专题13.5复数讲2016年高考数学理一轮复习讲练测解析版

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1、【课前小测摸底细】1.【人教A版教材习题改编】．复数(是虚数单位)的实部是(　　)．A.B．－C．－D．－【答案】D【解析】，它的实部为，故选D.[来源:Zxxk.Com]2.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．3.【云南省玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷，理2】复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：复数，共轭复数为，故答案为B.4.【基础经典试题】若复数满足，则对应的点位于第_______

2、_象限．【答案】二9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】，因此对应的点为，在第二象限内．5.【改编自2014山东高考】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A.B.C.D.【答案】【解析】由已知得，，即，所以选.【考点深度剖析】1．复数是高考的热点，每年必考，常以选择、填空形式出现.【经典例题精析】考点1复数的概念【1-1】已知复数若为实数，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】D【1-2】复数（为虚数单位）的虚部是（　　　）A．B．C．D．【答案】B【1-3】已知复数，则（　

3、　）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【课本回眸】1.称为虚数单位,规定；2.形如()的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部．若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数．3.共轭复数：复数称为复数的共轭复数，记为，那么与对应复平面上的点关于实轴对称，且，，，与共轭⇔(，)．【方法规律技巧】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数

4、化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①；②；③.3.复数是纯虚数的条件:①是纯虚数且；②是纯虚数；③是纯虚数.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．【新题变式探究】【变式一】【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数()（A）-i（B）-3i（C）i.（D）3i【答案】C【解析】，选C.【变式二】【2015高考新课标1，理1】设复数

5、z满足=，则

6、z

7、=()（A）1（B）（C）（D）29汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【答案】A【解析】由得，==，故

8、z

9、=1，故选A.考点2复数相等，复数的几何意义【2-1】设是虚数单位，则等于（）A、0B、C、D、[来源:学§科§网]【答案】D【2-2】在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因对应的点为，所以该复数对应的点位于第一象限，故选A.【2-3】为虚数单位，为虚数单位，若则的值为若则的值为()A.B.

10、C.D.【答案】C【解析】由，可得.所以.所以.故选C.【课本回眸】1.复数的相等设复数，那么的充要条件是：．特别.2.复数的模：向量的模叫做复数()的模，记作或，即.9汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面轴叫做实轴，轴除去原点叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数.复数的几何表示：复数()可用平面直角坐标系内点来表示．这时称此平面为复平面，这样，全体复数集与复平面上全体点集是一一对应的．

11、复数的几何意义[]（1）复数复平面内的点().[来源:学科网]（2）复数().4.复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：（1）是正常数）轨迹是一个圆.（2）是复常数）轨迹是一条直线.（3）是复常数，是正常数）轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在.（4）是正常数）轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为两条射线；c)当时，轨迹不存在.【方法规律技巧】1.对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点及向量相互联系，即()(2)

12、由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．2.注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．3.处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数()，由它的实部与虚部唯一确定，故复数与点相对应.【新题变式探究】【变式一】【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点