4.8图形的位似（一）

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第四章图形的相似第8节图形的位似（一）银川二十一中学胡淑文 九年级（4）、（6）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。 如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。知识呈现请问此时红色四边形与绿色四边形的相似比是多少？你会证明吗？你有什么发现？ 要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。知识呈现 请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。 已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？ 你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC动手实践 下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。问题回放 巩固练习2、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。一、判断正误：4、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。我们通过几何画板制作的图形解答一下这个问题演示图形 课堂小结本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？ 作业布置课本习题知识技能1、2