是一项亟待解决的问题。-2- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.2各国规范规定及相关研究（1）中国规范及相关研究中国《木结构设计规范》GB50005-2017送审稿（以下简称《规范》送审稿）规定，受弯木构件的挠度应按下式验算：(1-1)其中，为受弯构件的挠度限值，按表1-1采用；为构件按荷载效应标准组合计算的变形。条文中没有特别指出变形的计算方法，由于验算属于按正常使用极限状态设计，应力水平较低，故采用弹性分析方法确定构件的变形。表1-1受弯构件挠度限值[4]*构件类别挠度限值l≤3.3ml/200檩条l>3.3ml/250椽条l/150吊顶中的受弯构件l/250楼盖梁和搁栅l/250工业建筑l/120屋盖大梁无粉刷吊顶l/180民用建筑有粉刷吊顶l/240*l为受弯构件的计算跨度。表1-1中的挠度限值是在上世纪80年代根据方木原木构件按照可靠度方法计算[5]得出的，使用下式计算可靠度指标：REI=(1-2)54Sql=(1-3)384式中，RS、为广义构件抗力、综合荷载效应；q为均布荷载；为构件挠度限值；l为构件计算跨度。由于正常使用极限状态可靠度要求较低，结果对各变量的分布类型不敏感，可以假定R和S均服从对数正态分布，可靠度按下列简化公式计算：lnlnkRSRS(1-4)2222RSRS式中，、为广义构件抗力R的平均值及变异系数；、为综合荷载效应SRRSS的平均值及变异系数；k为正常使用极限状态下构件的安全系数；为广义构件R-3- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文抗力R平均值与标准值R之比；为综合荷载效应S平均值与标准值S之RkSSk比。对于跨度为3.3m~4.0m的檩条和梁，取安全系数l150k(1-5)对于跨度为l3.3m的檩条和梁，可以取安全系数l120k(1-6)《规范》条文说明中给出的受弯构件挠度限值对应的可靠指标如表1-2所示。表1-2可靠度的校准结果构件分类檩条(L3.3m)檩条(L3.3m)搁栅吊顶梁荷载组合*G+SG+SG+SG+SG+SG+SG+L1G+L2GQG/0.20.30.50.20.30.51.51.50NKK1.331.331.331.671.671.671.671.671.670.180.140.091.631.571.452.422.033.150.141.552.223.15*其中，G为恒荷载，S为雪荷载，L为办公楼楼面活荷载，L为住宅楼面活荷载。12我国规范在计算过程中保留了安全系数的概念，其作用相当于考虑了构件高跨比、疵病和长期荷载作用的分项系数。在检查旧建筑的基础上，使用式（1-7）来考虑长期荷载下构件的蠕变效应[5]，按此公式计算，构件50年的变形较弹性变形增大了43%。nn2'1C(1-7)100其中，'为长期荷载下的挠度；短期荷载下的计算挠度；C为设计工作应力p与容许应力之比，即C；n为使用年限。p1.5C=0.7C=0.81.4C=0.9C=1.01.31.21.11.001020304050使用年限(年)图1-3中国规范的蠕变系数-4- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文从以上计算过程可以看出，中国规范存在三点主要问题问题：未充分考虑木材的蠕变效应：按照式（1-7）所算出的木构件50年蠕变变形约为弹性变形的40%，而国外规范通常至少将其取作弹性变形的80%~100%。蠕变变形的保守取值会使构件的失效概率大大增加；未充分考虑荷载的准永久作用：由于资料不足，《规范》仍沿用多年来的方法，按荷载的标准值进行计算，并只考虑荷载的短期效应组合，不考虑长期效应组合。而在我国《建筑结构荷载规范》GB50009-2012中，已明确给出了荷载的准永久组合和活荷载准永久系数。通常认为，活荷载的非准永久部分不会引起蠕变，现行规范的计算方法一定程度上会造成计算的误差；荷载比率偏低：为与引进的北美轻型木结构区分，《木结构工程施工质量验收规范》GB50206-2012中将上世纪50年代以来我国的木结构称为方木原木结构[6]。对方木原木结构中的构件进行可靠度分析时，由于大量使用大密度保温材料和粘土瓦，材料自重普遍较大，导致活荷载与恒荷载比值较低；由于现在使用的轻型木结构楼盖保温材料和屋面材料自重相对较轻，荷载比率的变化会对可靠指标计算结果造成影响。（2）美国规范及相关研究美国NDS规范[7]规定构件的挠度按照弹性分析方法进行计算，考虑长期荷载作用效应时，采用下式进行计算：K(1-8)TcrLTST式中，为荷载长期部分引起的挠度；为荷载短期部分引起的挠度；K为LTSTcr蠕变系数，一般受弯构件可取1.5，特殊工作环境下最高可取2.0。该规范只考虑了单根构件的受弯作用，并未考虑体系的影响。Philpot与Fridley等学者经过大量研究和计算，对美国规范提出了修改建议，其具体计算方法会在第三章详细讨论，这里不再赘述。同时，美国学者对蠕变作用进行了大量的研究。根据美国森林产品试验所的试验，在温度为22.8℃，相对湿度为50%的试验条件下，构件应变随时间的变化情况可近似用式（1-9）表示，其中各参数均为服从对数正态分布的随机变量，式中所涉及随机变量统计参数的一组试验值如表1-3所示[8,9]。按照此公式计算出的受弯木构件50年挠度约是弹性挠度的2.1倍。tKtkt+1exp(1-9)KKevkk表1-3随机变量统计参数参数KeGPaKkGPakGPaminvGPamin36均值12.726.7453.010516.410变异系数0.160.370.420.39-5- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（3）加拿大规范及相关研究加拿大木结构规范[10]规定，为保证结构本身和与其相连接的非结构构件不发生破坏，木结构受弯构件在正常使用极限状态组合下净挠度不应超过l180。对于对楼板振动有要求的受弯构件，挠度限值为l360。同时，在计算木框架结构中受弯构件的变形时，为了考虑受弯构件和覆面板的相互作用，该规范建议在计算单根受弯构件挠度的基础上引入考虑体系作用系数，但是并未作详细说明。加拿大学者Foschi在规范的基础上，给出了考虑体系组合作用时受弯构件可靠指标的计算方法，其具体计算方法会在第三章详细讨论，这里不再赘述。《加拿大国家建筑规范》[11]中给出了部分荷载工况下受弯构件截面尺寸、间距与最大跨度对应关系表格。由于加拿大规范中明确给出了验算木梁振动的具体方法，因此除雪荷载作用时以外，该规范中构件最大跨度主要由振动验算控制。（4）欧洲规范及相关研究欧洲木结构规范[12]与中国规范相似，明确了标准组合、准永久组合的概念。对于正常使用极限状态，一般使用准永久组合。图1-4中，为起拱值；为瞬cinst时挠度，计算时使用荷载标准组合；为蠕变变形挠度，计算时使用荷载准永creep久组合；为总挠度；为净挠度。其关系为：finnetfin,(1-10)netfin,instcreepcfincwcwinstwfinwnet,finwcreepl图1-4欧洲规范挠度计算示意图规范给出的构件变形限值如表1-4所示。表1-4欧洲木结构规范中构件的挠度限值instnetfin,fin简支构件l/300~l/500l/250~l/300l/150~l/300悬臂构件l/150~l/250l/125~l/175l/75~l/150根据D.Honfi的建议，计算可靠指标时，受弯构件挠度应满足以下要求[13]：-6- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文45LLGQ(1-11)instkk384400EI45LLGkQ11k(1-12)finkdefkQdef2384300EI45LLGkQ1k(1-13)2,finkdefk2Qdef384EI400其中，k为蠕变系数，为活荷载准永久系数。def2Q由式（1-12）、式（1-13）可知，该方法在计算过程中并未直接使用荷载的准永久组合进行计算，而是将活荷载分为了短期作用和准永久作用两个部分。其中只有准永久部分会引起蠕变挠度。式（1-11）、式（1-12）计算的是受弯构件在荷载标准组合下的最大瞬时挠度，保证了不考虑蠕变与考虑蠕变两种情况下构件变形不会其影响覆面板的正常工作；式（1-13）计算的是除恒荷载以外的荷载引起的受弯构件变形，保证了考虑蠕变情况下受弯构件上的隔墙不会发生破坏。（5）日本规范及相关研究在设计过程中，受弯构件主要根据《建设省告示第1459号》[14]中的规定进行变形控制。对于木构件，首先需满足D1(1-14)l12其中，D为受弯构件截面高度，l为受弯构件计算跨度。在计算受弯构件挠度过程中，为考虑木材的蠕变效应，按对应荷载组合计算出的弹性挠度需乘以变形增大系数2.0。按照《建设省告示第1459号》的要求，计算出的挠度值不应超过l250，一般情况下即按此限值进行验算。日本的其他指导性规范，对挠度限值的规定各不相同。《住木许容应力度设计》[15]中规定挠度限值为l300，并且不超过20mm；《日本建筑学会木制构造设计基准》[16]中规定挠度限值为l450。由日本建筑学会所编著的《木制构造设计规准》[17]中详细介绍了考虑蠕变作用时受弯木构件刚度的计算方法。蠕变系数的计算公式为：()tNCat1(1-15)cp0其中，Ccp为蠕变系数；()t为包含蠕变的总变形值；0为不包含蠕变的初始变形；a、N为常数，一般可取a0.2，N=0.2；t为荷载持续时间。根据此式可以计算出，当受楼面活荷载作用时，受弯构件10年蠕变系数为2.03，50年蠕变系数为2.42。-7- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文以上分别介绍了中国和其他四个国家和地区规范中关于受弯木构件挠度的计算方法和相关规定。我们可以看出，各规范关于挠度的计算方法都非常简洁，不涉及复杂的计算公式和参数选取。这是由于这些计算方法形成的时间较早，很大程度上是根据基本的计算公式由经验确定限值进行设计的。当以概率理论为基础的极限状态设计方法成熟后，只通过改变挠度限值即可保证构件的可靠指标满足要求。因此，各国规范中使用的计算公式和限值并不能代表其本国特色，其计算可靠指标使用的功能函数才是各国计算方法的核心。1.3本文主要研究内容木结构正常使用极限状态的验算通常包括变形验算和舒适度验算，本文主要研究变形的计算，不涉及舒适度。主要研究内容如下：（1）在中国规范中给出的受弯木构件挠度计算公式基础上，结合国外规范计算方法，给出了考虑蠕变作用和活荷载准永久效应时计算受弯木构件可靠指标的功能函数；（2）结合其他学者试验数据，使用有限元方法模拟了受弯构件与覆面板之间的共同作用效果，得到了这种组合作用与连接刚度、截面形状、构件间距等参数的关系，为考虑受弯构件与覆面板组合作用下计算受弯木构件可靠指标提供了参数；（3）使用本文提出的功能函数与受弯构件与覆面板组合作用的参数对我国现行《木结构设计规范》中规定的挠度限值进行了可靠指标计算，证明其不满足正常使用极限状态可靠度要求；同时，我国规范中给出的同等组合胶合木弹性模量数值偏小；（4）重新计算出了各工况下受弯木构件满足可靠度要求时所需的挠度限值，并给出了挠度限值建议值。另外，对受弯木构件挠度计算公式进行了讨论。-8- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第2章受弯木构件正常使用极限状态分析方法2.1结构可靠度结构的可靠性指的是结构在规定时间、规定条件下，完成预定功能的能力，其取决于结构所处的工作状态，具有相对性。当结构超过某种特定的状态后就不能满足设计规定的某一项功能时，则称为达到了该功能的极限状态。极限状态又可分为承载能力极限状态和正常使用极限状态，本文主要研究的是受弯木构件的正常使用极限状态。当构件出现下列状态之一时，即认为其达到正常使用极限状态[18]:（1）影响正常使用或外观的变形；（2）影响正常使用或耐久性能的局部破坏（包括裂缝）；（3）影响正常使用的振动；（4）影响正常使用的其他特定状态。中国木结构规范中受弯木构件的挠度限值，是在失效状态（1）和（2）的基础上得出的，这两种失效状态又有区别，在下文可靠度计算过程中会作详细说明。对于失效状态（3）中的振动舒适度验算，我国现行规范并无规定，但是在新修订的规范送审稿[4]中，添加了楼盖搁栅振动控制的计算方法。关于舒适度的验算方法，国外已有相关研究，不是本文的研究范围。相应的，结构满足可靠性的概率，称为结构的可靠度。结构可靠度可以用可靠概率p或失效概率p表示[19]。rf计算结构的可靠度时，需要给出结构的功能函数与极限状态方程。设TXXX(,,,X)是计算结构功能过程中的n个随机变量，X为构件截面尺寸、12n力学指标、所施加的荷载等参数，则ZgX=()gXX(,,,)X(2-1)12n为结构的功能函数。当Z0时，认为结构处于可靠状态；Z0时，认为结构处于失效状态；Z=0时，称结构处于极限状态。对于n个独立的随机变量X，X，…，X，概率密度函数分别为fx()，12nX11fx()，…，fx()，则结构失效概率为X22XnnpPZ(f0)xf()…x()()ddfxxx…xd…(2-2)fXXXnn121212nZ0对应可靠概率为pp1(2-3)rf原则上，按照式（2-2）或式（2-3）即可计算出结构可靠度。-9- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2.2可靠度分析方法对于高维积分，一般不能求得解释表达式。因此，直接按照式（2-2）或式（2-3）通过数值积分计算结构失效概率很困难，因此引入了可靠指标的概念。由式（2-2）可知，功能函数Z的分布形式对结构失效概率有决定影响。假设Z为正态分布，均值,标准差，记作ZN~,（），则结构的失效概率按下式计算：ZZZZ2001()zZ(2-4)pfzzz()dexpdfZ-∞222ZZ作变换zt=+，上式可变为ZZZ21tZptfZexpd()()(2-5)∞22Z其中Z=(2-6)Z是一个无量纲数，称为结构的可靠性指标，简称可靠指标。因此，式（2-2）可表示成p()1()(2-7)f失效概率p和可靠指标之间的关系如图2-1所示。但是，按照式（2-4）和f式（2-5）计算的前提，是功能函数服从正态分布；若Z为其他分布形式，结果便不再精确。对于形式较为复杂的功能函数，一般很难直接满足正态分布的条件，此时需要使用近似计算方法来计算结构的可靠指标。将一般性功能函数作泰勒展开取至一次项，并按照上述计算过程求解，这种计算方法称为一次二阶矩法。由于此法只用到变量的平均值和方差，计算较为简便，因此成为大部分可靠度计算方法的基础。该方法又可分为分为中心点法和设计验算点法：中心验算点法无法区分变量的概率分布；验算点法仅适用于正态随机变量。当计算过程中含有非正态随机变量时，需先将这些非正态随机变量转化为正态随机变量，才能使用验算点法。因此，下文中主要使用这种当量正态化方法进行可靠指标计算。fz()ZZpfOZz图2-1失效概率和可靠指标的关系-10- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文记的Xi为变量X中非正态随机变量，其平均值为X，标准差为X，概率密ii度函数为fxXi()，累积分布函数为FxXi()；Xi对应的当量正态化变量为Xi'，其ii均值为，标准差为，概率密度函数为fx(')，累积分布函数为Fx(')。Xi'Xi'Xii'Xii'*所谓当量正态化，即保证验算点xi处Xi'和Xi的累积分布函数和概率密度函数对应相等（如图2-2所示），即*x**iXi'FXxiiiFX'()ix()()(2-8)Xi'***1xiX'f()x(i)f()x(2-9)Xii'iXiXXii''fXi(xi)FXi'(xi*)=FXi(xi*)fXi'(xi*)=fXi(xi*)Oxi*uXi'xi图2-2当量正态化示意图由上述条件，可以得到当量正态化后变量的平均值和标准差。由式（2-8）、式（2-9）可得*1*xF()x(2-10)Xi''iXiiXi1*FxXi()i(2-11)Xi'*fx()Xii当量正态化后，即可按照正态随机变量的情况计算可靠指标。由式（2-10）和式（2-11）可知，当量正态随机变量Xi'的平均值Xi'和标准差Xi'是与验算点位置有关的函数，具体值需进行迭代计算。式（2-12）、式（2-13）和式（2-14）为非正态随机变量情况下可靠指标的迭代计算公式。n***gX*gX(,xx12,…,xn)Xi'xii1XiP=(2-12)ngX2()X'Xii1iP-11- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文gXXi'XiPcosin1,2,…,(2-13)XXii''ngX2()X'Xjj1jP*xiXXXiii'''in1,2,…,(2-14)极限状态方程gXX(,,,)0X…；基本变量12nXi(1,2,n)…的分布类型及统计参数、iXiXi将X的均值取为初始验算点*iXixi*对于非正态随机变量Xi，在xi处由式（2-10）、式（2-11）求出Xi'、Xi'由式（2-13）计算cosXi'N由式（2-12）计算*将带入式（2-14）计算出新的xi前后x*的差值小于i容许限值Y为可靠度指标图2-3当量正态化方法计算框图[20]用当量正态方法迭代计算可靠指标的步骤为：*(0)*(0)*(0)*(0)*(0)(1)取初始验算点x(x12,x,…，xn)，一般取x(,,)XX12X…,n；(2)由式（2-10）和式（2-11）计算和；Xi'Xi'(3)由式（2-13）计算in1,2,…,；Xi'(4)由式（2-12）计算；-12- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文*(1)*(1)*(1)*(1)(5)由式（2-14）计算新的验算点xxxx(,,)…，；12n*(1)*(0)(6)若xx，即两次计算结果之差小于允许误差，则停止计算，此*(0)*(1)时为计算所得可靠指标；否则，取xx转步骤（2）继续迭代。当量正态化方法程序计算框图如图2-3所示[21]。2.3受弯构件正常使用极限状态功能函数（1）随机变量的确定在计算木结构受弯构件挠度时，使用到的变量有:构件截面尺寸(高h,截面惯性矩I,面积A）、构件长度(l)、构件间距(b)、材料弹性模量(E）、恒荷载作用值(g）、活荷载作用值(q）、蠕变系数(k）。为确定功能函数中的常变量与随机变d量，使用ANASYS软件对各参数进行敏感性分析[22]。蠕变系数k为长期荷载下考虑蠕变效应后对挠度进行的修正，定义为长期荷d载作用下构件挠度与计算弹性挠度的比值。其中荷载的均值和标准值按表2-1中的统计参数推算得出，其他荷载和模型参数设置如表2-2、表2-3所示。表2-1荷载统计参数荷载种类平均值/标准值变异系数分布形式恒荷载1.060.07正态分布办公楼楼面活荷载0.5240.288极值I型分布住宅楼面活荷载0.6440.233极值I型分布雪荷载1.140.22极值I型分布表2-2荷载随机变量的参数设置工况随机变量分布形式平均值变异系数恒荷载G(kN/m2)正态分布0.530.07（1）活荷载Q(kN/m2)极值I型分布1.0480.288恒荷载G(kN/m2)正态分布1.4130.07（2）雪荷载S(kN/m2)极值型分布0.7980.22准永久系数-0.5-q恒荷载G(kN/m2)正态分布0.530.07（3）活荷载Q(kN/m2)极值I型分布1.0480.288蠕变系数k正态分布1.50.3d恒荷载G(kN/m2)正态分布0.530.07雪荷载S(kN/m2)极值I型分布0.7980.22（4）准永久系数-0.5-q蠕变系数k正态分布1.50.3d-13- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表2-3模型几何参数设置随机变量分布形式平均值变异系数构件长度L(m)均匀分布3.50.0016截面高度H(m)均匀分布0.40.00224-40.1截面惯性矩I(m)对数正态分布4.9×102截面面积A(m)对数正态分布0.040.06构件间距B(m)均匀分布0.40.007224材料弹性模量E(Nmm)正态分布100.25根据工况不同，共进行四组敏感性分析：（1）办公楼面荷载作用下受弯构件短期荷载作用下挠度：永久荷载标准值22Gk=0.5kN/m，可变荷载标准值Qk=2.0kN/m；（2）雪荷载作用下受弯构件短期荷载作用下挠度：永久荷载标准值22Gk=0.5kN/m，雪荷载标准值Qk=0.7kN/m，准永久系数0.5；（3）办公楼面荷载作用下受弯构件长期荷载作用下挠度：永久荷载标准值22Gk=0.5kN/m，可变荷载标准值Qk=2.0kN/m，蠕变系数均值1.5，变异系数0.3；（4）雪荷载作用下受弯构件长期荷载作用下挠度：永久荷载标准值22Gk=0.5kN/m，雪荷载标准值Qk=0.7kN/m，准永久系数取0.5，蠕变系数均值1.5，变异系数0.3。LLQGGIEEIQ（1）楼面活荷载短期作用（2）楼面雪荷载短期作用LGQQGIkdIkdEE（3）楼面活荷载长期作用（4）楼面雪荷载长期作用图2-4受弯构件挠度影响因素敏感性分析-14- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文由分析结果可知：（1）短期作用下对计算结果影响较大的变量为：材料弹性模量(E）、恒荷载用值(g）、活荷载作用值(q）、截面惯性矩(I)；长期作用下对计算结果影响较大的变量为：蠕变系数(k)、材料弹性模量(E）、恒荷载用值(g）、活荷载作用值d(q）、截面惯性矩(I)，这些变量将分别作为功能函数中的随机变量；（2）对结果有决定性影响的参数为蠕变系数(k)、材料弹性模量(E）、截面d惯性矩(I)，这三个变量的参数均无明确资料，需自行确定。（2）功能函数的确定受弯木构件的功能函数与构件失效模式有关。由于木结构缺乏统计资料，参考国外关于混凝土结构的实测数据[23]，将正常使用极限状态的失效形式分为两类：第一种为影响正常使用或外观的变形，即构件变形引起的人观感上的不适，对应2.1节中所述的第（1）中失效；第二种为影响正常使用或耐久性能的局部破坏，即变形引起的隔墙破坏，对应2.1节中所述的第（2）种失效。由于隔墙安装完成时恒荷载引起的受弯构件短期荷载作用挠度已完成，故使隔墙破坏的变形主要由恒荷载以外的作用（蠕变、活荷载）产生。当受弯构件作用范围内无隔墙时，按第一类失效状态验算；当受弯构件作用范围内有隔墙时，按第二类失效状态验算。参照国外规范和研究[12,13,24-26]，这里将受弯木构件变形分为四部分：恒荷载引起的弹性变形；活荷载引起的弹性变形；恒荷载引起的蠕变变形；活荷123载准永久部分引起的蠕变变形。4在验算两种挠度极限值时，又分为短期（不考虑蠕变）和长期（考虑蠕变）两种情况，故理论上共应验算以下四种情况：按第一类失效验算（短期）：验算不考虑蠕变构件总弹性变形；c112按第一类失效验算（长期）：验算考虑蠕变构件总变形；c21234按第二类失效验算（短期）：验算不考虑蠕变时永久荷载之外的弹性变形；c32按第二类失效验算（长期）：验算考虑蠕变时永久荷载之外的变形。c4234由于同一类失效情况下不考虑蠕变和考虑蠕变所对应的挠度极限为同一值，所以当长期荷载下可靠指标满足要求时，短期荷载情况一定满足要求；而且木结构从建成之日起构件便开始蠕变，试验表明受弯木构件仅前100天的蠕变变形量就达到了50年蠕变变形总量的30%~40%[3,26,27]，故计算不考虑蠕变的情况无实际-15- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文意义。因此，本文在计算受弯木构件变形的可靠指标时，只针对上述的与两c2c4种情况计算。Δ1Δ2wc1wc3wc2wc4Δ3Δ4图2-5正常使用极限状态挠度验算示意图木结构受弯构件正常使用极限状态功能函数为Z(2-15)C其中，为正常使用极限状态受弯构件的变形极限值；为受弯构件的计算变形。C受弯构件的挠度的计算公式在四种情况下分别为：c5kGdqdkQ114Psl(2-16)C2384EI5(1)kG1k(1)Qdqd4Psl(2-17)C4384EI其中，G、Q为永久荷载、可变荷载作用值；s、l为受弯构件间距、跨度；E为受弯构件弹性模量；P为方程精确性系数；I为受弯构件截面惯性矩；为可变q荷载准永久系数。由于我国木结构规范规定使用荷载标准组合验算变形，因此上述各种情况的极限状态方程均为45GkkQsl(2-18)384EIdd其中，为正常使用极限状态受弯构件的挠度限值；GQ、为永久荷载标准值、kk可变荷载标准值；EI、为材料弹性模量设计值、构件截面惯性矩设计值。dd将极限状态方程代入功能函数中，有kG1(k1)QEIdqdddZP(2-19)11GQEIkkkd1G1q(kd1)QEIddZP22(2-20)GQEIkk-16- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文其中、分别为上述第一、第二类失效状态对应挠度的极限值。记12gGG,qQQ,QG,eEE，iII，有kkkkddkgkq1(1)1dqdZeiP(2-21)11(k1)g1(k1)q2dqdZeiP(2-22)21其中，式（2-21）用于普通受弯构件的可靠指标计算，式（2-22）用于隔墙下受弯构件可靠指标计算。2.4本章小结本章是后续计算可靠指标的理论基础，介绍了功能函数的推导过程和使用的可靠度计算方法。主要内容概括如下：（1）介绍了可靠度分析基本原理和本文使用的可靠度分析方法，同时介绍了本文计算可靠指标的基本计算过程；（2）结合国外规范规定和相关研究，给出了针对不同失效情况、充分考虑荷载准永久效应和木材蠕变效应的功能函数，为可靠指标计算提供了依据。-17- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第3章楼盖体系中受弯构件与覆面板组合作用效应3.1引言我国规范在验算楼盖中受弯构件的变形时，计算公式未考虑受弯构件与覆面板的组合作用，只按照单根构件计算变形。但是，在按照概率设计法确定方木原木受弯构件的挠度限值时，一定程度上考虑了这种组合作用[5]。大部分国家的规范均与中国规范类似，为计算方便，按单根受弯构件计算变形。国内外众多研究表明，钉和胶并不能使受弯构件和覆面板完全固结在一起，而且覆面板的组合作用会对受弯构件变形的可靠度验算结果产生很大影响。同时，随着锯材与规格材的大量使用，木产品的规格、材性参数等均与方木原木有着很大的差异，为使计算更加准确，本章充分考虑了使用不同木产品时材料性质的变化对结构体系的影响。本节计算过程中，最基本的楼盖体系为无侧向支撑、受弯构件与楼板仅用钉连接的楼盖体系。实际工程中，为避免楼板与受弯构件之间相互摩擦造成异响，有时会采用钉和胶共同连接的形式[28]。胶的使用会大大增加搁栅与楼板连接的荷载—位移弹性模量，对二者的协同工作效应产生很大影响，有必要进行单独计算。另外，实际工程中有时会使用交叉斜撑，板条或填块等侧向支撑，如图3-1所示。这些构件的使用会使楼盖体系的整体性进一步加强，为验证不同侧向支撑构件对搁栅等效弹性模量的影响，本节针对每种支撑形式都进行了计算。楼板楼板搁栅搁栅板条交叉斜撑（1）设置板条的楼盖体系（2）设置交叉斜撑的楼盖体系楼板搁栅填块（3）设置填块的楼盖体系图3-1有侧向支撑楼盖体系示意图-18- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文本章采用MATLAB软件和ABAQUS有限元软件建立了不同构造形式下的搁栅—楼面板体系模型，讨论了考虑受弯构件与覆面板组合作用时挠度的计算方法，并通过统计方法量化了这种组合作用的影响。3.2国内外研究现状3.2.1中国规范关于楼盖组合作用的计算方法我国规范中受弯构件的计算挠度限值，是在方木原木的基础上得出的。由于采用了以概率理论为基础的极限状态设计方法，虽然计算公式形式上验算的是单根受弯构件的挠度，但在计算过程中考虑了受弯构件与屋面构件的共同工作，这种共同工作可以使受弯构件的抗弯刚度增加5%~35%。规范在单根纯弯构件计算公式的基础上，通过方程精确性系数P来反映这种共同工作效果。假定刚度（广义抗力）的增加率呈图3-2所示的三角形分布（根据实际情况，认为刚度增加率为中等程度情况较为常见，因而将5%和35%作为两端的极值，即1.05和1.35）。方程精确性系数的平均值与变异系数按式（3-1）、（3-2）进行计算[5]。PP概率1.051.35P图3-2方程精确性系数的分布形式示意图1.35+1.05==1.2(3-1)P21.35-1.05=0.41=0.051(3-2)P1.35+1.05另外，一般考虑三根构件为一组共同工作，故弹性模量的变异系数应为'/3(3-3)EE式中，'为考虑共同工作后弹性模量的变异系数；为未考虑共同工作时弹性模EE量的变异系数。我国规范的这种考虑方法，可以在一定程度上反映构件的协同作用效果，但是具体的计算方法并不准确。首先，三角形分布形式是根据经验粗略估计得到的；其次，考虑三根构件为一组共同工作的假设过于笼统，意义上也不甚明确。而且，计算时只考虑搁栅材料为方木原木，并未考虑使用规格材、胶合木的情况，适用性较差。-19- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文理论上，楼盖体系的协同工作效应与构件间距、截面尺寸、材性、钉的规格和间距、横撑的使用情况等相关，随着计算手段的进步，已发展了更为精确的反映这种协同工作效应的方法和模型。3.2.2楼盖体系正常使用极限状态的可靠度理论加拿大学者R.O.Foschi对于木结构可靠度理论进行了大量的研究，提出了考虑楼盖体系作用时木受弯构件正常使用极限状态可靠度的计算方法[29,30]。其基本计算公式为：45QsLL(3-4)max384KEIK式中，Q为楼板均布荷载值，s为受弯构件间距，L为受弯构件计算跨度，为受弯构件正常使用极限状态分项系数，K为考虑楼盖体系整体作用的分项系数，EI为受弯构件弹性模量和截面惯性矩，K为反映变形限值的参数（如150，240，360）。其中，类似于我国规范计算式（1-4）中的安全系数，是反映荷载与结构的不确定性并与结构可靠度相关联的一个数值，在这里与体系作用无关；K是Foschi为计算楼盖体系中受弯构件可靠度指标时引入的一个参数，其计算公式为：3LSK=(3-5)LB其中，L为按单根纯弯构件进行可靠度验算时跨度的最大值；L为相同荷载条件SB下的完整楼盖体系达到相同目标可靠度时跨度的最大值，其计算方法示意如图3-3所示。本质上，K是在单根构件计算的基础上，为保证可靠度指标计算结果与实际楼盖体系中受弯构件相同，所引入的一个转换系数。3.5单根构件3.0楼盖体系32.5KLL=（）SB目标可靠度2.01.5可靠度指标LBLS1.00.5受弯构件计算跨度最大值图3-3K计算示意图[30]LLBSFoschi根据加拿大规范中的荷载统计参数计算了集中荷载情况下的分项系数-20- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文、K值，结果如表3-1所示。从中可以看出，分项系数的乘积K在大部分荷载工况下为1.0左右。因此，尽管一些国家的规范计算公式中都没有这两个分项系数，并且不像我国一样区分变形限值和变形极限值，但仍然能较好地反映受弯构件实际工作状态。表3-1可靠度指标=2.0时分项系数计算结果[29]活荷载工况maxKK阿尔维达地区雪荷载L/1800.531.790.95（30年重现期）温哥华地区雪荷载L/1800.531.620.86（30年重现期）阿尔维达地区雪荷载L/1800.981.631.60（1年重现期）确定性活荷载L/3600.502.141.07美国学者KennethJ.Fridley也提出了使用分项系数来考虑楼盖整体作用效应的受弯构件挠度计算方法[31]。基本计算公式为ZZ(3-6)cnu其中，为考虑蠕变时受弯构件正常使用极限状态分项系数；为考虑楼盖体系整c体作用的分项系数；Z为挠度限值；Z为考虑包含蠕变作用下构件破坏的极限变nu形。不论是Foschi还是Fridley的计算方法，都使用分项系数来反映楼盖的整体作用。其共同基本原理是：通过分项系数的调整，使按照单根构件计算出的可靠度与相同条件下楼盖体系中的受弯构件可靠度保持数值上一致。这种方法既没有改变原来的计算公式，又有效反映了实际使用情况下楼盖体系中受弯构件的可靠度指标，得到了多国学者的认可。Foschi、Fridley在计算楼盖体系中受弯构件可靠度指标时，未直接考虑组合效应对构件挠度变异性的影响，其结果是不同工况下分项系数并不相同，规律性较差。由本章下面的分析可知，受弯构件与覆面板的组合作用不仅会使构件的计算刚度增加，也会使不同构件计算刚度的变异性显著降低，为明确表现这两种作用，在下面的计算中，并未单纯采用某种分项系数来反映这种组合作用。3.2.3考虑楼盖组合作用的弹簧梁模型无论是我国规范方法，还是Foschi的分项系数法，都需要准确得到实际楼盖体系中每根搁栅的变形情况。由于木材本身材性变异性很大，要想准确得出木楼-21- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文盖体系的变形规律，必然要进行大量的试验或实地测量，这显然不现实。因此，需要在试验的基础上进行计算机模拟工作，以弥补数量上的不足。1977年美国学者McCutcheon提出了一种计算木结构楼盖体系中搁栅挠度的简化计算模型[32,33]，该模型假设将楼板体系简化为如图3-4所示的弹簧梁，梁的抗弯刚度为楼面板在垂直搁栅方向的抗弯刚度，弹簧的刚度为平行于搁栅长度方向上搁栅与楼面板通过钉或胶连接形成的组合截面刚度。通过考虑单根搁栅抗弯刚度、楼板抗弯刚度、板缝间距、钉连接刚度等因素，结合实测数据拟合结果，可以保证各根弹簧的变形量即为各根搁栅的跨中最大变形。图3-4McCutcheon弹簧梁模型由于钉连接的作用有限，通常不能使搁栅和楼板完全结合在一起。为了考虑搁栅和楼面板在实际使用过程中的部分组合作用，引入搁栅的等效抗弯刚度EI，j其计算公式为EIREI(3-7)jEIR1(1)fEIU其中，EI为假定搁栅和楼面板完全组合时，对应T形梁的抗弯刚度；EI为单根RU搁栅抗弯刚度；f为与荷载作用形式有关的变量，一般可按式（3-9）近似取为多种荷载工况下的平均值。()(EA)EA122EIEI=+h(3-8)RU()EA()EA12其中，(EA)(、EA)为楼面板、搁栅在对应方向的抗拉刚度；h为楼面板、搁栅截12面形心之间的距离。10f=2(3-9)（L'+10）其中，L'为平行于搁栅长度方向上的板缝间距(通常布置情况下为板的宽度)；为常量。22hksnnEIR=()(3-10)EIEIEIRUU其中，k为钉的刚度（荷载与滑移变形量的比值），这里假定钉的滑移变形为线性n过程；s为钉间距的平均值。n由上式可知，单根搁栅的最大挠度为j-22- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文45wL(3-11)j384EIj其中，w为荷载作用值；L为搁栅计算跨度。故模型中弹簧的弹性模量k为jwLEIjk76.8(3-12)j3Lj在不考虑板缝的情况下，模型中梁的刚度即为楼面板在垂直于搁栅长度方向的抗弯刚度。但是，由于板缝的存在，梁板体系中的楼板在垂直于搁栅方向的抗弯刚度会比单块楼板的抗弯刚度低。考虑板缝存在时的修正时，垂直于搁栅方向的楼板抗弯刚度EI为b13sEIELt(1)(3-13)bs12'l其中，E为楼板在垂直于搁栅长度方向的弹性模量；s为搁栅间距；l'为楼面板在s垂直于搁栅方向的板缝间距（通常布置情况下为板的长度）；t为楼板厚度。该模型在一定程度上反映了实际情况下搁栅和楼面板共同工作的情况，几十年来经过多位学者通过试验验证，具有一定的准确性[9,34]。而且在考虑搁栅弹性模量变异性的情况下，可以计算出各根搁栅的变形，可以作为估算搁栅实际挠度的方法。同有限元法相比，弹簧梁方法计算大大简化，模拟工作量小，适合进行统计性的模拟计算。但是，这种方法仅适用于无横向支撑构件的基本楼盖体系，当楼盖的布置形式较为复杂时，仍需采用有限元模型进行计算。3.3轻型木结构楼盖有限元模型与验证本节主要使用试验与数值模拟的对比确定数值模拟参数及模拟方法。3.3.1楼盖几何模型上世纪70年代，美国林产品实验室（theForestProductsLaboratory）进行了四组楼面板的全尺寸试验（编号为N1~N4），以验证楼面均布荷载下搁栅和楼板的组合作用对楼板刚度的影响[32,33]。本文根据这些数据利用ABAQUS软件建立了有限元模型，以验证几何模型、本构关系和分析方法的准确性，为更多工况下的有限元模拟奠定基础。该试验采用胶合板作为覆面板，采用8d规格的钉连接，无侧向支承结构。原试验采用气囊加载均布荷载直至破坏，这里仅使用低应力时的各根搁栅挠度。根据第N3组试验，有限元模型参数如下所示：搁栅数量：9根；-23- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文搁栅长度：3660mm；搁栅间距：边跨387mm，中间跨406mm；搁栅截面尺寸：38mm×185mm；楼板厚度：16mm；2楼板弹性模量（实测）：平行于搁栅长度方向E3447.4N/mm，垂直于搁栅a2长度方向E6894.8N/mm；b楼板尺寸：2440mm×1220mm；钉的间距：188.7mm；-32-32均布荷载：低应力2.3510N/mm，高应力4.73110N/mm。3.3.2模型基本参数设置该试验中，每根搁栅在安装之前均使用无损方法测得了弹性模量，为验证模型准确性，搁栅弹性模量均采用实测值，如表3-2所示。木材是一种非常复杂的各向异性材料，顺纹、横纹径向、横纹弦向的力学性能各不相同。但是在计算楼板体系中受弯构件变形的过程中，由于应力水平低、受力方式明确，搁栅的各向异性对结果影响较小，故本模型中搁栅采用各向同性本构。由于荷载工况均为正常使用状态，各构件变形较小，搁栅和楼板均采用理想弹性本构。表3-2试验用搁栅弹性模量实测值搁栅编号123456789弹性模量15996127558894165471399697911565118409119972(N/mm)综上所述，由于本章研究的是正常使用情况时短期荷载作用下的变形问题，不涉及木材的粘弹性性质、温湿度性质、DOL效应，故搁栅材料采取以下假定[35]：（1）搁栅本构采用各向同性，各方向弹性模量相同，泊松比=0.4；（2）木材为理想弹性材料，不考虑塑性发展、松弛、蠕变、应变软化及应变硬化等特性。楼板在安装之前也使用无损方法测得了弹性模量，由于楼板为双向受力且两方向弹性模量差异很大，采用正交各向异性本构，每个方向的弹性模量与实测结果相同。楼面板与搁栅之间采用钉连接，与试验所用规格保持一致。由于变形较小，假定钉的滑移变形为线性过程。钉刚度（荷载与滑移变形量的比值）取试验实测6值1645.1N/mm（8.710N/m/m）。与试验对应，建立了搁栅与楼面板共同作用的体系，布置形式如图3-5所示。-24- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文搁栅122012201220387406×6387图3-5有限元模型平面布置示意图楼盖体系两方向作用效果明显，故采用三维实体模型。所有搁栅按照简支梁设置边界条件，搁栅和楼板之间定义的接触方式是摩擦。摩擦系数通常为0.1~0.3，本模型取作0.2。由于需要进行大量的计算，计算模型不能过于复杂。这里参考文献[36]的做法，将钉简化为弹簧来代替其在实际结构中的抵抗变形作用，弹簧的刚度即为钉连接刚度。由于假定钉的滑移变形为线性过程，弹簧单元取用SPRING2线性弹簧，弹簧有三个位移方向上的自由度，刚度均为1645.1N/mm。楼面板采用壳单元（S4R），搁栅采用8节点线性实体单元（C3D8）。经试算，单元尺寸为20mm时即可保证结果精度。有限元模型示意图如图3-6所示。图3-6有限元模型示意图-25- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文3.3.3有限元模型验证试验实测每根搁栅变形与有限元模拟结果对比如表3-3、表3-4所示，为排除边跨的影响，所有变形均只取中间5跨的结果。表3-3试验结果与有限元模拟结果对比（低应力）搁栅编号123456789平均值*实测值4.657.708.877.557.378.417.395.894.837..92（mm）模拟值4.947.558.597.948.198.677.606.344.648.20（mm）误差(%)6.3-1.9-3.15.311.23.12.97.6-3.93.6*挠度平均值为中间五根搁栅挠度的平均值。表3-4试验结果与有限元模拟结果对比（高应力）搁栅编号123456789平均值*实测值9.8016.2318.6416.4116.2117.5815.0912.279.6816.78（mm）模拟值9.9315.1517.2315.9416.4217.3915.2612.739.3216.45（mm）误差(%)1.3-6.7-7.6-2.91.3-11.23.8-3.7-2其他三组试验的中间五根搁栅变形实测结果和模拟结构对比如表3-5所示。由于搁栅的弹性模量采用实测数据，故可忽略其不定性对结果产生的影响。但是，构件截面尺寸、测量手段、加载方式都会使结果产生不确定性。但模拟结果基本还是与实测数据吻合，误差范围可以控制在5%以内，这证明采用这种模拟方法是可行的。表3-5各组试验结果平均值与有限元模拟结果对比*弹性模量平均值实测挠度平均值模拟挠度平均值组别误差(%)2(N/mm)(mm)(mm)N-1108259.559.954.2N-2151687.117.181.0N-3137907.928.23.5N-4102739.359.784.6*表中所有平均值的样本均为中间5根搁栅。现在用上面提到的弹簧梁简化模型来计算各搁栅的变形。简化模型如图3-7所示。-26- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文qk1k2k3k4k5k6k7k8k9图3-7试验简化模型示意图经过换算，可得均布荷载q为：低应力8.623N/mm，高应力17.315N/mm；梁92的抗弯刚度为7.0110Nmm；各弹簧的计算刚度见表3-6。表3-6试验简化模型中各弹簧刚度名称k1k2k3k4k5k6k7k8k9刚度515.8415.1295.1532.9450.2322.9505.1590.8391.5(N/mm)经过计算，可得第N3组试验实测结果与弹簧梁模型简化计算结果如表3-7、表3-8所示。表3-7试验实测结果与弹簧梁模型计算结果对比（低应力）搁栅编号123456789平均值*实测值4.657.708.877.557.378.417.395.894.837.92（mm）计算值3.537.909.378.298.258.707.666.013.728.45（mm）误差(%)-2.65.79.8123.53.62-6.8*挠度平均值为中间五根搁栅挠度的平均值。表3-8试验实测结果与弹簧梁模型计算结果对比（高应力）搁栅编号123456789平均值*实测值9.8016.2318.6416.4116.2117.5815.0912.279.6816.78（mm）计算值6.8013.0017.9616.4316.6017.6715.4212.097.4116.82（mm）误差(%)--19.9-3.70.22.40.52.2-1.4-0.2可见，弹簧梁模型结果有一定准确性，可用于实际工程中搁栅平均挠度的估算。由于弹簧梁模型计算量较有限元模型小得多，本文在计算无侧向支撑构件的简单楼盖体系时，均使用这种模型。3.4木楼盖体系的有限元分析3.4.1仅有钉连接楼盖体系中受弯构件的等效弹性模量这里把无侧向支撑、搁栅和楼板之间仅通过钉连接的楼盖体系叫做基本楼盖-27- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文体系，3.5节中的其他楼盖体系均是在此基础上发展而来。充分了解基本楼盖体系的工作规律，有助于对更复杂楼盖体系的研究。试验低应力、高应力组各根搁栅的变形实测值和按照单根构件计算变形结果如图3-8、3-9所示。为排除边跨搁栅的影响，现只考虑中间五根搁栅的挠度。从试验结果可以看出，实际楼板中搁栅的抗弯刚度比按照单个搁栅验算时分别提高了9.4%（低应力）和10.8%（高应力），这是主要由楼板在平行于搁栅长度方向上受压造成的。通过计算，其他三组试验组在低应力下抗弯刚度分别提高了15.5%、10.7%、17.0%。图3-10中分别显示了搁栅与楼面板无组合作用（规范计算方法）、部分组合（楼盖体系实际情况）和完全组合（T形梁）下搁栅的刚度。从图中可以看出，由于钉的作用较弱，相较于按照搁栅、楼面板完全组合的T形梁，实际结构中受弯构件的刚度更接近于单根构件，因此在计算时不能直接使用组合截面的刚度。由图3-8、图3-9可以看出，除平均抗弯刚度提高之外，搁栅与楼面板组合作用会使搁栅挠度的变异性大大降低。由第二章的敏感性分析可知，弹性模量的变异性是对可靠度计算结果影响最大的参数之一，故不考虑楼板和搁栅组合作用时，可靠度指标计算结果偏于保守。综上所述，同验算单根构件相比，考虑搁栅-楼面板组合作用以后主要有两点差异:（1）平行于搁栅长度方向上：楼面板和搁栅通过钉连接作用形成部分组合的T形梁，增大了该方向的刚度（大约10%~20%）；（2）垂直于搁栅方向上：楼板使相邻的搁栅协同工作，各根搁栅的内力重新分布，从而引起的构件变形变异性降低[37]。为验证上述结论，下面使用有限单元法来分析楼板—搁栅组合作用对体系刚度的影响。-4实测值-8实测值计算值计算值-6-12))mm-8-16mm(-10-20变形(变形-12-24-28123456789123456789搁栅编号搁栅编号图3-8试验挠度实测值与按单个搁栅计算图3-9试验挠度实测值与按单个搁栅计算结果对比（低应力）结果对比（高应力）-28- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文6单根构件实测值5完全结合T形梁)2mm4·N11310受弯构件刚度X(21N1N2N3N4组别图3-10平行于搁栅方向上楼面板的作用（低应力）规范中所给出的弹性模量设计值，是在单根受弯构件基础上由试验得出的平均值，未考虑与楼面板共同作用带来的影响。为考虑这种组合效应，本文使用等效弹性模量E'来计算受弯构件可靠度指标。受弯构件的等效弹性模量是根据其在楼盖中的实际变形推算出的弹性模量，计算公式为45qlE'(3-14)384I其中，q为楼面均布荷载，l为搁栅计算跨度，为搁栅的实际变形，I为构件截面惯性矩。由于实际楼盖中的搁栅变形会比按单根构件计算时小，因此等效弹性模量会比弹性模量标准值大。构件弹性模量是随机变量，因此等效弹性模量也是随机变量，由于楼面板在垂直于搁栅长度方向的作用，后者的变异性会降低。同钢材相比，木材的弹性模量变异性十分显著。经计算，上述试验所用的规格材的弹性模量变异系数达为0.16，位于同一层楼盖下的搁栅弹性模量最大值与最小值差距就达到了一倍以上。而根据上节的定性分析，实际结构中构件挠度的变异性比按单根构件计算要低，所以从可靠度结果来看，只按照单根构件计算较为保守，造成了材料的浪费。部分木材及木产品的弹性模量统计参数如表3-9所示。其中方木原木的统计参数为现行规范计算挠度限值时使用的值[5]，规格材、胶合木统计参数为美国NDS规范[7]中给出的参考值。表3-9木材及木产品弹性模量统计参数[5,7]木材种类平均值/标准值变异系数分布形式方木原木0.750.22正态分布目测定级规格材1.00.25正态分布机械评级规格材1.00.15正态分布机械应力定级规格材1.00.11正态分布层板胶合木1.00.10正态分布-29- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文0.00070.0007材料弹性模量材料弹性模量0.0006等效弹性模量0.0006等效弹性模量0.00050.00050.00040.0004概率0.0003概率0.00030.00020.00020.00010.00010.00000.000005000100001500020000050001000015000200002等效弹性模量（N/mm）2等效弹性模量（N/mm）图3-11=1.0,=0.25时搁栅等效图3-12=1.0,=0.15时搁栅等效弹性模量概率密度分布弹性模量概率密度分布0.0007材料弹性模量0.0006等效弹性模量0.00050.0004概率0.00030.00020.00010.0000050001000015000200002等效弹性模量（N/mm）图3-13=1.0,=0.10时搁栅等效弹性模量概率密度分布由于全尺寸试验的数量十分有限，并不能有效反映搁栅等效弹性模量变异性的变化情况。这里使用上文验证的有限元模型，在该试验的基础上进行模拟。这里共取平均值与标准值比值为1.0、变异系数分别为0.25、0.15、0.10的三种情况，每种情况计算1000组楼盖。为模拟真实情况下每组楼盖中9根搁栅弹性模量的分布情况，每组有限元模型中的各根搁栅弹性模量均采用均值为10000N/mm2的正态分布随机数，变异系数分别取为0.25、0.15、0.10。每组中间5根搁栅的等效弹性模量与对应的搁栅弹性模量标准值的概率密度分布如图3-11、图3-12、图3-13所示。由图中可以看出，楼盖体系中搁栅的等效弹性模量仍服从正态分布，相较于单根搁栅的弹性模量标准值，等效弹性模量的平均值稍大，变异性显著降低，具体数值将在下文进一步模拟中给出。以上所有的结论，模型均是在美国林产品实验室所做全尺寸试验的基础上建立的，各构件的尺寸、间距和布置形式均与原试验相同。国内外学者的不同研究结果中，楼板组合作用对刚度的提高通常在10%~30%之间[4,34]，这种差异可能与楼板的布置形式有关，为验证组合作用与楼板布置形式的关系，下面通过上文所述的有限元模型计算了不同尺寸、间距情况下楼板的等效刚度，为下节计算受弯构件的等效弹性模量提供参考。-30- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（1）应力水平对等效弹性模量参数的影响随着进口木材的广泛应用，轻型木结构楼盖中多使用统一尺寸规格的木材。为探究搁栅尺寸对等效弹性模量参数的影响，这里暂时采用常用的木产品尺寸，如表3-10所示。根据中国木结构规范中的建议，搁栅的间距一般为305mm，406mm，490mm。中国规范在规定楼盖搁栅振动控制的方法时，详细给出了楼板的力学性能（表3-11）、搁栅—楼板连接的荷载—位移弹性模量（表3-12）、侧向支撑的布置形式等内容，由于缺少相应试验数据，以下模拟中所用参数均按照上述规定取用。模型采用15mm厚OSB板（2440mm×1220mm），力学性能按表3-11取用；钉的间距为150mm，钉的荷载—位移弹性模量按照表3-12中仅用钉连接情况取用；受弯构件弹性模量变异系数取为0.25，每组楼盖中设置9根搁栅，跨度取3660mm。表3-10搁栅常用尺寸[4]名称常用数值(mm)宽度40，65，90高度140，185，235，285表3-11楼板的力学性能[4]2楼板厚度EIss，Nm/mEAssN/m，3板的类型，kg/ms(mm)0°90°0°90°1211002204.3×1072.5×107600定向木片板1514003105.3×1073.1×107600(OSB)1828007206.4×1073.7×10760022610021007.6×1074.4×10760012.517003509.4×1074.7×10755015.530006309.4×1074.7×107550花旗松结构18.54600130012.0×1074.7×107550胶合板20.55900190013.0×1074.7×10755022.58800250013.0×1077.5×10755012.512003507.1×1074.8×107500其他针叶材15.520006307.1×1074.7×107500树种结构18.5340014009.5×1074.7×107500胶合板20.54000190010.0×1074.7×10750022.56100250011.0×1077.5×107500注：1.0°指平行于板表面纹理（或板长）的轴向和弯曲刚度；2.90°指垂直于板表面纹理（或板长）的轴向和弯曲刚度；3.木基结构板材的长度方向与搁栅垂直时，EIss∥和EAss∥应采用表中90°的设计值。-31- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表3-12搁栅-楼板连接的荷载—位移弹性模量[4]类型荷载—位移弹性模量(N/m/m)搁栅—楼板仅用钉连接5×106搁栅—楼板由钉和胶连接1×108有楼板面层的楼板5×106由于各种规格组合众多，计算量很大，这里只用有限元模型进行少量模拟。将常用的搁栅间距、截面尺寸进行组合，共进行36组模拟，每组进行500次运算，每组有限元模型中的各根搁栅弹性模量均采用均值为10000N/mm2的正态分布随2机数，变异系数为0.25，每组均布荷载均取为2.0kN/m，每组计算均取中间5根搁栅的等效弹性模量统计参数。由计算结果可知，构件等效弹性模量的平均值和变异系数均在一定的范围内规律变化。截面一定时，等效弹性模量随着构件间距增大而增大；间距一定时，等效弹性模量随着构件截面增大而减小。这里做出假设：这种变化同构件的应力水平有关。为反映这种变化，这里引入一个反映构件应力水平的参数k，定义如下式所示：k(3-15)其中，为构件按照单根纯弯计算出的挠度值，为规范规定的受弯构件挠度限值。此参数通过比较构件设计挠度值与挠度限值，反映了受弯构件设计应力水平。等效弹性模量的平均值、变异系数与k的关系如图3-14、3-15所示。从图中可以看出，随着应力水平的增加，等效弹性模量的平均值变大，变异系数变小。1.30.241.20.201.11.00.16)20.90.12N/mm0.840.080.7X10(0.040.6等效弹性模量变异系数等效弹性模量平均值0.50.000.00.20.40.60.81.01.21.41.61.80.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8应力水平应力水平图3-14应力水平与等效弹性模量图3-15应力水平与等效弹性模量平均值的关系变异系数的关系一般认为，楼板在弹性范围内的刚度与应力水平或构件变形没有关系，即使考虑塑性变形的影响，参照木螺栓节点的变形理论，整体刚度也应降低。而由以上计算结果可以看出，在应力水平k=0~1.8的范围内，楼板体系中的受弯构件等效弹性模量随着应力水平的增加而缓慢增大，而其变异系数有下降的趋势。-32- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文出现这种现象的原因，其一是这里定义的等效弹性模量并不能代表楼板真正的刚度，只是计算过程中的一个指标，仅仅代表楼盖中的受弯构件同单根构件相比的相对刚度，作用是保证公式计算结果在数值上与实际情况相同。在图3-16中，E、E为一般意义上的刚度，而等效弹性模量是与、正相关的变量。由图12123-17可以看出，受弯构件变形越大，组合作用就越显著。可见，荷载一定的情况下，随着搁栅抗弯刚度增大，应力水平降低，等效弹性模量平均值不断减小。E2E1图3-16受弯构件应力—应变关系示意图原因其二，由3.4.1条分析可知，等效弹性模量的平均值是由平行于搁栅长度方向与楼板组合作用决定的，当忽略楼板与搁栅之间的摩擦力时通过钉把力传递给受弯构件形成这种组合作用。当应力水平较低时，受弯构件变形较小，钉的变形相对较小，如图3-17(1)所示；当应力水平较高时，受弯构件变形较大，钉的变形相对较大，如图3-17(2)所示。可以看出，当构件变形较大时，钉的连接作用更能充分发挥，通过钉作用在搁栅上的力更大，故等效弹性模量的平均值较大，低应力水平时则相反。搁栅搁栅(1)低应力情况下钉楼板楼板(2)高应力情况下图3-17钉的作用效应与应力水平的关系示意图-33- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文搁栅搁栅Δ1(1)低应力情况下楼板楼板Δ2(2)高应力情况下图3-18楼板剪切作用效应与应力水平的关系示意图同样由3.4.1条分析可知，等效弹性模量的变异性也与垂直于搁栅长度方向上楼板剪切作用有关。由于受弯木构件的弹性模量变异性很大，即使按照单向板考虑，楼盖中相邻构件的变形往往也会有很大差距，而等效弹性模量的变异性正是由相邻构件变形不协调所引起的楼板剪切作用决定的。当应力水平较低时，受弯构件变形较小，如图3-18(1)所示，因此这种变形不协调作用表现的并不明显；当应力水平较高时，受弯构件变形较大，如图3-18(2)所示，相邻构件的变形差异也被放大。可以看出，当构件变形较大时，板受剪的作用更强，因此楼板在垂直于受弯构件方向上的整体作用更强，等效弹性模量的变异系数较小，低应力水平时则相反。上述结果均是在假设钉的位移—荷载弹性模量为线性的情况下进行的，随着应力水平的增加，钉会不可避免的进入塑性变形阶段，因此以上结果并不适用于应力水平过高的情况。根据图3-14可知，在正常设计应力区间内直线斜率较低，说明以上两点原因在仅有钉作用的情况下对等效弹性模量影响有限。这里假设：在楼板与搁栅仅靠钉连接时，忽略应力水平与搁栅刚度对等效弹性模量平均值的影响，认为其为一常数。图3-14、图3-15中数据的离散性较大，并不主要是由模拟数量过少造成的。根据3.5节的模拟分析可知，等效弹性模量的平均值还与搁栅截面高度有关。相同情况下，搁栅截面高度越大，等效弹性模量平均值越高。在钉连接作用较强时尤为显著，此处不做过多分析。另外，图3-14中等效弹性模量随应力水平不断增大还有一个重要原因，就是受弯构件本身截面刚度的差异。从图中可以看出，在正常应力范围内，其对等效弹性模量影响有限，因此认为在仅有钉连接时受弯构件本身截面刚度对等效弹性模量的影响可忽略不计。-34- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（2）搁栅材料变异性对等效弹性模量参数的影响以上的分析结果，均是在受弯构件弹性模量变异系数为0.25的基础上得出的。为探究使用其他类型木产品作为受弯构件时楼板的工作状况，我们这里分别按上述计算方法计算受弯构件弹性模量变异系数分别为0.20、0.15和0.10的楼板系统，以探究不同木材或木产品的等效弹性模量。图3-14、图3-15中的结果是通过楼板的有限元模型得到的，计算量很大，不适合进行大量重复计算。若使用上文中所述的McCutcheon弹簧梁模型，则可将复杂的有限元模型转化为数值计算，大大增加了计算效率，适合进行统计计算。但是由弹簧梁模型模型的计算过程中不难看出，对于每种特定的楼板，搁栅和楼板的组合效应是一定的，与构件应力水平无关，因此不同应力水平下采用弹簧梁数值方法计算出的等效弹性模量平均值和变异系数都相等，这显然与实际情况不符。但是从图3-14和3-15可以看出，等效弹性模量的参数在低应力水平下变化较为明显，在设计常用的应力水平0.61.0k下基本保持不变。经过试算发现，弹簧梁方法的计算结果与应力水平0.61.0k时有限元模拟结果基本相同，这是由于弹簧梁模型中的参数是基于正常应力水平下楼盖的实测数据得到的，因此，这里认为使用弹簧梁数值方法计算出的结果在这种情况下可以替代有限元模拟结果；而当应力水平k0.6或k1.0时，结果都不一定准确。搁栅弹性模量平均值为210000N/mm，变异系数分别为0.10、0.15、0.20、0.25时，模拟结果如表3-13所示。表3-13等效弹性模量统计参数模拟结果等效弹性模量平均值弹性模量变异系数等效弹性模量变异系数分布形式（×104N/mm2）0.101.1670.058正态分布0.151.1620.083正态分布0.201.1630.121正态分布0.251.1550.140正态分布0.140.120.100.080.060.040.02等效弹性模量变异系数0.000.000.050.100.150.200.25材料弹性模量变异系数图3-19材料弹性模量变异系数与等效弹性模量变异系数的关系-35- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文根据计算结果，受弯构件的变异性对于等效弹性模量的平均值基本无影响。考虑楼板组合效应后，等效弹性模量的平均值值大约需提高了16%。由图3-19可知，受弯构件等效弹性模量的变异系数与材料本身的变异系数基本成线性关系。当受弯构件的变异系数已知时，考虑组合效应后受弯构件等效弹性模量的变异系数'为'0.568(3-16)考虑楼板组合效应后弹性模量取用值的平均值增大、变异性降低，会对受弯构件正常使用极限状态可靠度指标产生很大影响。3.4.2钉与胶连接楼盖体系中受弯构件的等效弹性模量本节利用上文所述的弹簧梁模型来计算使用钉和胶共同连接时无侧向支撑楼盖体系中的受弯构件等效弹性模量，截面为40mm×185mm。其基本过程与3.4.3(2)中弹簧梁数值计算过程相同，只是按照表3-12中的参数改变了受弯构件与楼板连接的荷载—位移弹性模量。计算结果如表3-14所示。由计算结果可知，胶的使用进一步加强了搁栅与楼板之间整体作用，受弯构件的等效弹性模量平均值比弹性模量标准值大约增大了43%。表3-14使用弹簧梁数值方法计算结果等效弹性模量平均值弹性模量变异系数等效弹性模量变异系数分布形式（×104N/mm2）0.101.4380.052正态分布0.151.4300.073正态分布0.201.4320.108正态分布0.251.4200.124正态分布由图3-20可知，搁栅等效弹性模量的变异系数与弹性模量的变异系数基本成线性关系。当受弯构件的变异系数已知时，考虑组合效应后受弯构件等效弹性模量的变异系数'为'0.502(3-17)0.14仅钉连接0.12钉与胶共同连接0.100.080.060.040.02等效弹性模量变异系数0.000.000.050.100.150.200.25搁栅弹性模量变异系数图3-20材料变异系数与等效弹性模量变异系数的关系-36- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文通过上图的对比可看出，由于胶的作用使搁栅与楼板结合作用的增强，等效弹性模量的变异性降低，加上平均值的增大，可以进一步提高楼盖在正常使用极限状态下的可靠度指标。3.4.3有侧向支撑楼盖体系中受弯构件的等效弹性模量为保证搁栅的侧向稳定性，楼盖搁栅间有时设置连续侧向支撑。常用的侧向支撑形式有交叉斜撑、板条与填块，如图3-21所示。由于侧向支撑参与楼盖体系在垂直于搁栅长度方向上的作用，因此理论上会对搁栅等效弹性模量的变异性产生影响。本小节通过对不同侧向支撑作用下的楼盖体系进行有限元模拟，求得各工况下搁栅的等效弹性模量，为可靠度指标计算提供依据。(1)交叉斜撑(2)填块(3)板条图3-21侧向支撑构造示意图使用侧向支撑后，楼板体系在空间上变得更加复杂，上文中所用的弹簧梁模型不能适用。本节在3.3节所述有限元模型的基础上进行改进，使用ABAQUS进行有限元模拟。根据之前的分析结果和表3-11、表3-12中的材性参数，设置楼盖体系基本参数如下：搁栅数量：9根；搁栅长度：3660mm；搁栅间距：406mm；搁栅截面尺寸：38mm×185mm；楼板厚度：15mm；27楼板力学性能：平行于搁栅长度方向EI1400Nm/m，EA5.310N/m；27垂直于搁栅长度方向EI310Nm/m，EA3.110N/m；楼板尺寸：2440mm×1220mm；钉的间距：150mm；6钉的荷载—位移弹性模量：510N/m/m；-32均布荷载：2.3510N/mm。-37- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文支撑构件尺寸：交叉斜撑截面20mm×65mm，填块厚度20mm，板条截面20mm×65mm，具体构造形式如图3-22所示。搁栅材料采取以下假定：（1）搁栅本构采用各向同性，各方向弹性模量相同，泊松比=0.4；（2）木材为理想弹性材料，不考虑塑性发展、松弛、蠕变、应变软化及应变硬化等特性。所有搁栅按照简支梁设置边界条件，搁栅和屋面板、横向支撑构件和搁栅之间定义的接触方式是摩擦，摩擦系数取作0.2。板缝侧向支撑406×8搁栅122012201220（1）楼板平面布置11618468366366（2）交叉斜撑详图（3）填块详图20（4）板条详图图3-22楼板有限元模型示意图为简化计算，将钉简化为弹簧来代替其在实际结构中的抗剪作用，弹簧的刚度即为钉的刚度。由于低应力水平下钉的变形较小，假定钉的滑移变形为线性过-38- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文程，弹簧单元取用SPRING2线性弹簧，弹簧有三个位移方向上的自由度，刚度均为750N/mm。钉的具体位置如图3-21所示。楼面板采用壳单元（S4R），搁栅采用8节点线性实体单元（C3D8），经试算，单元尺寸为20mm时即可保证结果精度。按照中国木结构规范规定，侧向支撑之间的距离不应大于2m，因此本模型设置两排支撑，具体尺寸及布置方式如图3-24所示，楼板之间的板缝设为3mm。2计算时，各根搁栅的弹性模量取平均值为10000N/mm、服从正态分布的随机数，根据木材弹性模量的变异性，计算共分为变异系数=0.10、=0.15、=0.20和=0.25四组，每组进行1000次计算。为了排除边跨的影响，计算等效弹性模量时只考虑中间五跨的挠度。各组搁栅的等效弹性模量计算结果如表3-15、表3-16、表3-17所示。表3-15布置交叉斜撑时模拟结果等效弹性模量平均值弹性模量变异系数等效弹性模量变异系数分布形式（×104N/mm2）0.101.2470.049正态分布0.151.2440.069正态分布0.201.2500.092正态分布0.251.2390.114正态分布表3-16布置填块时模拟结果等效弹性模量平均值弹性模量变异系数等效弹性模量变异系数分布形式（×104N/mm2）0.101.2680.046正态分布0.151.2650.064正态分布0.201.2730.081正态分布0.251.2720.100正态分布表3-17布置板条时模拟结果等效弹性模量平均值弹性模量变异系数等效弹性模量变异系数分布形式（×104N/mm2）0.101.2390.061正态分布0.151.2450.072正态分布0.201.2370.090正态分布0.251.2390.104正态分布其他条件相同时，对应的不使用侧向支撑楼盖的模拟计算结果如表3-13所示。可以看出，不论使用何种形式的侧向支撑，都会使等效弹性模量的平均值增大，-39- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文变异性降低，即搁栅与楼板的共同作用效应进一步增强。由前文假设，受弯构件等效弹性模量平均值与弹性模量标准值的比eEEd与材料弹性模量的变异性无关。布置交叉斜撑、填块、板条时，e的平均值分别为1.245、1.270、1.240，对比相同条件下的无侧向支撑楼盖体系，楼盖的整体刚度约提高了10%。1.50.251.40.20)21.30.15N/mm41.20.10x10(1.10.05等效弹性模量平均值等效弹性模量变异系数1.00.00填块板条填块板条完全固结交叉斜撑单根构件交叉斜撑完全固结无侧向支撑无侧向支撑图3-23等效弹性模量平均值对比图图3-24等效弹性模量变异系数对比图几种工况的等效弹性模量平均值、变异系数对比如图3-23、图3-24所示。可以看出，侧向支撑不仅降低了等效弹性模量的变异性，同时也增大了楼盖体系的刚度。图中也列举了钉的连接刚度趋于无穷大（即“完全固结”）的计算结果，可以看出，连接刚度对等效弹性模量变异性影响不大，但是会显著地影响其平均值。以上所有的计算只是针对仅有钉连接作用和钉和胶连接共同作用两种情况，实际工程中，由于施工和养护条件有限，这种连接刚度的变异性很大，会对楼盖的整体刚度造成影响。下节通过进一步模拟计算来研究搁栅与楼盖之间的连接刚度与楼盖整体刚度的关系。3.4.4连接刚度与等效弹性模量的关系从上节可以看出，搁栅—楼板连接的荷载—位移弹性模量对受弯构件等效弹性模量影响很大。实际上，搁栅与楼板之间的连接刚度与许多因素有关，如钉的规格、覆面板材质、覆面板厚度等。而我国规范中仅规定了“仅用钉连接”和“由钉和胶连接”两种情况，在数值上也偏于保守。为了准确研究连接刚度对楼板体系整体作用效应的影响，本节利用数值模拟求得不同连接刚度下搁栅的等效弹性模量，通过分析其规律，为实际工程做提供参考。由于模拟数据量很大，本小节的计算弹簧梁模型。取搁栅弹性模量平均值2E=10000N/mm、变异系数=0.25时、服从正态分布时，模拟结果中各连接刚度下等效弹性模量均服从正态分布，统计参数如表3-18所示。-40- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表3-18各连接刚度下等效弹性模量模拟结果连接的荷载-位移弹性模量平均值eEE变异系数d(N/m/m)6.0×1061.1760.1388.0×1061.2110.1361.2×1071.2600.1331.6×1071.2930.1311.8×1071.3050.1302.4×1071.3340.1282.8×1071.3470.1283.2×1071.3580.1274.0×1071.3740.1265.0×1071.3880.1266.0×1071.3980.1258.0×1071.4110.1251.4)21.3N/mm41.2x10(1.1等效弹性模量平均值1.00204060801006连接的荷载-位移弹性模量(X10N/m/m)图3-25连接刚度与等效弹性模量平均值的关系图3-25中，左侧第一个数据点仅有钉作用时搁栅的等效刚度；右侧最后一个数据点为钉和胶共同作用时受弯构件的等效刚度。从图中可以看出，连接刚度对等效弹性模量的影响作用主要体现在仅有钉作用的刚度范围内（位移弹性模量67510~1.610N/m/m），当搁栅与楼板之间为钉和胶共同作用时（位移弹性模量8110N/m/m左右）等效弹性模量平均值变化十分缓慢。这是由于连接刚度已足够大，整体刚度已接近完全组合的T形梁，构件之间的连接刚度已不再是影响楼板体系整体作用的决定性因素。有关连接刚度较大时利用T形梁计算楼板的整体刚度的方法，将在下节详细说明。以上计算中所用连接的荷载—位移弹性模量，均使用中国规范建议值。根据经验，这类连接刚度与许多因素有关，变化幅度很大。当连接刚度较大时，由上文分析可知，这种变异性造成的影响较小，可以将等效弹性模量的平均值取为一定值；当楼板与搁栅仅靠钉连接时，等效弹性模量应为与连接刚度相关的变量。-41- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文67从图3-25中可以看出，低连接刚度区间（位移弹性模量510~210N/m/m）内等效弹性模量与连接刚度近似为线性关系，近似取8EE'/10k1.110(3-18)其中，EE'/为等效弹性模量平均值与搁栅弹性模量设计值之比；k为连接的荷载—位移弹性模量，单位为N/m/m。由表3-18中计算结果可知，等效弹性模量的变异性随连接刚度的增大而降低。搁栅在仅钉连接与钉与胶共同作用两种极端情况下等效弹性模量变异系数如表3-19所示。在保留两位小数时，连接刚度增大20倍的情况下等效弹性模量变异系数最大仅从0.14变为0.12。因此，为简化可靠度计算，保守地认为无侧向支撑时，等效弹性模量的变异性与连接刚度无关，计算时均取为仅有钉连接作用时的结果。表3-19等效弹性模量变异系数模拟结果弹性模量变异系数仅钉作用钉与胶共同作用0.100.0580.0520.150.0830.0730.200.1210.1080.250.1400.124以上所有模拟结果使用的模型搁栅截面尺寸均为40mm×185mm，当搁栅与楼板之间的连接作用较强时，楼面板和搁栅形成T形截面的组合作用十分显著，理论上这时截面高度会对等效弹性模量的平均值产生影响。为探究楼盖整体作用与搁栅截面高度的关系，下面分别对使用搁栅截面高度为140mm、220mm和260mm的楼盖进行模拟。由于连接刚度较强时，形成了T形截面，为保证得到的等效弹性模量平均值具有可比性，每组截面的宽度都按40mm×185mm截面惯性矩推算得出。由于计算量比较大，这里同样采用弹簧梁模型进行模拟计算。取搁栅弹性模2量平均值E=10000N/mm、变异系数=0.25、服从正态分布。模拟结果中各连接刚度下等效弹性模量均服从正态分布，楼板厚度统一为15mm。等效弹性模量平均值计算结果如图3-26所示。1.81.7h=140mm1.6h=185mm)21.5h=220mm1.4h=260mm4N/mm1.3x101.21.1(1.0等效弹性模量平均值0.90204060801006连接的荷载-位移弹性模量(X10N/m/m)图3-26受弯构件截面高度不同时等效弹性模量模拟结果-42- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文由图3-26可以看出，当受弯构件与覆面板之间只使用钉连接时，两种构件间的共同工作效果比较弱，覆面板作为受压翼缘提高刚度的效果并不明显，因此不同截面高度下等效弹性模量平均值变化不明显。当所用搁栅截面高度接近185mm时，可以忽略受弯构件截面高度对等效刚度的影响直接按式（3-18）计算整体刚度；随着连接刚度的增大，由于楼板作为受压翼缘的效果不断增强，受弯构件高度对T形梁截面惯性矩影响变得不能忽略。等效刚度作为一种以搁栅纯弯刚度为分母的比值，理论上，随着搁栅截面刚度的增加，等效弹性模量平均值会逐渐降低，降低程度与楼板作为翼缘参与工作程度有关。当连接刚度低、T形梁组合作用较弱时，由图3-14可知，这种变化很小（即散点分布的斜率），因此认为仅有钉连接作用时等效弹性模量与搁栅截面形状无关；当连接刚度较大时，楼板作为翼缘的组合作用较强时，由下节的计算可知，搁栅截面惯性矩的影响变得不可忽略，因此不宜再使用等效弹性模量来作为衡量整体作用大小的指标。经过试算，当楼板与搁栅之间使用钉和胶共同连接作用时，宜使用有效翼缘宽度来体现楼盖的整体作用。3.4.5高连接刚度楼盖体系的有效翼缘宽度使用等效弹性模量作为衡量楼盖整体作用大小的指标，只在仅有钉作用时具有实用意义。当楼盖与搁栅采用钉与胶共同连接时，采用有效翼缘宽度来计算楼盖的整体作用，不但可以保证准确而且规律十分明了。由于木楼盖尚无此方面研究，这里参照混凝土中关于翼缘宽度的规定。中国混凝土规范规定，当使用现浇楼盖和装配整体式楼盖时，宜考虑楼板作为翼缘对梁刚度的影响。梁受压区有效翼缘计算宽度b'可按照表3-20所列情况最小值使f用。表3-20混凝土受弯构件受压区有效翼缘计算宽度bf'[38]T形、I形截面倒L形截面情况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l考虑l/3l/3l/60000按梁（肋）净距s考虑bs—bs/2nnnhh'0.1—bh12'—f0f按翼缘高度h'f0.1'0.05hhbh12'bh6'bh5'f0fff考虑hh'<0.05bh12'bbh5'f0ff注:1.表中b为梁的腹板厚度，h0为截面有效高度；2.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b。-43- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文由混凝土规范中关于有效翼缘计算宽度的规定可以看出，影响其取值的主要有三个因素：计算跨度、梁间距及翼缘高度。混凝土梁的有效翼缘宽度，采用能量变分法从力学角度推导出，与跨径大小、支撑条件以及荷载形式等因素有关[39]。本节计算只作结果上的规律分析，并不考虑力学原理。计算跨度的影响，原理上类似于本章之前讨论的应力比对搁栅与楼板组合效应的影响，由于本文研究的是正常使用极限状态下受弯构件的变形，应力水平较低，而轻型木结构跨度变化范围也较小，故在计算受弯木构件有效翼缘宽度时，不考虑计算跨度的影响。以下模拟均以楼板厚度15mm为基础。可以看出，随着连接作用的增强，等效弹性模量平均值逐渐趋于稳定。按照上述的模拟方法，当受弯构件与覆面板之间的连接刚度趋近于无穷大时，等效弹性模量平均值与弹性模量标准值的比eEE如表3-21所示。可以看出，当翼缘d有效宽度取受弯构件间距时，按照公式（3-8）计算出的理论值均比模拟值大，说明该工况下，实际参与作用的翼缘宽度比受弯构件间距小。因此，尽管木楼盖体系中的受弯木构件间距一般较小，仍不能认为构件间距为有效翼缘宽度。表3-21间距406mm时等效弹性模量平均值e截面高度模拟值理论值140mm1.2801.326185mm1.4351.510220mm1.6031.664260mm1.7751.844选用表3-10中的常用模数，采用3.4节中所述的弹簧梁模型进行模拟。取搁2栅弹性模量平均值E=10000N/mm、变异系数=0.25、服从正态分布，楼板与搁12栅之间荷载—位移弹性模量取为10N/m/m。由于弹簧梁模型结果与应力水平无关，所用模型均使用同样的楼面均布荷载。模拟结果中各截面尺寸与间距下中间5跨搁栅等效弹性模量均服从正态分布，楼板厚度统一为15mm。对应的有效翼缘宽度如表3-22、表3-23、表3-24所示，表中h为搁栅截面高度。表3-22连接刚度无穷大时搁栅有效翼缘宽度（搁栅宽度40mm）搁栅间距有效翼缘宽度(mm)平均值(mm)(mm)h=140mmh=185mmh=235mmh=285mm305262256254255257406354338360366355490425442448457443610551566575585569-44- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表3-23连接刚度无穷大时搁栅有效翼缘宽度（搁栅宽度65mm）搁栅间距有效翼缘宽度(mm)平均值(mm)(mm)h=140mmh=185mmh=235mmh=285mm305252246243248247406349351358366356490432440451460446610555568580592574表3-24连接刚度无穷大时搁栅有效翼缘宽度（搁栅宽度90mm）搁栅间距有效翼缘宽度(mm)平均值(mm)(mm)h=140mmh=185mmh=235mmh=285mm305244237236242240406344348356366354490430440453465447610557571585599578由以上结果可知，有效翼缘宽度主要取决于搁栅间距，搁栅的宽度、截面高度对其影响有限。因此，当楼盖与搁栅之间采用钉和胶共同连接时，使用有效翼缘宽度来计算搁栅的整体作用。有效翼缘宽度与搁栅间距的关系如图3-27所示，可以看出，两者基本成线性关系，拟合公式为：bb'1.0778.6(3-19)f其中b'为楼盖中搁栅的有效翼缘宽度(mm)；b为搁栅间距(mm)。近似计算出有f效翼缘宽度后，根据式（3-20）即可得到楼盖体系中等效弹性模量的平均值。2(EA)(EA)h12EE'/=1+(3-20)(EA)(EA)EI12U其中，EI为搁栅抗弯刚度；(EA)(、EA)为楼面板、搁栅在对应方向的抗拉刚度；U12h为楼面板、搁栅截面形心之间的距离。600)mm500400300有效翼缘宽度(200200300400500600搁栅间距(mm)图3-27有效翼缘宽度与搁栅间距关系-45- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表3-25连接刚度无穷大时搁栅有效翼缘宽度（搁栅宽度40mm）搁栅间距有效翼缘宽度(mm)平均值(mm)(mm)h=140mmh=185mmh=235mmh=285mm305280265253245261406359350344343349490428425425428427610535539545554543表3-26连接刚度无穷大时搁栅有效翼缘宽度（搁栅宽度65mm）搁栅间距有效翼缘宽度(mm)平均值(mm)(mm)h=140mmh=185mmh=235mmh=285mm305270250235225245406350339333332339490423418419423421610535539546555544表3-27连接刚度无穷大时搁栅有效翼缘宽度（搁栅宽度90mm）搁栅间距有效翼缘宽度(mm)平均值(mm)(mm)h=140mmh=185mmh=235mmh=285mm305258236218208230406341328323322329490416411411419414610531535544558542楼板厚度22mm对应的有效翼缘宽度如表3-25、表3-26、表3-27所示，表中h为搁栅截面高度。根据上面的计算方法，不同楼板厚度下受弯构件有效翼缘宽度对比如下图所示。可以看出，式（3-19）也可以用于22mm厚的楼板。600500(mm)400300200t=22mmt=15mm100有效翼缘宽度0300400500600搁栅间距(mm)图3-28有效翼缘宽度与搁栅间距关系3.5本章小结本章主要使用有限元模拟的方法研究了楼盖受弯构件与覆面板的组合作用效应的影响因素。通过数万组不同工况下的模拟，统计了楼盖整体刚度与受弯构件-46- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文截面形状、搁栅间距、应力水平、覆面板连接的荷载—位移弹性模量的关系，总结了考虑楼盖整体作用时受弯构件刚度的简化计算方法。主要有以下结论：（1）通过计算机模拟可以发现，考虑受弯构件与覆面板组合作用后，受弯构件的计算刚度平均值增大，变异性降低，本章定义了受弯构件的等效弹性模量来反映这种组合效应；（2）通过模拟计算出了不同连接荷载—位移弹性模量下各种常用截面高度受弯构件的等效弹性模量平均值及变异系数并给出近似计算公式，为受弯构件可靠指标计算提供了参数；（3）分析了使用不同侧向支撑的受弯构件等效弹性模量平均值与变异系数，使用侧向支撑楼盖比相同条件下的无侧向支撑楼盖整体刚度高10%左右；（4）对于连接刚度较小的方木原木结构，建议使用形如式（3-18）的拟合公式计算受弯构件的等效弹性模量；对于连接刚度较大的方木原木结构，建议使用式（3-19）通过有效翼缘宽度来计算楼板的整体刚度；对于胶合木结构，由于其构件截面与构件间距较大，覆面板相对较薄，因此一般情况下不宜考虑覆面板组合作用。-47- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第4章受弯木构件正常使用极限状态的可靠指标如前文所述，中国现行的《木结构设计规范》[4]（以下简称《规范》）并未充分考虑木材的蠕变效应和受弯构件与覆面板的组合效应。本章根据前文所推导的功能函数，利用考虑木材的蠕变效应和受弯构件与覆面板的组合效应计算出的等效弹性模量，对《规范》中的受弯木构件挠度限值进行可靠度校核。4.1随机变量统计参数（1）荷载统计参数按照《规范》条文说明取值，如表2-1所示。（2）弹性模量本文在计算过程中，将木材分为三种类型：方木原木：这里所说的方木原木结构，指的是下部由砖墙承重的木屋盖体系。方木原木强度等级的划分与国外的现代木产品并不相同，因此应按照我国的试验和研究成果单独进行计算；进口锯材：我国现已引进北美锯材（包括规格材、方木）和欧洲锯材，其特点是标准化、工业化生产并经过强度定级、标识。本文计算以北美规格材材性为基础，主要针对较为常用的目测应力定级规格材进行计算；层板胶合木：由于层板胶合木的弹性模量变异性小于方木原木和锯材，且一般用于大跨度结构，截面较大，覆面板组合作用较小，理论上有必要单独进行可靠指标计算。理论上，中国木结构规范所给出的挠度计算公式和挠度限值均只针对方木原木构件。但实际工程设计过程中，计算挠度时不会区分构件所用木材种类。因此，本章对上述三种木材制成的构件均进行了可靠指标校核。对于方木原木的弹性模量，《规范》认为的弹性模量设计值是以短期荷载作用下、高跨比比较大的清材小试件进行试验得到的。而计算可靠度过程中，需要考虑长期荷载作用下，高跨比比较小的有疵构件的实际弹性模量。构件木材弹性模量与试件木材弹性模量的关系为[5]：EkkkE='(4-1)123其中，E为构件弹性模量平均值，E'为清材小试件木材弹性模量平均值，k为高1跨比影响系数，k为构件疵病影响系数，k为长期荷载影响系数（功能类似于蠕23变系数）。各变量的统计参数如表4-1所示，E的平均值、变异系数均可按照式（4-1）推算得出，结果如表4-2所示。-48- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表4-1弹性模量统计参数[5]变量名称平均值变异系数k1.120.011k0.850.082k0.70.123E'1.12(1.4)*0.17E0.75(0.93)*0.22*括号内数字为按恒荷载验算时取用。为反映长期荷载作用的影响，《规范》中规定当仅有恒荷载作用或恒荷载产生的内力超过全部荷载产生内力的80%时，弹性模量应乘以调整系数0.8。为保证规范的一致性，本文所有计算过程均仍按此规定执行。同样，由于本文在计算可靠度过程中使用荷载准永久系数和蠕变系数来反映长期荷载作用的影响，故在计算方木原木弹性模量统计参数时未考虑k。得到的3方木原木弹性模量统计参数见表4-2。根据《木结构实验方法标准》[40]中关于梁弯曲试验方法的介绍，上述所谓“清材小试件试验”指的是按《木材抗弯弹性模量测定方法》[41]进行的试验，测得的弯曲弹性模量实质上是表观弹性模量。因此，在计算方木原木受弯构件变形时，均未考虑剪切作用。表4-2弹性模量统计参数木材种类平均值/标准值*变异系数分布形式方木原木1.07(1.34)0.19正态分布目测定级规格材1.0(1.25)0.25正态分布机械评级规格材1.0(1.25)0.15正态分布机械应力定级规格材1.0(1.25)0.11正态分布层板胶合木（六层以上）1.0(1.25)0.10正态分布*括号内数字为按恒荷载验算时取用。其他种类木材的弹性模量统计参数，宜参照国外相关研究确定。这里采用美国木结构规范[7]中目测定级、机械评级、机械应力定级规格材和六层以上层板组成的胶合木的弹性模量统计参数（见表4-2）。由于美国规范中弹性模量为表观弹性模量，因此在以表4-2为基础计算受弯构件可靠度过程中不考虑剪切变形。根据第三章的计算结果，考虑受弯构件与覆面板的组合作用时，仅使用钉连接的受弯构件的等效弹性模量见表4-3。-49- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表4-3等效弹性模量统计参数（仅使用钉连接）木材种类平均值/标准值*变异系数分布形式方木原木1.24(1.55)0.11**正态分布目测定级1.16(1.45)0.14正态分布机械评级1.16(1.45)0.08正态分布机械应力定级1.16(1.45)0.06**正态分布层板胶合木（六层以上）1.16(1.45)0.06正态分布*括号内数字为按恒荷载验算时取用。**根据式（3-16）推算出。（3）方程精确性系数按照《规范》的要求，这里取P1.0、0.05，分布形式为正态分布。p（4）截面惯性矩几何特性偏差统计参数如表4-4所示。表4-4几何特性偏差统计参数[42]构件受力类型平均值/标准值变异系数受弯0.940.08顺纹受压0.960.06顺纹受拉0.960.06顺纹受剪0.960.062按照构件受力类型的不同，控制因素共分为两种量纲：截面模量（bh）和面积（bh）。按照《木结构工程施工质量验收规范》[43]的规定，截面的宽度b和高度h允许误差为同一定值。由于高度一般比宽度大，因此b、h的统计参数不同。由上述参数可得2bh0.94(4-2)bh0.96(4-3)2220.08(4-4)bh220.06(4-5)bh解得bh0.98，0.028，0.053。bh3故截面惯性矩i（bh）的统计参数为34ibh0.980.92(4-6)222230.02830.0530.10(4-7)ibh这里认为其为对数正态分布。-50- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（5）挠度极限值挠度极限值为统计值，这里作为变量。由第二章的功能函数推导过程可知，挠度极限也分为两种。第一种为构件总挠度引起的人观感上的不适，具体为：受弯构件过度弯曲；楼面板、屋面板凹凸不平、甚至损坏；家具倾斜。第二种为构件挠度增量引起的隔墙破坏，具体包括：墙面裂缝；门窗无法正常开合；墙体与天花板之间出现水平裂缝。由于木结构缺乏统计资料，这里参考国外关于混凝土结构的实测数据。表4-5挠度极限值统计参数[23]正常使用极限状态失效形式平均值*变异系数分布形式观感()0.0077l0.42对数正态分布1隔墙破坏()0.0054l0.57极值I型分布2*l为构件计算跨度。（6）蠕变系数木结构蠕变的过程比较复杂，各国主要通过实测数据来确定其参数。蠕变系数的确定过程及具体数值并不是本文研究重点，这里不再赘述。本文主要针对蠕变系数为1.6~2.2的常见情况进行可靠度计算，以供工程人员根据实际情况自行查用。（7）其他问题根据第三章的模拟计算可知，受弯构件与覆面板之间的共同工作效果十分可观，最高可以使受弯构件的刚度增加70%。以下的计算均按照第三章的模拟结果考虑这种共同工作效应，具体取用方法会在计算中说明。4.2方木原木受弯构件正常使用极限状态可靠指标尽管我国《木结构设计规范》（以下简称《规范》）中规定的受弯构件挠度限值是针对方木原木构件给出的，其确定过程存在以下局限性：（1）计算可靠指标时取用的活荷载与恒荷载比值偏低；（2）未能充分考虑受弯构件与覆面板之间的组合作用；（3）未能充分考虑木材蠕变效应对构件变形的影响。在我国对方木原木构件的可靠度分析过程中，所采用的可变荷载与永久荷载比值主要针对采用粘土瓦屋面和密度较大保温材料的早期木屋盖，因此的取值偏小。对于承受雪荷载的轻型木结构檩条构件，本节取=0.2,0.5,1.0；对于承受楼面可变荷载的搁栅构件，本节取=4.0。对于可变荷载为雪荷载的檩条构件，《规范》根据变形极限值的不同，分为了l3.3m和l3.3m两种情况。根据第二章的推导，采用功能函数：-51- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文kgkq1(1)dqdZeiP(4-8)1式中，为受弯构件的挠度极限值，为规范规定的挠度限值，e为构件等效弹性模量平均值与弹性模量标准值之比，i为构件截面惯性矩平均值与标准值之比，k为蠕变系数，gq、为永久荷载、可变荷载平均值与标准值之比，为可变荷载d标准值与永久荷载标准值之比，为可变荷载准永久值系数，P为方程精确性系q数。雪荷载准永久值系数按雪荷载分区I、II和III的不同，分别取0.5、0.2和0；由于缺乏关于蠕变系数的统计资料，这里分别取蠕变系数平均值1.6、1.8、2.0、2.2进行计算，根据其他学者的试验结果，近似将变异系数取为0.10；假设檩条与屋面板之间仅用钉连接，等效弹性模量按表4-3取用。檩条可靠度复核结果如图4-1，具体计算值见附录A。表4-6随机变量统计参数的取用（檩条构件）变量名称平均值变异系数分布形式g1.060.07正态分布q1.140.22极值I型分布e1.240.11正态分布i0.920.10对数正态分布P1.00.05正态分布k1.6~2.20.10正态分布d0.0077l0.42对数正态分布1.5L>3.3m,Ⅰ类雪荷载分区1.2L>3.3m,Ⅱ类雪荷载分区L>3.3m,Ⅲ类雪荷载分区0.9L≤3.3m,Ⅰ类雪荷载分区L≤3.3m,Ⅱ类雪荷载分区0.6L≤3.3m,Ⅲ类雪荷载分区0.30.0-0.3-0.6-0.91.61.71.81.92.02.12.2kd图4-1方木原木受弯构件可靠度校准结果（檩条）对于可变荷载为住宅和办公荷载的搁栅构件，根据失效形式的不同，可分为上无隔墙和上有隔墙两类进行验算，功能函数分别为式（4-8）、式（4-9）。根据前-52- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文文所述，上无隔墙搁栅的挠度极限值按第一类失效取用，上有隔墙搁栅的挠度极限值按第二类失效取用。(1)kg1k(q1)dqdZeiP(4-9)1表4-7随机变量统计参数的取用（搁栅构件）变量名称平均值变异系数分布形式g1.060.07正态分布办公楼面0.5240.288极值I型分布q住宅楼面0.6440.233极值I型分布e1.240.11正态分布i0.920.10对数正态分布P1.00.05正态分布k1.6~2.20.10正态分布d上无隔墙0.0077l0.42对数正态分布上有隔墙0.0054l0.57极值I型分布对于仅受永久荷载作用的吊顶梁构件，功能函数为ZeiPkgd(4-10)各随机变量参数的取值和分布见表4-8。此类构件与覆面板（通常为石膏板）之间无可靠连接，因此不考虑等效弹性模量；但由于其按照恒荷载验算，根据《规范》规定，弹性模量需乘调整系数0.8。表4-8随机变量统计参数的取用（吊顶梁构件）变量名称平均值变异系数分布形式g1.060.07正态分布e1.340.19正态分布i0.920.10对数正态分布P1.00.05正态分布k1.6~2.20.10正态分布d0.0077l0.42对数正态分布搁栅、吊顶梁可靠度复核结果如图4-2所示，具体计算值见附录A。-53- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.81.51.2搁栅(上无隔墙)搁栅(上有隔墙)0.9吊顶梁0.60.30.0-0.31.61.71.81.92.02.12.2kd图4-2方木原木受弯构件可靠度校准结果（搁栅、吊顶梁）根据《建筑结构可靠度设计统一标准》的规定，结构构件正常使用极限状态的可靠度指标，按照其可逆程度宜取0~1.5。本文验算的正常使用极限状态中，既有可变荷载引起弹性部分，又有长期荷载引起的塑性部分，无法直接区分“可逆”或“不可逆”。而且对比国外同类构件的目标可靠度，可知即使取目标可靠度1.5，我国可靠度指标仍处于较低水平。因此，本文在计算挠度限值的过程中，原则上取目标可靠度为1.5。由图4-1和图4-2的计算结果可知，充分考虑长期荷载作用后，考虑受弯构件与覆面板组合作用的贡献后，《规范》中给出的方木原木屋面构件挠度限值仍不能满足可靠度指标为1.5的要求，而楼面构件可基本满足要求。4.3规格材受弯构件正常使用极限状态可靠指标本节主要计算按照中国规范给出的公式计算北美规格材受弯构件挠度时的可靠指标，这里仅计算采用目测分级的规格材，其弹性模量与等效弹性模量按照表4-2、表4-3取用，其余计算参数和计算方法均与上节相同。可靠指标计算结果如图4-3、图4-4所示，具体数值见附录B。1.5L>3.3m,Ⅰ类雪荷载分区1.2L>3.3m,Ⅱ类雪荷载分区L>3.3m,Ⅲ类雪荷载分区0.9L≤3.3m,Ⅰ类雪荷载分区0.6L≤3.3m,Ⅱ类雪荷载分区L≤3.3m,Ⅲ类雪荷载分区0.30.0-0.3-0.6-0.91.61.71.81.92.02.12.2kd图4-3规格材受弯构件可靠度校准结果（檩条）-54- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.5搁栅(上无隔墙)搁栅(上有隔墙)1.2吊顶梁0.90.60.30.0-0.31.61.71.81.92.02.12.2kd图4-4规格材受弯构件可靠度校准结果（搁栅、吊顶梁）可以看出,使用目测分级的规格材比使用方木原木更偏于不安全。除上无隔墙的搁栅以外，其余构件可靠指标均小于1.0，部分檩条的失效概率甚至超过了50%。因此，《规范》中给出的屋面构件挠度限值仍不能满足可靠度指标为1.5的要求，而楼面构件可基本满足要求。4.4层板胶合木受弯构件正常使用极限状态可靠指标可靠指标计算过程中，弹性模量的平均值大小并不影响计算结果，因此其不是本文研究内容。但是，由于《胶合木技术规范》[44]中规定的同等组合层板胶合木弹性模量明显偏小，对设计造成了影响，本节专门针对其弹性模量的取值进行分析研究。层板胶合木是将某些树种或树种组合的木材，加工成一定厚度的木板，经干燥、刨平等加工，以一定的截面组胚方式平叠，施胶加压而成的木产品，目前已在木结构中广泛应用，尤其是大型木结构工程[45]。层板胶合木是经精心组坯的重组木材，其弹性模量的变异性一般小于目测定级或机械定级木材，且随着截面层板数量的增加，变异性降低。当层板数超过6层时，变异系数不大于0.10，因此使用层板胶合木会使受弯构件可靠指标变化。根据使用材料的不同，层板胶合木所用的层板被分为三类：早期制作胶合木构件用的层板称为普通胶合木层板（强度等级代号TC），较现代工艺的胶合木层板又分为目测定级层板和机械定级层板；采用目测定级层板和机械定级层板又分为异等组合与同等组合（强度等级代号TC）两类，异等组合又可分为对称组合T（强度等级代号TC）和非对称组合（强度等级代号TC）。不同组合方式的层YDYF板胶合木适用于不同种类的构件，在此不再赘述。本节主要讨论同等组合胶合木弹性模量的取值。-55- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文根据中国《胶合木结构技术规范》（以下简称《胶合木规范》），同等组合胶合木的强度特征值和弹性模量取值如表4-9所示。N/mm2)[44]表4-9中国规范同等组合胶合木的强度特征值和弹性模量(强度等级抗弯fmk顺纹抗拉ftk弹性模量ETCT30402912500TCT27362611000TCT2432239500TCT2128208000TCT1824176500按照经验，木材的弹性模量在100002N/mm左右，但从表4-9可以看出，《胶合木规范》中同等组合胶合木的弹性模量较小。实际上，层板胶合木的弹性模量与所用层板的弹性模量有关，欧洲规范[12]中给出了同等组合层板胶合木与层板弹性模量之间的对应关系：EE1.05(4-11)0,,gmean0,,lmeanEE0.85(4-12)0,,05glmean0,,其中E为层板胶合木弹性模量平均值，E为层板胶合木弹性模量的5%分0,,gmean0,,05g位值，E为对应层板的弹性模量平均值。按照这种关系，可以按照组胚关系0,,lmean近似推算出各类层板胶合木弹性模量。对于目测分等层板的弹性模量，《胶合木规范》中详细给出了层板胶合木强度等级与所用层板的对应关系以及层板弹性模量（如表4-10所示）。按照式（4-11）计算出的目测分等层板胶合木弹性模量如表4-11所示.可以看出，由层板推算出的弹性模量比《胶合木规范》规定值（表4-9）大很多。需要注意的是，欧洲规范中给出的弹性模量均是纯弯弹性模量，而本文中所使用的均是表观弹性模量。由于考虑了受弯构件的剪切变形，理论上纯弯弹性模量会比表观弹性模量高5%左右。本节所述的中欧规定值差异已远超这一范围，因此以下不再一一区分。2[44]表4-10目测分等层板弹性模量（N/mm）同等级组合树种级别及目测等级弹性模量胶合木强度SZ1SZ2SZ3SZ4平均值5%分位值等级TCT30Ⅰd1400011500TCT27ⅡdⅠd1250010500TCT24ⅢdⅡdⅠd110009500TCT21ⅢdⅡdⅠd100008500TCT18ⅢdⅡd90007500-56- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2表4-11目测分等层板胶合木等级强度和弹性模量推算值（N/mm）强度等级TCT18TCT21TCT24TCT27TCT30弹性模量推算值945010500115501312514700对于机械分等层板的弹性模量，《胶合木规范》给出了胶合木强度等级与所用层板的对应关系以及层板弹性模量（如表4-12所示）。按照式（4-11）计算出的机械分等层板胶合木弹性模量如表4-13所示，可以看出，由层板推算出的弹性模量与按目测分等层板推算出的结果基本相同，同样比《胶合木规范》规定值（表4-9）大很多。理论上，不管采用何种方法生产胶合木，强度等级相同时弹性模量应该基本一致。表4-12采用机械弹性模量分等层板胶合木的材质要求及层板弹性模量[44]2强度等级机械分等级层板的弹性模量等级弹性模量（N/mm）TCT18ME99000TCT21ME1010000TCT24ME1111000TCT27ME1212000TCT30ME14140002表4-13机械弹性模量分等层板胶合木等级强度和弹性模量推算值（N/mm）强度等级TCT18TCT21TCT24TCT27TCT30弹性模量推算值945010500115501260014700欧洲规范中同等组合胶合木的强度特征值和弹性模量如表4-14所示，按照抗弯强度特征值相同的原则，中、欧层板胶合木强度等级有表4-15所示的对应关系。不难看出，欧洲规范中层板胶合木弹性模量的规定值与表4-11、表4-13中的推算值接近，中国《胶合木规范》中对应的弹性模量明显偏低。2[46]表4-14欧洲规范同等组合胶合木的强度特征值和弹性模量（N/mm）强度等级抗弯fmgk,,弹性模量均值E0,,gmean弹性模量五分位值E0,,05gGL36h361470011900GL32h321370011100GL28h281260010200GL24h24116009400表4-15中国、欧洲规范同等组合胶合木的强度等级对应关系中国规范TCT18TCT21TCT24TCT27欧洲规范GL24hGL28hGL32hGL36h-57- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文欧洲规范中给出的胶合木与机械应力分级层板与机械弹性模量分级层板对应关系及层板弹性模量如表4-16所示，由式（4-11）、式（4-12）可以得出按层板推算出的欧洲层板胶合木弹性模量，如表4-16所示。可以看出，表4-16中的推算值与表4-14中的欧洲规范规定值基本相同，这也证明了式（4-11）的准确性。表4-16机械应力分级层板与机械弹性模量分等层板对应关系及性能指标[47]胶合木强度层板弹性模量E0,,gmean计算值E0,,05g计算值最低层板等级等级(N/mm2)22(N/mm)(N/mm)GL32hT24/C40135001417511475GL28hT18/C30120001260010200GL24hT14/C2411100115509350综合以上计算结果，各强度等级下层板胶合木的规范规定值和按层板推算值如表4-17所示。可以看出，不论是对比欧洲规范中同等级别胶合木还是对比不同层板的推算值，中国《胶合木规范》中关于层板胶合木弹性模量的规定明显偏小。下面使用计算可靠度指标的方法来探究这种偏差对实际工程带来的影响。表4-17层板胶合木弹性模量的规定值和推算值胶合木中国规范目测中国规范机械欧洲规范机械中国规范规定欧洲规范规定强度等级分等层板推算分等层板推算分等层板推算TCT30125001470014700——TCT2711000131251260014700—TCT24950011550115501370014175TCT21800010500105001260012600TCT186500945094501160011100这里只验算不考虑蠕变的基本情况，允许挠度限值和挠度极限值均按照中国现行《规范》取值（即K=1.67）。按照第二章的推导方法，功能函数如式1（4-14）所示。这里取E为胶合木所用层板的弹性模量设计值，这里均按表4-10d中《胶合木规范》规定值取用；E为层板胶合木实际弹性模量，按表4-14中欧洲规范规定取用。因此，TC18、TC21、TC24、TC27级胶合木对应的eEETTTTd分别为1.785、1.575、1.442、1.336，变异系数取0.10，其余随机变量参数如上节所述。4455GkkQslPGQslZ(4-13)384EI384EIddgq1ZeiP(4-14)1-58- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表4-18层板胶合木受弯构件可靠指标计算结果构件分类檩条搁栅荷载组合*GSGSGSGL1GL2Qk/Gk0.20.51.04.04.0TCT188.165.844.765.416.89TCT216.955.054.144.896.34TCT245.974.483.704.535.97TCT274.883.983.314.235.66*其中，G为永久荷载，S为雪荷载，L为住宅楼面荷载，L为办公楼面荷载。12从表4-18的可靠指标计算结果可以看出，由于《胶合木规范》中规定的弹性模量过低，使得按照此规范设计的层板胶合木受弯构件可靠指标远远高于规定值0~1.5。由于受弯木构件截面通常由变形控制，因此弹性模量规定值过低造成了材料极大的浪费。从上述对比和计算可以看出，中国《胶合木规范》中规定的同等组合胶合木的弹性模量偏低。从表4-19可以看出，按照《胶合木规范》中目测和机械分级层板弹性模量推算出的层板胶合木弹性模量同欧洲规范相比同样偏低，仅大致相当于其5%分位值。可见，《胶合木规范》中关于目测定级层板和机械定级层板弹性模量的规定也不准确。2[44]表4-19中国目测分等层板强度性能指标（N/mm）树种级别及目测等级抗拉强度抗弯强度SZ1SZ2SZ3SZ4平均值5%分位值平均值5%分位值Ⅰd32.024.054.040.5ⅡdⅠd28.021.548.536.0ⅢdⅡdⅠd26.520.045.534.0ⅢdⅡdⅠd24.518.542.031.5ⅢdⅡd23.517.539.029.5表4-20中国机械分等层板强度性能指标(N/mm2)[44]抗拉强度抗弯强度层板等级平均值5%分位值平均值5%分位值ME923.517.539.029.5ME1024.518.542.031.5ME1126.520.045.034.0ME1228.521.548.536.5ME1432.024.054.040.5-59- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2[47]表4-21欧洲规范中层板弹性模量和强度性能指标（N/mm）*层板强度等级ftk,0,1,Et,0,1,meanT16（C27）1611500T18（C30）1812000T21（C35）2113000T222213000T24（C40）2413500T262614000T27（C45）2715000T282815000T30（C50）3015500*表中ftk,0,1,为层板抗拉强度特征值，Etmean,0,1,为层板弹性模量平均值，标号中T表示按抗拉强度指标分级，C表示按抗弯强度指标分级。表4-20、表4-21、表4-22中给出了中国、欧洲规范中层板的弹性模量和强度性能指标。这里根据层板的抗弯强度和抗拉强度，大致找出了中国与欧洲规范三组对应的层板，其弹性模量、对应的层板胶合木力学指标如表4-22所示。从该表可以看出，我国《胶合木规范》与欧洲规范有两点不同：（1）抗弯、抗拉强度相同的层板所对应的层板胶合木强度不相同：低等级层板对应的胶合木强度中国规定较低，但高等级层板正好相反；（2）抗弯、抗拉强度相同的层板弹性模量不相同：低等级层板时中国规定弹性模量值较低，高等级层板相反。2表4-22中国和欧洲规范中层板弹性模量和强度性能指标（N/mm）*层板木抗弯层板木抗拉对应胶合木胶合木抗弯胶合木抗拉层板强度等级弹性模量强度强度等级强度强度ME929.517.59000TCT182417T18（C30）301812000GL28h2820.8ME1221.536.512000TCT273626T21（C35）213513000GL30h3024ME142440.514000TCT304029T24（C40）244013500GL32h3225.6*表中弹性模量指标为平均值，抗弯、抗拉强度指标为特征值（5%分位值）。由于国外对于胶合木的相关试验研究和使用经验较为丰富，用于制作胶合木的目测分等层板和机械弹性模量分等层板采用的木材产地也大部分在国外，在中国规范规定的弹性模量明显不合实际的情况下，本文建议在实际工程中层板胶合木弹性模量宜按照生产国规范规定取用（按欧洲规范取用时需注意纯弯弹性模量的换算），具体对应方法和数值如上文所述。-60- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文使用修正过的层板胶合木弹性模量统计参数可按照表4-1、表4-2取用，其余计算参数和计算方法均与上节相同。可靠指标计算结果如图4-5、图4-6所示。由于层板胶合木受弯构件一般构件间距较大，与覆面板的整体作用较弱，这里同时对不考虑组合作用的情况也作了计算。根据实际情况，这里屋面构件不按照檩条验算，而是按照屋盖大梁验算，挠度限值为l240。具体计算结果见附录C。1.51.2雪荷载分区Ⅰ，考虑钉连接雪荷载分区Ⅱ，考虑钉连接0.9雪荷载分区Ⅲ，考虑钉连接雪荷载分区Ⅰ，忽略钉连接0.6雪荷载分区Ⅱ，忽略钉连接0.3雪荷载分区Ⅲ，忽略钉连接0.0-0.3-0.6-0.91.61.71.81.92.02.12.2kd图4-5层板胶合木受弯构件可靠度校准结果（屋盖大梁）1.81.5上无隔墙，考虑钉连接上有隔墙，考虑钉连接1.2上无隔墙，忽略钉连接上有隔墙，忽略钉连接0.90.60.30.01.61.71.81.92.02.12.2kd图4-6层板胶合木受弯构件可靠度校准结果（搁栅）理论上，变异性最低的层板胶合木构件在本章所述的三类木材构件中可靠指标最高。可是，由于弹性模量变异性对可靠指标计算结果并没有决定性的影响，其结果仍不能满足可靠度要求。可以看出，除上无隔墙的搁栅以外，其余构件可靠指标均小于1.0，部分檩条的失效概率甚至超过了50%。另外，通过对比方木原木构件、规格材构件与层板胶合木构件可靠指标计算结果，可以看出木材种类对计算结果影响并不明显，这也是主流国家规范中计算受弯木构件挠度时均不区分木材种类的原因。-61- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4.5本章小结本章根据前文所推导的受弯构件正常使用极限状态功能函数和考虑受弯构件与覆面板组合作用的等效弹性模量进行了构件的可靠指标计算，详细内容小结如下：（1）确定了可靠指标计算过程中所用随机变量参数的取值，证明了在上有覆面板的情况下，方木原木、锯材、胶合木等材性差异对可靠指标的验算结果影响可忽略不计，因此受弯构件挠度的计算方法与挠度限值与所用材料无关；（2）对我国《木结构设计规范》中规定的受弯构件挠度限值进行了可靠度校核，证明了方木原木、规格材屋面构件挠度限值不能满足可靠度要求，楼面构件基本可以满足要求；而层板胶合木受弯构件挠度限值均不能满足可靠度要求；（3）从结果可以看出，主要受雪荷载的屋面受弯构件可靠指标比受楼面荷载的楼面受弯构件要高；计算跨度L≤3.3m的屋面构件可靠指标均小于零，因此不宜将小跨度构件挠度限值放宽；（4）校核了中国《胶合木结构技术规范》中同等组合胶合木的可靠指标，通过对比国外规范与按照层板得出的推算值，该规范中有关同等组合胶合木弹性模量值的规定偏低，按挠度控制设计的胶合木梁正常使用极限状态可靠度过高，并建议参照木材进口国规范对应规定取值。-62- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第5章受弯木构件正常使用极限状态计算方法由上一章的计算结果可知，我国现行规范的计算方法无法满足受弯构件正常使用极限状态可靠度要求。世界上大部分国家和地区的规范计算受弯木构件挠度的方法大致可分为两类：计算短期荷载作用挠度（如中国）与计算长期荷载作用挠度（如日本）。由功能函数和可靠指标计算过程可知，两种计算方法结果上都可以保证木构件在整个使用周期内可以正常使用，但使用方法又略有差别。本章对这两种方法进行了详细分析，并提出了对我国规范的建议。根据第三章的计算结果，考虑受弯构件与覆面板组合作用后，木材的等效弹性模量统计参数如表4-3所示，可以看出，考虑组合效应后等效弹性模量变异系数约为0.06~0.14。某工况下各类构件可靠指标计算结果与木材变异系数关系如表5-1所示，可以看出在变异系数0.06~0.14区间内，可靠指标变化可忽略不计。综合上一章中使用不同木材的受弯构件可靠指标计算结果，可以认为当受弯构件上有覆面板时，可靠指标计算过程中可以忽略木材变异性不同对结果造成的影响，这也符合其他国家的主流做法。在本章的计算过程中，包含胶合木在内的所有材料材性均按表4-2、表4-3中目测应力定级规格材取用，即变异系数0.25（考虑组合作用时为0.14）。表5-1可靠指标计算结果与木材变异系数关系试算表变异系数构件类别0.050.100.150.200.25檩条1.541.501.431.351.25搁栅1.671.641.591.521.44吊顶梁1.751.721.661.581.485.1使用满足长期荷载挠度要求的短期荷载挠度计算公式如前文所述，规范中给出的计算公式与验算正常使用极限状态可靠指标的方法并没有必然联系。理论上，挠度计算公式可以为任何形式，只不过当计算公式与实际变形的表达式差异过大时，可靠指标计算结果规律性会变差，不利于工程设计。本节仍旧使用现行规范的计算公式进行计算，只不过按照可靠指标要求推算出的挠度限值会更加严格，这样同样可以保证长期荷载作用下挠度满足要求。5.1.1基本计算公式一直以来，中国《规范》一直使用式（5-1）计算木结构简支梁挠度。45GkkQsl=(5-1)384EI-63- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文其中，为受弯木构件挠度计算值；GQ、为永久荷载标准值、可变荷载标准值；kks、l为受弯构件间距、跨度；E为受弯构件弹性模量设计值；I为受弯构件截面惯性矩。该公式计算的是荷载基本组合作用下受弯构件的短期挠度，为延续中国规范的计算方法，这里仍使用此计算公式，通过改变挠度限值来控制可靠指标达到使用要求。5.1.2挠度限值的分布规律根据上一章的可靠度校核结果可知《规范》中给出的受弯构件挠度限值偏大。为了得到满足目标可靠度的受弯构件挠度限值，这里使用第四章所述的计算参数，使用式（4-8）、式（4-9）、式（4-10），推算出各工况下可靠指标为1.5时所需的挠度限值，为实际工程中的计算作参考。为方便计算结果的表达，定义挠度限值系数lK=(5-2)其中，l为受弯构件计算跨度，为计算得出的挠度限值。根据经验，可变荷载与永久荷载的比值会对受弯构件可靠指标计算结果造成很大的影响。因此，这里先针对可能出现的荷载比值进行试算，以确定后续计算的取值。22按照实际工程经验，轻型木结构的自重通常为50kgm，约合0.5kNm。在2不考虑屋面形式和积雪分布的情况下，我国的最大雪压约为0.5~0.7kNm，因此在计算檩条时取0.2,0.5,1.0,1.5；《建筑结构荷载规范》中规定，住宅、办公楼22等建筑的楼面均布活荷载标准值2.0kN/m，走廊、餐厅等处可达到3.5~4.0kNm，因此在计算搁栅时取4.0,5.0,6.0,7.0。由前文所述的功能函数可知，受弯构件挠度限值与蠕变系数、钉连接刚度和受弯构件截面高度有关，这里取用蠕变系数k2.0、仅用钉连接、截面高度185mmd的情况进行验算；当活荷载为雪荷载时，取准永久系数为0.5。计算结果如表5-2、表5-3所示。表5-2受弯构件挠度限值系数计算结果（檩条构件）Qk/Gk=0.2=0.5=1.0=1.5挠度限值系数493486479475表5-3受弯构件挠度限值系数计算结果（搁栅构件）挠度限值构件类型=4=5=6=7上无隔墙278266258252上有隔墙475468463459-64- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文可以看出，在本节所述的计算方法下，达到目标可靠度所需的挠度限值随着活荷载与恒荷载的比值增大而降低。但是由于变化并不显著，为方便计算，这里保守地统一将雪荷载与恒荷载的比值取为0.2，将楼面活荷载与恒荷载的比值取为4.0。由第三章计算结果可知，挠度限值的计算值与受弯构件与覆面板之间的连接刚度有关。理论上，钉的材性、覆面板的厚度、覆面板材性及顺纹横纹受力等都会对连接刚度造成影响，具体计算方法在这里不再赘述。对于搁栅和檩条构件，以下只列出了仅有钉连接和钉和胶连接两种情况，连接的荷载—位移弹性模量分68别为510N/m/m和110N/m/m；对于吊顶梁则不考虑这种共同工作效果。受弯构件挠度限值计算结果如表5-4、表5-5、表5-6、表5-7所示，表中h为受弯构件截面高度。对于设计者自行确定的其他连接刚度，计算结果可参考附录D。可以看出，随着构件截面高度的增大，挠度限值可逐渐放宽。这是因为在考虑覆面板的组合作用时，受弯构件截面惯性矩一定的情况下，构件高度越高，覆面板作为T形截面翼缘的作用越能充分发挥。表5-4受弯构件挠度限值系数（檩条构件）雪荷载分挠度限值系数连接形式蠕变系数区h=140mmh=185mmh=220mmh=260mm1.64284003773521.8478446420393仅钉连接2.05284934654352.2578540510475I1.63663222932651.8409360327296钉和胶连接2.04523983623272.24954353963581.64183903673431.8465434409382仅钉连接2.05114784504202.2558521491459II1.63573142862581.8397350318288钉和胶连接2.04373853503162.24774203823451.64103833613371.8455425400374仅钉连接2.05004674404112.2545509480448III1.63383092812541.8389343312282钉和胶连接2.04273763423092.2466410373337-65- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表5-5受弯构件挠度限值系数（搁栅构件仅用钉连接）挠度限值系数构件类型荷载类型蠕变系数h=140mmh=185mmh=220mmh=260mm1.62762582432271.8300280264247住宅荷载2.03233022852662.2346324306285上无隔墙1.62442282152011.8266248234219办公荷载2.02872682532362.23082882722541.64854544294011.8538504476445住宅荷载2.05915545234902.2644603570533上有隔墙1.64113843643401.8460429406380办公荷载2.05074754504202.2555520491460表5-6受弯构件挠度限值系数（搁栅构件钉和胶连接）挠度限值系数构件类型荷载类型蠕变系数h=140mmh=185mmh=220mmh=260mm1.62362081891711.8256226205186住宅荷载2.02762442222002.2297261238215上无隔墙1.62091841681511.8228200182165办公荷载2.02462171971782.22642332121911.64173683363041.8463408372337住宅荷载2.05084494093702.2554489445403上有隔墙1.63533122842571.8394348317287办公荷载2.04363853503172.2477421384347表5-7受弯构件挠度限值系数（吊顶梁）蠕变系数1.61.82.02.2挠度限值系数454511568625-66- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文5.1.3对规范的建议从以上计算结果可以看出，由于受弯构件与覆面板组合作用的不同，挠度限值的计算值与受弯构件截面高度有关。一般的轻型木结构建筑中，截面高度约为185mm的木材使用最为广泛，因此以此种情况作为基准确定受弯构件挠度限值的建议值。木材的蠕变作用对挠度限值的计算结果有着决定性影响，其大小与实际使用年限、使用环境情况有关，本文并未对其具体取值作深入研究。根据国内外学者的实测数据，一般认为木材50年蠕变变形系数约为1.6~2.2。为保证安全同时避免浪费，本文确定受弯构件挠度限值的建议值时取k=2.0。d当构件间距较大、构件本身刚度很大时、或受弯构件与覆面板之间无有效连接时，应按照表5-10的情况进行验算。表5-8受弯构件建议挠度限值（仅使用钉连接）构件类别挠度限值雪荷载分区Il/500檩条雪荷载分区II、IIIl/450上无隔墙l/300楼板梁和搁栅上有隔墙l/450表5-9受弯构件建议挠度限值（钉和胶连接）构件类别挠度限值雪荷载分区Il/400檩条雪荷载分区II、IIIl/360上无隔墙l/250楼板梁和搁栅上有隔墙l/400表5-10受弯构件建议挠度限值（无有效连接）构件类别挠度限值檩条l/550上无隔墙l/350楼板梁和搁栅上有隔墙l/500吊顶中的受弯构件*l/550*计算吊顶梁时弹性模量需乘折减系数0.8。关于以上建议挠度限值，有两点说明：（1）表中的结果，是根据截面高度为185mm、采用目测分级规格材、檩条和搁栅构件所受活荷载与恒荷载之比取0.2和4.0的情况计算出的，一般的情况下均-67- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文可按照此值进行设计。当实际设计过程中截面高度或活荷载与恒荷载之明显偏大时，可适当放宽挠度限值要求，具体数值可参考附录D的计算结果；（2）表中的结果，均在蠕变系数为2.0的基础上得出。当结构为临时建筑或使用环境有利于减小蠕变作用时，可适当放宽挠度限值要求，具体数值可参考附录D的计算结果。按照以上建议限值计算出的受弯构件可靠指标如图5-1、图5-2所示，具体计算结果见附录E。从图中可以看出，以上值基本可以满足可靠指标=1.5的要求。2.2钉连接，分区Ⅰ钉连接，分区Ⅱ2.0钉连接，分区Ⅲ钉和胶连接，分区Ⅰ钉和胶连接，分区Ⅱ1.8钉和胶连接，分区Ⅲ1.61.41.61.71.81.92.02.12.2kd图5-1建议值可靠度校准结果（檩条）2.0钉连接搁栅(无隔墙)钉连接搁栅(有隔墙)钉和胶连接搁栅(无隔墙)1.8钉和胶连接搁栅(有隔墙)吊顶梁1.61.41.21.61.71.81.92.02.12.2kd图5-2建议值可靠度校准结果（搁栅和吊顶梁）5.2使用考虑蠕变系数与准永久组合的长期荷载挠度计算公式上节中给出了保持我国挠度计算公式的基础上，通过修改受弯木构件挠度限值来确保其可靠指标满足要求的方法。值得注意的是，由于功能函数的抗力和荷载效应两项公式形式上的不协调，这种做法使得挠度限值变得十分严格。而且，计算公式中既无准永久系数又无蠕变系数，使得挠度限值与活荷载形式与蠕变大小紧密相关，当设计人员需根据实际情况调整蠕变参数取值时，必须查阅类似本文附录的计算表格，不利于做出一般性的结论。-68- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文为解决上述问题，本节给出了使用荷载准永久组合、直接考虑蠕变系数的计算公式，这样计算出的挠度限值也与实际的挠度极限值接近。但是其实质与上节一样，仍然是保证构件的长期挠度满足可靠度要求。5.2.1基本计算公式使用式（5-3）作为计算简支梁受弯木构件挠度的公式，其他支承条件的受弯木构件参照此式按相应弹性方法计算。45()GQslkqk=K（5-3）d384EI其中，为受弯木构件挠度计算值；K为蠕变系数，根据使用环境、使用年d限可取为1.6~2.2；GQ、为永久荷载标准值、可变荷载标准值；s、l为受弯构件kk间距、跨度；E为受弯构件弹性模量设计值；I为受弯构件截面惯性矩。按照第二章的的推导过程，功能函数变为kgkq1(1)1dqd（5-4）ZeiP1K1dq(k1)g1(k1)q2dqdZeiP（5-5）2K1dq其中，、为对应失效状态下的挠度极限值，=QG。式（5-4）针对12kk上无隔墙构件，式（5-5）针对上有隔墙构件。可以看出，两式中第二项分子分母皆有蠕变系数项，可在一定程度上抵消影响。表5-11为取挠度限值为l250时各类构件在不同蠕变系数下可靠指标计算结果。可以看出，按照式（5-3）计算挠度时蠕变系数的取值对可靠指标影响可以忽略不计。由于计算公式中含有蠕变系数项，在木材蠕变研究不充分的情况下，设计人员可以更加灵活地根据实际情况进行设计。表5-11=250l时各构件的可靠指标蠕变系数构件类别1.61.82.02.2雪荷载分区I1.271.291.301.31檩条雪荷载分区II1.181.211.231.25雪荷载分区III1.121.161.191.21搁栅（上无隔墙）1.311.381.441.48搁栅（上有隔墙）0.800.810.810.82吊顶梁1.261.261.261.26-69- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文5.2.2建议挠度限值经过试算，按式（5-3）计算受弯木构件的挠度建议限值如表5-12、表5-13、表5-14所示。表5-12受弯构件建议挠度限值（仅钉连接）构件类别挠度限值檩条l/300上无隔墙l/250楼板梁和搁栅上有隔墙l/360表5-13受弯构件建议挠度限值（钉与胶连接）构件类别挠度限值檩条l/250上无隔墙l/200楼板梁和搁栅上有隔墙l/300表5-14受弯构件建议挠度限值（无有效连接）构件类别挠度限值檩条l/350上无隔墙l/300楼板梁和搁栅上有隔墙l/450吊顶梁*l/300*计算吊顶梁时弹性模量需乘折减系数0.8。表5-15受弯构件可靠指标（檩条）可靠指标连接形式雪荷载分区Qk/Gk=0.2Qk/Gk=0.5Qk/Gk=1.0Qk/Gk=1.5I1.651.431.211.07无有效连接II1.571.240.87—III1.511.10——I1.781.511.261.11仅钉连接II1.691.310.90—III1.621.15——I1.891.601.331.18钉与胶连接II1.791.390.97III1.721.23——-70- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文按上述限值计算的檩条可靠指标如表5-15所示。从表5-11中可以看出，该计算方法随着蠕变系数减小趋于保守，因此，计算时取蠕变系数K1.6。影响雪荷d载作用效应的两个因素是准永久系数（与雪荷载分区有关）和基本雪压，前者表示雪荷载作用时间的长短，后者表示雪荷载的大小。根据前文的计算，这里取雪荷载作用时活荷载与恒荷载标准值的比值为0.2，0.5，1.0，1.5进行计算。由于雪荷载分区与基本雪压大小有一定的对应关系，雪荷载作用时间短的地区一般基本雪压比较小，因此雪荷载分区II、III中部分雪荷载较大的情况并没有考虑。实际2上，当荷载比率达到1.5时，对应基本雪压已超过0.7kN/m，这类地区多使用坡屋顶，因此雪荷载会进行折减。至于个别基本雪压很大的雪荷载分区II、III类城市，建议根据实际情况单独进行验算。按上述限值计算的搁栅可靠指标如表5-16所示，计算时取蠕变系数K1.6。d表5-16受弯构件可靠指标（搁栅）可靠指标连接形式构件类别Qk/Gk=4.0Qk/Gk=5.0Qk/Gk=6.0Qk/Gk=7.0上无隔墙1.321.321.321.32无有效连接上有隔墙1.311.271.241.21上无隔墙1.311.311.311.30仅钉连接上有隔墙1.241.201.171.14上无隔墙1.291.291.281.28钉与胶连接上有隔墙1.271.231.201.17挠度限值为l300时吊顶梁的可靠指标为1.60。需要注意的是，《规范》中规定当按恒荷载验算时弹性模量需乘0.8的折减系数。由于本文的计算方法已经考虑到了荷载的长期作用效应，此折减系数已无实际意义，但是为了避免设计人员计算混淆，这里计算吊顶梁可靠指标过程中仍然考虑了弹性模量折减系数0.8。5.3使用考虑荷载准永久效应的长期荷载挠度计算公式由上两节可以看出，不论是长期还是短期计算公式，所得到的仅是衡量可靠度大小的指标，而不是构件变形的真实值。因此，对于工程人员来说，并不能直接看出这里使用的验算方法。但是，欧洲地区规范使用了与其他国家都不相同的计算公式，基本准确地反映了受弯构件的真实变形，具有一定的参考价值。本节以欧洲规范的计算公式为基础，对中国规范相关规定提出改进建议。这样，设计人员直接可以计算受弯构件的真实长期荷载作用下挠度，可以更加灵活地根据实际情况进行设计。-71- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文5.3.1基本计算公式简支梁受弯木构件最大挠度按下式计算：45sl1=[1(1)]KGdkqdKkQ(5-6)384EI45sl2=(1)[1(1)]KGdkqKdkQ(5-7)384EI其中，为上无隔墙受弯构件的计算挠度，为上有隔墙受弯构件的计算挠度；K12d为蠕变系数，根据使用环境、使用年限可取为1.6~2.2；GQ、为永久荷载标准值、kk可变荷载标准值；s、l为受弯构件间距、跨度；E为受弯构件弹性模量设计值；I为受弯构件截面惯性矩；为荷载准永久系数。q对应的功能函数为kgkq1(1)1dqd（5-8）ZeiP1KK+1(1)dqd(k1)g1(k1)q2dqdZeiP（5-9）2KK1+1(1)dqd其中，、为对应失效状态下的挠度极限值，=QG，其余参数见第二章功12kk能函数的推导过程。5.3.2建议挠度限值根据上文所述的计算方法，经过试算，按式（5-6）、式（5-7）计算受弯木构件的挠度建议限值如表5-17、表5-18、表5-19所示，对应可靠指标如表5-20、表5-21、表5-22。表5-17受弯构件建议挠度限值（仅钉连接）构件类别挠度限值檩条l/270上无隔墙l/180楼板梁和搁栅上有隔墙l/320表5-18受弯构件建议挠度限值（钉与胶连接）构件类别挠度限值檩条l/210上无隔墙l/140楼板梁和搁栅上有隔墙l/270-72- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表5-19受弯构件建议挠度限值（无有效连接）构件类别挠度限值檩条l/350上无隔墙l/210楼板梁和搁栅上有隔墙l/380吊顶梁*l/300*计算吊顶梁时弹性模量需乘折减系数0.8。表5-20受弯构件可靠指标（檩条）可靠指标连接形式雪荷载分区Qk/Gk=0.2Qk/Gk=0.5Qk/Gk=1.0Qk/Gk=1.5I1.641.581.521.48无有效连接II1.651.601.55—III1.661.62——I1.651.561.481.43仅钉连接II1.671.601.52—III1.691.63——I1.541.461.381.34钉与胶连接II1.561.491.42—III1.571.52——表5-21受弯构件可靠指标（搁栅）可靠指标连接形式构件类别Qk/Gk=4.0Qk/Gk=5.0Qk/Gk=6.0Qk/Gk=7.0上无隔墙1.391.451.491.52无有效连接上有隔墙1.361.391.411.42上无隔墙1.541.601.641.68仅钉连接上有隔墙1.371.401.421.43上无隔墙1.451.511.561.59钉与胶连接上有隔墙1.411.441.461.47从结果来看，上述挠度限值与欧洲木结构规范给出的挠度限值十分接近，从侧面反映了建议的合理性。尽管本方法计算公式较为复杂，但其十分明确地表达了所用的计算方法，因此具有一定的使用价值。-73- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文5.4本章小结由第四章计算结果可知，中国规范对于受弯木构件挠度限值的规定不能满足正常使用极限状态可靠度要求。本章对中国规范提出了修改的建议。主要内容如下：（1）建议保持现有的按照计算短期挠度公式不变，通过降低挠度限值保证可靠度要求。计算出了不同连接连接刚度、受弯构件高度、蠕变系数下对应的挠度限值以供设计人员查用，同时给出了设计时应采用的挠度限值建议值；（2）建议改用考虑荷载准永久组合与蠕变系数的长期挠度计算公式以控制受弯构件挠度，同时给出了设计时应采用的挠度限值建议值；（3）给出了准确考虑荷载的准永久时的挠度计算公式并给出了建议挠度限值。-74- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文结论本文主要对受弯木构件变形的正常使用极限状态验算方法进行研究。通过参考国内外规范规定和其他相关文献，将受弯木构件的正常使用极限状态分为“影响外观的变形”和“影响正常使用的局部破坏”两类，分别对应不同极限变形值，其中第二类主要针对上有隔墙的受弯构件。可靠度计算过程中，将构件的总变形分为恒荷载引起的变形、活荷载引起的变形、恒荷载引起的蠕变变形、活荷载准永久部分引起的蠕变变形四个部分。提出了考虑活荷载准永久效应与木材蠕变效应的功能函数，对受雪荷载与楼面活荷载时各类挠度限值情况下受弯木构件正常使用极限状态可靠指标进行了验算，并对我国《木结构设计规范》与《胶合木结构技术规范》提出了修改建议。具体结论如下：（1）有覆面板时，受弯木构件所用的木材种类对可靠指标的影响可忽略，即受弯木构件挠度的计算方法和限值与木材种类无关；（2）考虑受弯构件与覆面板组合作用后，受弯构件的计算刚度平均值增大，变异性降低。刚度的变异性主要与受弯构件弹性模量变异性有关；而根据受弯构件与覆面板之间连接件刚度与受弯构件截面高度的不同组合，考虑组合作用后受弯构件刚度平均值可增大10%~70%，组合截面刚度平均值与连接件刚度与受弯构件截面高度正相关。随着连接件刚度的增大，其对组合截面刚度影响逐渐降低，当连接刚度趋于无穷大时，组合截面的有效翼缘宽度可近似取为一个与构件间距有关的定值。当楼盖体系中有侧向支撑时，使用填块、交叉斜撑、板条可以使楼盖刚度较无侧向支撑体系提高10%左右；（3）中国《木结构设计规范》中规定的受弯构件挠度限值普遍偏大，方木原木、规格材屋面构件不能满足可靠度要求，楼面构件基本可满足要求；而层板胶合木受弯构件均不满足要求。本文给出了规范中计算公式对应的满足可靠指标的挠度限值建议值；（4）与具有相同力学指标的欧洲同等组合层板胶合木相比，中国《胶合木结构技术规范》中规定的同等组合层板胶合木弹性模量均偏小。差别最大的胶合木等级为TCT18，中国规范给出的弹性模量仅为欧洲规范给出的弹性模量的56%，造成了材料的浪费。从可靠度的角度来说，按变形控制设计的受弯构件的正常使用极限状态可靠指标过于保守。同时本文给出了同等组合层板胶合木弹性模量建议值；（5）针对规范中计算公式不足之处，提出了采用荷载准永久组合并考虑蠕变系数的受弯木构件变形计算公式并给出了对应的满足可靠指标的挠度限值建议值。这样，设计人员可以根据使用环境和使用年限灵活的考虑蠕变对设计造成的-75- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文影响。本文的不足之处及对未来研究的展望：（1）在建立有侧向支撑楼盖体系有限元模型的过程中，由于缺乏实测数据，模型的准确程度不得而知。但是文中所述的三种侧向支撑提高楼盖整体作用大小的相关关系仍具有一定的参考价值；（2）由于本文主要研究的是计算方法，对计算过程中有关统计、实测的变量参数未作深入研究。其中对结果影响较大的两个变量是：受弯构件挠度极限值与蠕变系数。前者需要大量的实地测量和统计分析，限于实际条件，本文只能取用国外关于混凝土结构的统计数据；后者机理复杂，主要与应力水平、使用环境、木材类别、使用年限等有关，宜通过大量、长时间的实测统计其平均值与变异性，本文相关结论均给出蠕变系数为1.6，1.8，2.0，2.2的各类情况的计算结果，以便于设计人员自行取用。-76- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文参考文献[1]周海宾.中国木结构产业2015年-2020年市场趋势[J].国际木业,2015(11):2-7.[2]蔡峨.粘弹性力学基础[M].北京:北京航空航天大学出版社,1989.[3]刘发军.受弯木构件正常使用极限状态可靠度评估[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2013.[4]GB50005-2017木结构设计规范（送审稿）[S].成都：木结构设计规范编制组,2016.[5]王永维.木结构正常使用极限状态设计可靠性分析[J].建筑结构,1984(2):26-31.[6]祝恩淳，潘景龙.木结构设计中的问题探讨[M].北京:中国建筑工业出版社,2017.[7]NDS-2015NationaldesignspecificationforwoodconstructionASD/LRFD[S].Washington,DC:AmericanForest&PaperAssociation,AmericanWoodCouncil,2015.[8]RosowskyDV,FridleyKJ,HongP.Reliability-basedsystemfactorforserviceabilitydesignofwoodfloors[J].Woodandfiberscience,2007,28(3):356-368.[9]FridleyKJ,RosowskyDV,HongP.Time-dependentservice-loadbehaviorofwoodfloors:analyticalmodel[J].Computers&Structures,1998,66(6):847-860.[10]CSAO86Engineeringdesigninwood[S].Ottawa:CanadianStandardsAssociation,2010.[11]NationalbuildingcodeofCanada[S].Ottawa:CanadianCommissiononBuildingandFireCodeNationalResearchCouncilofCanada,1995.[12]BSEN1995-1-1:2004Eurocode5:Designoftimberstructures[S].London:BritishStandardInstitution,2004.[13]HonfiD,MårtenssonA,ThelanderssonS.ReliabilityofbeamsaccordingtoEurocodesinserviceabilitylimitstate[J].EngineeringStructures,2012,35:48-54.[14]建設省告示第1459号建築物の使用上の支障が起こらないことを確かめる必要がある場合及びその確認方法を定める件[S].東京:日本国建設省,2000.[15]木造軸組工法住宅の許容応力度設計[S].東京:日本住宅木材技術センター,2001.[16]建築構造設計基準[S].東京:日本公共建築協会,2011.[17]木質構造設計規準・同解説:許容応力度・許容耐力設計法[S].東京:日本-77- 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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文附录附录A受弯构件可靠度校准结果（方木原木）表A-1受弯构件可靠度校准结果（檩条仅用钉连接）雪荷载Qk/Gk(L>3.3m)Qk/Gk(L≤3.3m)kd分区0.20.51.00.20.51.01.60.490.540.590.54-0.060.010.070.011.80.210.290.360.29-0.33-0.24-0.15-0.24I2.0-0.030.060.150.06-0.57-0.46-0.36-0.462.2-0.25-0.14-0.03-0.14-0.78-0.67-0.54-0.661.60.540.650.750.65-0.010.110.220.111.80.270.410.550.41-0.27-0.12-0.03-0.14II2.00.030.20.370.2-0.51-0.33-0.15-0.332.2-0.180.010.20.01-0.72-0.52-0.32-0.521.60.580.730.870.730.020.180.340.181.80.320.50.70.51-0.23-0.040.16-0.04III2.00.080.30.540.31-0.46-0.240-0.232.2-0.130.120.380.12-0.67-0.42-0.15-0.41表A-2受弯构件可靠度校准结果（搁栅构件仅用钉连接）可靠指标构件形式蠕变系数平均值住宅楼面办公楼面1.61.621.871.751.81.441.691.57上无隔墙2.01.281.531.412.21.121.381.251.60.921.121.021.80.780.990.89上有隔墙2.00.650.860.762.20.530.740.64表A-3受弯构件可靠度校准结果（吊顶梁构件）蠕变系数1.61.82.02.2可靠指标0.510.260.04-0.16-80- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文附录B受弯构件可靠度校准结果（规格材）表B-1受弯构件可靠度校准结果（檩条仅用钉连接）雪荷载Qk/Gk(L>3.3m)Qk/Gk(L≤3.3m)kd分区0.20.51.00.20.51.01.60.320.370.420.37-0.22-0.15-0.08-0.151.80.050.130.200.13-0.48-0.39-0.30-0.39I2.0-0.19-0.090-0.09-0.71-0.61-0.50-0.612.2-0.40-0.29-0.18-0.29-0.92-0.80-0.68-0.801.60.370.470.580.47-0.17-0.050.07-0.051.80.110.250.390.25-0.43-0.28-0.12-0.28II2.0-0.130.040.210.04-0.66-0.49-0.30-0.482.2-0.34-0.150.05-0.15-0.87-0.68-0.46-0.671.60.400.550.690.55-0.140.020.170.021.80.150.330.530.34-0.39-0.200.01-0.19III2.0-0.080.140.370.14-0.62-0.39-0.15-0.392.2-0.29-0.050.22-0.04-0.82-0.58-0.30-0.57表B-2受弯构件可靠度校准结果（搁栅构件仅用钉连接）可靠指标构件形式蠕变系数平均值住宅楼面办公楼面1.61.441.691.571.81.261.511.39上无隔墙2.01.101.351.232.20.951.201.081.60.821.030.931.80.680.890.79上有隔墙2.00.540.760.652.20.420.640.53表B-3受弯构件可靠度校准结果（吊顶梁构件）蠕变系数1.61.82.02.2可靠指标0.360.12-0.09-0.28-81- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文附录C受弯构件可靠度校准结果（层板胶合木）C.1考虑钉连接作用表C-1受弯构件可靠度校准结果（屋盖大梁*）雪荷载可靠度指标蠕变系数平均值分区Qk/Gk=0.2Qk/Gk=0.5Qk/Gk=1.01.60.230.290.350.291.8-0.050.030.110.03I2.0-0.30-0.20-0.10-0.202.2-0.52-0.40-0.29-0.401.60.280.400.510.401.80.010.160.310.16II2.0-0.23-0.060.12-0.062.2-0.45-0.26-0.05-0.251.60.320.470.630.471.80.050.250.450.25III2.0-0.190.040.280.042.2-0.40-0.150.13-0.14*针对民用建筑，有粉刷屋顶。表C-2受弯构件可靠度校准结果（搁栅）可靠度指标构件形式蠕变系数平均值住宅楼面办公楼面1.61.501.761.631.81.321.581.45上无隔墙2.01.161.421.292.21.001.261.131.60.841.050.951.80.690.910.80上有隔墙2.00.560.780.672.20.430.650.54-82- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文C.2忽略钉连接作用表C-3受弯构件可靠度校准结果（屋盖大梁*）雪荷载可靠度指标蠕变系数平均值分区Qk/Gk=0.2Qk/Gk=0.5Qk/Gk=1.01.6-0.14-0.070-0.071.8-0.41-0.32-0.23-0.32I2.0-0.65-0.54-0.43-0.542.2-0.87-0.75-0.62-0.751.6-0.090.030.150.031.8-0.35-0.20-0.05-0.20II2.0-0.57-0.41-0.23-0.402.2-0.80-0.60-0.40-0.601.6-0.060.100.260.101.8-0.31-0.120.09-0.12III2.0-0.54-0.32-0.07-0.312.2-0.75-0.50-0.23-0.49*针对民用建筑，有粉刷屋顶。表C-4受弯构件可靠度校准结果（搁栅）可靠度指标构件形式蠕变系数平均值住宅楼面办公楼面1.61.161.421.291.80.981.241.11上无隔墙2.00.821.080.952.20.660.920.791.60.630.860.751.80.480.710.60上有隔墙2.00.340.570.462.20.200.440.32-83- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文附录D受弯构件的挠度限值计算结果本节给出了构件截面高度140mm~260mm，蠕变系数1.6~2.2，连接的荷载—68位移弹性模量1.010~1.010N/m/m时受弯构件挠度限值计算结果，以供工程人员参考。其中，雪荷载与恒荷载之比取0.2，住宅楼面活荷载与恒荷载之比取4.0，雪荷载准永久系数按0.5考虑，其他参数和计算方法与正文相同。420400380h=140mm360340h=185mm320挠度限值系数300h=220mm280h=260mm2600204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-1檩条挠度限值系数计算结果（k=1.6）d480460440420h=140mm400380h=185mm挠度限值系数360340h=220mm320h=260mm3000204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-2檩条挠度限值系数计算结果（k=1.8）d-84- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文540520500480460h=140mm440420h=185mm400挠度限值系数380h=220mm360340h=260mm3200204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-3檩条挠度限值系数计算结果（kd=2.0）580560540520500h=140mm480460440h=185mm挠度限值系数420h=220mm400380h=260mm3600204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-4檩条挠度限值系数计算结果（kd=2.2）280260240h=140mm220h=185mm挠度限值系数200h=220mm180h=260mm1600204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-5搁栅挠度限值系数计算结果（k=1.6）d-85- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文300280h140mm260240h185mm挠度限值系数220h220mm200h260mm1800204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-6搁栅挠度限值系数计算结果（k=1.8）d320300280h140mm260h185mm240挠度限值系数h220mm220h260mm2000204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-7搁栅挠度限值系数计算结果（kd=2.0）360340320h140mm300280h185mm挠度限值系数260h220mm240220h260mm0204060801006连接的荷载-位移弹性模量(×10N/m/m）图D-8搁栅挠度限值系数计算结果（k=2.2）d-86- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文附录E受弯构件可靠度校准结果（按短期荷载挠度验算公式）表E-1受弯构件可靠度校准结果（檩条构件仅用钉连接）雪荷载可靠指标蠕变系数平均值分区Qk/Gk=0.2Qk/Gk=0.5Qk/Gk=1.0Qk/Gk=1.51.62.192.132.082.062.121.81.831.831.831.831.83I2.01.541.581.611.621.592.21.291.351.411.441.371.61.931.982.012.031.991.81.611.711.801.851.74II2.01.341.481.611.681.532.21.101.271.431.521.331.61.992.092.182.222.121.81.671.831.992.071.89III2.01.401.611.811.931.692.21.161.401.651.801.50表E-2受弯构件可靠度校准结果（檩条构件用钉和胶连接）雪荷载可靠指标蠕变系数平均值分区Qk/Gk=0.2Qk/Gk=0.5Qk/Gk=1.0Qk/Gk=1.51.62.182.122.072.042.101.81.811.821.811.811.81I2.01.521.561.591.611.572.21.271.331.391.421.351.61.911.962.002.021.971.81.591.691.791.841.73II2.01.311.451.591.671.512.21.071.241.411.511.311.61.972.082.172.212.111.81.651.821.982.061.88III2.01.371.591.801.921.672.21.141.381.631.791.49表E-3受弯构件可靠度校准结果（搁栅构件仅用钉连接）可靠指标构件形式蠕变系数平均值住宅楼面办公楼面1.61.822.061.941.81.651.891.77上无隔墙2.01.491.731.612.21.341.581.461.61.491.641.571.81.391.541.47上有隔墙2.01.291.451.372.21.191.361.28-87- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表E-4受弯构件可靠度校准结果（搁栅构件用钉和胶连接）可靠指标构件形式蠕变系数平均值住宅楼面办公楼面1.61.892.132.011.81.721.961.84上无隔墙2.01.561.801.682.21.411.651.531.61.581.721.651.81.481.631.56上有隔墙2.01.391.541.472.21.301.451.38表E-5受弯构件可靠度校准结果（吊顶梁构件）蠕变系数1.61.82.02.2可靠指标1.851.641.441.26-88- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的学位论文《受弯木构件正常使用极限状态验算方法研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨工业大学攻读学位期间独立进行研究工作所取得的成果，且学位论文中除已标注引用文献的部分外不包含他人完成或已发表的研究成果。对本学位论文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。作者签名：日期：年月日学位论文使用权限学位论文《受弯木构件正常使用极限状态验算方法研究》是研究生赵健在哈尔滨工业大学攻读学位期间完成的成果，知识产权归属哈尔滨工业大学。学位论文的使用权限如下：（1）学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文，并向国家图书馆报送学位论文；（2）学校可以将学位论文部分或全部内容编入有关数据库进行检索和提供相应阅览服务；（3）研究生毕业后发表与此学位论文研究成果相关的学术论文和其他成果时，应征得导师同意，且第一署名单位为哈尔滨工业大学。保密论文在保密期内遵守有关保密规定，解密后适用于此使用权限规定。本人知悉学位论文的使用权限，并将遵守有关规定。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日-89- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文致谢本论文是在周华樟老师的悉心指导和关心下完成的，从论文的选题到结构的安排、撰写的各个环节都倾注了老师的大量心血。从认识周老师到现在已是第六个年头，六年来，老师渊博的知识、深遂的见解和严谨的治学态度，使我在思想和学业上深受教益，又学到了毕生受用的学习方法和从事科学研究的能力。四年本科学习和两年半的科研经历对我来讲是一个艰辛而漫长的历程，论文成文的过程同时也是作者艰难思索的历程。所以说，若论文有一、二可取之处，则不负多年来周老师的不吝教诲与悉心勉励。同时，要感谢木结构研究中心的祝恩淳老师与牛爽老师，从课题的进展方向到进度，二位老师无不亲自过问，为我答疑解惑。祝老师不止在学术上严谨务实，经常能对我的问题有独到的见解，如拨云见日，为我指明前进的方向，更经常教育我们做人的道理，使我收获良多。在此对尊敬的祝老师和牛老师表达深深的谢意。已经参加工作的高璇师姐、张熙和张磊两位师兄，在这两年以来，在工作和科研上给予了我无私的帮助，真诚祝愿你们能够工作顺利、生活幸福美满；我的两位同门师妹与木结构教研室的其他同学，都在我生活上和学习上给予过帮助，同时也为教研室增添了欢声笑语，祝你们能够顺利毕业，早日早到心仪的工作。马骋、李奇训与洪荣灿三位室友，陪我度过的学生生涯的最后两年，谢谢你们给了我在校园里最后的美好回忆。洪荣灿、何日劲、程曦，是陪我在哈尔滨度过六年时光的老同学，洪荣灿更是在计算机程序方面给予了我关键性的帮助，前两位仍在本校攻读博士学位，祝你们能够早日成家立业，开始新的人生。最后感谢所有关心过我的家人和同学，尤其感谢我的父母，他们给予了我鼓励和莫大的精神支持。还有我的同学们，希望真的能够后会有期，我们还能有缘再相聚。赵健2017年12月于哈尔滨-90-