输运脉动内流海洋立管流—固耦合振动特性研究

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输运脉动内流海洋立管流-固耦合振动特性研究Studyonthecharacteristicsoffluidstructureinteractionofamarineriserconveyinginternalflowwithpulsatingvelocity学科专业：船舶与海洋工程作者姓名：罗浩指导教师：徐万海副教授天津大学建筑工程学院二零一七年十二月 摘要海洋立管是海上油气开采的关键部件之一，具备导气、导液和信息传递等多种功能。在实际工作过程中，立管会受到多种环境载荷作用而发生振动，导致结构累积疲劳，极端情况下甚至破坏。常见的振动形式有管外流体诱发的涡激振动、管内输运流体介质速度脉动和顶端轴向力随时间变化导致的参数振动。近年来，海洋立管涡激振动发生机理和振动特性得到了工程界和学术界广泛的关注，取得了较好的研究成果。管内流体作用下输流管道非线性动力学特性也取得了大量的研究成果，但对于同时考虑管内和管外流体作用，海洋立管的流-固耦合振动特性的研究仍鲜有报道。基于上述不足，本文主要分析了海洋输流立管在外部涡激力、内部脉动流体和顶端轴向力作用下的动力学特性，通过对立管微元与流体微元受力分析，建立了输流管的运动控制方程，对方程进行无量纲化，基于Galerkin法对控制方程进行离散，根据平均化方法将非自治微分方程转化为自治微分方程，并对时变系统的稳定性进行分析，最后考虑横流向与顺流向振动耦合作用，分析了参数振动与涡激振动的耦合响应特性。得到了如下重要结论：(1)脉动内流和随时间变化的轴向力可诱使输流管发生动态失稳，流体阻尼，轴向力，质量比等因素对参数振动的稳定性具有不同程度的影响。(2)在一定条件下，脉动内流和变轴向力会对海洋立管的动力学特性产生重要影响，这种影响主要存在于涡激振动的锁频区。(3)海洋输流立管会在脉动内流和变轴向力作用下会出现概周期运动，但在一定外流速条件下，立管会出现周期运动，并且相比于脉动内流，受到变轴向力的海洋立管更容易出现周期运动。关键词：输流立管，涡激振动，参数振动，尾流振子模型I ABSTRACTMarineriserisoneofthemostimportantpartsoftheoffshoreoilproductionandcanbeusedtoconveygas,oilaswellastransferinformation.Intheactualworkingprocess,therisercanbevibratedbyavarietyofenvironmentalloads,resultingincumulativefatigueofthestructure,andevenbreachinextremecases.Thecommonvibrationformsarethevortexinducedvibrationcausedbythetubeoutflow,theparametricvibrationbythefluctuatinginternalflowinthetubeorthevariableaxialforceonthetopend.Inrecentyears,themechanismandthecharacteristicsofvortex-inducedvibrationofthemarineriserhavebeenpaidmuchattentionbytheengineeringandacademicworld,andniceresearchresultshavebeenobtained.Alargenumberofresearchresultshavebeenobtainedforthenonlineardynamiccharacteristicsofthepipelineundertheinfluenceofinternalfluid.However,therearefewreportsonthecharacteristicsoffluid-structureinteractionofamarineriser,consideringthefluidintheriserandoutoftheriser.Basedontheabovedeficiencies.Inthispaper,thedynamiccharacteristicsofamarineriserundertheinfluenceofexternalvortexforce,fluctuatinginternalflowandvariableaxialforces.Themotioncontrolequationoftheriserconveyingthefluidisestablishedthroughtheanalysisoftheforceofthestructuralelementandthefluidelement.Thentheequationischangedintoadimensionlessequation.ThegoverningequationisdiscretizedbytheGalerkinmethod.Theautonomousdifferentialequationistransformedtothenon-autonomousdifferentialequationbyaveragingmethod.Thestabilityofthetime-varyingsystemisanalyzed.Finally,consideringthecouplingeffectofthevibrationoftransverseflowandin-lineflow,thecouplingresponsecharacteristicsoftheparametricvibrationandthevortexexcitedvibrationareanalyzed.Thefollowingimportantconclusionsareobtained:(1)Pulsatinginternalflowcancausedynamicinstabilityofthepipeconveyingfluid,andfluiddamping,axialforce,massratioandotherparameterswillaffecttheinstabilitycharacteristicsinvaryingdegrees;(2)Undercertainconditions,thefluctuatinginternalflowandthevariableaxialforcemayseriouslyaffectthevortexinducedvibrationresponseofthemarineriser,II andtheinfluencemainlyexistsinthefrequencylockedregion;(3)TheQuasi-periodicmotionsofthemarinerisermayoccurundertheinfluenceoffluctuatinginternalflowandvariableaxialforces.Buttheperiodicmotionofthemarineriserwilloccurundersomevaluesofflowspeedoutoftheriser.Theperiodicmotionofthemarineriserwilloccurmoreeasilyunderthevariableaxialforcesthanunderthepulsatinginternalflow.KEYWORDS:Marineriserconveyinginternalflow,Vortex-inducedvibration,Parametricvibration,WakeoscillatormodelIII 目录第1章绪论..................................................................................................................11.1课题背景.........................................................................................................11.2国内外研究现状.............................................................................................31.2.1涡激振动的实验研究...........................................................................31.2.2涡激振动的分析方法...........................................................................61.2.3内流激励下的管道振动.......................................................................81.2.4内流与变轴向力对涡激振动的影响.................................................111.3本文主要研究内容.......................................................................................12第2章涡激振动基本理论........................................................................................152.1涡激振动的发生机理...................................................................................152.2漩涡脱落形态...............................................................................................162.3漩涡脱落频率...............................................................................................172.4单自由度涡激振动模型...............................................................................172.5单自由度与双自由度...................................................................................212.6小结...............................................................................................................22第3章立管运动微分方程........................................................................................233.1结构控制方程...............................................................................................233.2流体力模型...................................................................................................253.3尾流振子模型...............................................................................................263.4方程无量纲化及离散...................................................................................293.5小结...............................................................................................................31第4章稳定性分析....................................................................................................334.1定常流下输流立管的稳定性.......................................................................334.2脉动内流与周期性变化轴向力引起的稳定性问题...................................35IV 4.2.1运动微分方程的标准化.....................................................................354.2.2变量的幅值-相角转化........................................................................364.2.3运动微分方程的平均化处理.............................................................384.3零解稳定性分析...........................................................................................424.3.1自治的平均化方程.............................................................................424.3.2主参数共振零解的稳定性.................................................................444.3.3组合参数共振零解的稳定性.............................................................464.4参数影响分析...............................................................................................474.5小结...............................................................................................................53第5章耦合系统分析................................................................................................555.1脉动内流作用下计算分析...........................................................................555.2变轴向力作用下计算分析...........................................................................635.3小结...............................................................................................................66第6章结论与展望....................................................................................................67参考文献......................................................................................................................69附录A..........................................................................................................................79发表论文和参加科研情况说明..................................................................................87致谢..............................................................................................................................89V 第1章绪论第1章绪论1.1课题背景随着社会不断进步发展，能源结构不断更新换代。18世纪英国掀起了产业革命，煤炭代替了木炭成为人类的主要能源，伴随石油工业异军突起，石油和天然气成为替代煤炭的更优质能源。人类在风能、核能、太阳能以及海流能等开发和利用方面取得了长足进展，能源的多元化也必然会成为未来的发展趋势。然而，石油除了为人类经济社会发展提供必需的燃油资源，还是塑料、沥青、合成橡胶等多种工业产品的重要原料，因此，石油仍然在现代工业社会发展中具有不可替代的作用。图1-1半潜式平台图1-2Spar平台1 天津大学硕士学位论文油气资源的大量消耗使陆上油气逐步枯竭。海洋却蕴含丰富的油气资源，成为新的能源供给增长点，据统计，海洋油气资源约占全球总量的60%，部分发达国家及大型油气公司已将海洋视为油气勘探开发的重点。目前，海洋油气开发水域逐渐由浅海扩展到深海，并已经成功在3000米水深的海底钻探开采。水深的增加使采油作业难度加大，各种新型的多功能采油平台应运而生。出现了一系列适用于深水油气开采的半潜式平台和Spar平台等（参见图1-1和图1-2）。广泛应用于海洋浮式平台的立管结构的分类比较复杂，本质上分为刚性立管、柔性立管以及这两种立管的混合形式；按照外形可以分为整体式立管与非整体式立管；按照油田开发不同阶段的功能可分为钻井立管和生产立管；按照立管结构特点可以分为钢悬链线立管、顶端张紧式立管和波浪立管等。通常，立管的质量比较低，长径比较大，阻尼较小，易受外界干扰而频繁振动。结构的小幅振动有时会导致严重的疲劳损伤，而大幅振动可能直接导致结构碰撞失效。立管是海洋油气开采的重要部件，如果一旦发生失效破坏，会造成极大的经济损失和严重的环境污染。因此，深入研究海洋立管的振动特性，具有重要理论意义和现实意义。由于立管的作业水域较深，波浪的影响较小，而海流对立管的作用尤为突出。海流流经立管结构，结构后缘出现交替泄放的漩涡，诱发立管在沿来流方向（顺流向）与垂直来流方向（横流向）周期性振动，称为“涡激振动（Vortex-inducedVivration,VIV）”。涡激振动是一种典型的流-固耦合现象，是海洋立管主要的振动形式之一。海洋立管的一个重要功能是输运内部流体（天然气，原油和泥浆等），管内流体沿结构轴向流动会诱发管道振动，上述振动的主要原因是内部流体与管道间的相互作用。当管内流体速度较小时，这种作用产生的比较微弱，可忽略其对立管系统的影响。随着管内流体流速的增大，内部流体对立管系统的影响变得越来越显著，当内流流速超过某一临界值时，立管系统出现结构失稳现象，甚至发生严重破坏。立管顶部通常与海上浮式平台相连，并施加一定的预张力。海上浮式平台在波浪作用下发生垂荡运动，导致立管的顶张力随时间周期性变化。立管系统的轴向力变化会诱发结构的参数振动，亦会造成系统的参数失稳。目前，关于海洋立管涡激振动这一流-固耦合问题的研究较多，并已取得了大量研究成果。但考虑立管内输送的具有脉动速度的内流以及随时间变化轴向力的影响，立管系统流-固耦合振动特性的研究仍很少见。考虑脉动内流和随时间变化轴向力，分析海洋立管非线性动力特性及流-固耦合特性不仅可在一定程度上完善涡激振动与参数振动的理论体系，还能为工程实际提供一定的参考和借2 第1章绪论鉴，具有重要的理论价值和工程意义。1.2国内外研究现状1.2.1涡激振动的实验研究涡激振动问题较为复杂，涉及到多个学科，如结构动力学、流体力学、声学和统计学等。常见的研究方法主要有三种，分别是实验研究、数值模拟和理论分析。涡激振动的数值计算非常复杂，即使在低雷诺数下，也存在流体力学中始终[1]不能彻底解决的问题，如剪切层的失稳和转捩、分离点的漂移以及相干长度等，计算的精度和效率很难得到保证。通过先进的实验可得到更加真实可靠的结果，因此，更多研究者乐于运用实验手段探讨涡激振动问题。涡激振动的实验可以分为刚性圆柱和柔性圆柱实验。前者包括受迫振动实验，自激振动实验及二者的混合实验，后者分为原型观测和实验室内模型观测。涡激振动是一种典型的自激振动形式，自激振动实验主要研究结构的响应类型、不同参数(如质量比，阻尼比)对振动响应的作用和尾涡模式等。[2]*Feng设计开展了著名的涡激振动实验，获得了刚性圆柱的横向约化振幅A随约化速度Ur的变化关系曲线，由于实验是在风洞中进行的，因此圆柱体的质量[3]比很大，振动响应存在两个分支，即初始分支和下分支，发生共振时的振动频[3-6]率与固有频率比值接近于1。Williamson领导的研究团队在水中进行了一系列小质量比和小阻尼比弹性支撑刚性圆柱涡激振动实验。实验结果表明：(1)小质量比圆柱涡激振动的最大响应幅值比大质量比条件下(Feng的实验)的幅值更大，同时出现了一个新的响应分支，即上端分支；(2)约化质量-阻尼参数与响应振幅的峰值密切相关，质量-阻尼参数越小，最大响应幅值越大；(3)质量比影响锁频范围，降低质量比使锁频区域增加；(4)对于质量比较小圆柱，发生锁定时响应频率与固有频率的比值不再稳定在某一值，而是在锁定范围内不断变化；(5)下端分支的频率比在锁定范围内不会随着流速的变化而改变，但会受到质量比的影响；(6)振动圆柱的升力系数和阻力系数比固定圆柱大很多。[7]寻找描述涡激振动特性的相关参数一直是研究的重点。Griffin综合分析了[1]大量的实验数据，拟合了涡激振动横向振幅与SG数的关系曲线。Sarkaya改进了Griffin的曲线，在纵轴上加入了无量纲模式因子γ来表示不同的涡激振动系统，得到了不同系统实验数据的经验曲线，如图1-3所示。曲线的坐标采用对数-对数的形式，通过SG数，能够大致确定涡激振动的最大幅值。SG数的缺陷在于仅考虑了质量阻尼比对振幅峰值的影响，忽略了雷诺数、长径比等参数作用。3 天津大学硕士学位论文[1]图1-3最大响应幅值与参数SG的关系曲线为了深入分析涡激振动发生机理，一些研究者对尾涡模式进行了深入研究。[5]Williamson团队利用DPIV技术从不同的角度对涡激振动的尾涡模式进行了细致的观测，发现不同响应分支上的尾涡模式存在差异，并对尾涡模式进行了分类，如两个涡强度相等的2S模式和两个涡强度不等的2P模式。随后还发现了比2P模[6]式多一个涡的2T模式和不同于2S模式的2C模式，其他研究者通过不同的方法也[8][9]对尾涡模式进行了研究，观察到了P+S，2Q等尾涡模式。对尾涡模式的研究表明，发生涡激振动的圆柱尾涡模式与雷诺数，响应分支，振动幅值等多种因素[5]密切相关。Williamson将流体力分解为附加质量力和漩涡力，指出尾涡模式与漩涡力的相位角密切相关，同时还指出当质量比下降到某一值时，下端分支将不[10]再出现，称此时的质量比为临界质量比。Vikestad采用实验观测手段，近似得到了附加质量系数随约化速度变化关系，发现附加质量系数随约化速度的增加而减小，当约化速度高于某一值时，附加质量将由正值变为负值。根据对附加质量[11]系数的研究可以印证临界质量比的存在。Willden等人通过数值模拟验证了[12]Vikestad的结论。Morse和Williamson雷诺数与附加质量系数关系进行了研究，给出了临界质量比随雷诺数的变化关系，发现临界质量比随着雷诺数的增大而逐渐增加，并最终保持在0.54左右。自激振动实验的缺点是运动不可控，对于一些特定的参数，可能达不到期望的测量效果。受迫振动的运动轨迹可以人为控制，根据需要使结构按照一定振幅和频率振动。受迫振动实验主要研究振动圆柱和流体发生流-固耦合作用时的水动力学特性，以及流体与结构的能量传递关系。实验结果可用来研究自激振荡的运动响应，并且受迫振动实验数据是半经验模型预报数据库的主要数据来源。4 第1章绪论[13]Bishop研究了升力和平均阻力随雷诺数变化规律，同时发现在锁定区域附近流[14]体与振动结构之间存在能量转移现象。Sarpkaya基于莫里森公式将流体力分解为与结构振动加速度同相位的惯性力分量和与振动速度同相位的拖曳力分量，发现响应位移和升力相位差在锁定时发生跳跃，当圆柱振动频率接近其固有频率[15]时，升力降低，阻力增加，此时，顺流向的流体力达到最大。Gopalkrishnan等在MIT的拖曳水池进行的受迫振动实验较为完备，他们将测量的流体力分解为升力和附加质量力，绘制了升力系数、附加质量系数和平均阻力系数随响应频率和[16]响应幅值变化的云图，受到大量工程模型的引用。Williamson和Roshko通过受迫振动实验研究了振荡圆柱幅值和频率尾涡脱落模式的关系。相对于刚性圆柱，柔性圆柱不仅质量比较低，而且长度较长，会表现出更为复杂的响应特性。细长柔性圆柱结构涡激振动经常出现多模态振动特性，Lie和[17]Kaasen进行了剪切流条件下，大尺度涡激振动模型实验，结果表明：漩涡脱落频率沿立管是跳跃变化而非连续变化的，顺流向激发的响应模态可达50阶。[18]Chaplin等开展了长径比为469，质量比为3的柔性立管在阶梯来流条件下的涡激振动实验，立管全长的45%位于均匀的来流中，上部处于静水中，实验发现：低约化速度时顺流向模态数与横流向接近，高约化速度时，顺流向模态数高于横流向模态数，顺流向模态最高可达到12阶，横流向最高可达到8阶，实验中发现拖曳力系数和横流向的响应位移有关，立管会在顺流向方向产生很大的平均位[19]移，从而增大立管顶部的张力。Vandiver等总结了大量关于剪切流条件下圆柱涡激振动的相关实验，重点关注了柔性圆柱的多模态响应特征，研究发现：与涡激振动多模态响应有关的两个重要参数，即剪切率和剪切流速变化范围内潜在的响应模态数，在较小的剪切强度或很大的剪切强度下，振动为单模态响应，在一定的剪切强度范围内，当潜在激发模态高于某一值时，振动表现为多模态响应。[20]轴向力对立管的涡激振动特性也有较大的影响。Huera-Huarte和Bearman等进行了长径比为94的柔性立管涡激振动实验，立管下部40%浸没在水槽中，张力的变化范围是15N到110N。实验结果表明当张力较小时，立管的动力响应非常类似于典型的刚性圆柱，具有明确的初始，下端和上端分支。随着张力增大，下端分支消失，顺流向与横流向之间具有强烈的耦合作用，虽然柔性圆柱与刚性圆柱具有相似性，然而柔性圆柱的特性和其可能激发的高阶模态，使其能达到更大的振动幅值。涡激振动造成的结构疲劳主要与结构振动振幅和频率有关，对于刚性圆柱，由于顺流向的振幅很小，对疲劳的贡献比横流向小很多，可以忽略。对于柔性圆柱，由于圆柱整体振动幅值较大，且顺流向振动的振动频率比横流向振动的振动频率大很多，因此其对疲劳的重要性显著提升甚至超过了横流向对疲劳的贡献。5 天津大学硕士学位论文[21]Trim开展了长径比为1400的柔性圆柱涡激振动实验，实验中观察到多阶模态被激发，同时还发现了涡激振动过程中的模态跳跃现象，顺流向的响应频率与横流向的响应频率的比值近似为2，顺流向振动引起的疲劳和横流向振动引起的疲劳[22]为相同量级，在某些情况下甚至会高于横流振动引起的疲劳。Song等开展了均匀流条件下柔性圆柱涡激振动实验，发现圆柱在均匀流中高阶模态被激发，同时，根据实验结果得到了与Trim相似的结论，顺流向振动造成的疲劳损伤不可忽[23]略。Baarholm开展了长径比为3000的柔性圆柱模型实验，实验结果表明，在低流速下，轴向力控制响应模态，在低阶模态振动下，顺流向更容易造成结构的疲劳破坏，在高流速下，弯曲刚度控制响应模态，在高模态振动下，横流向对结构[24][25][26][27,28]的疲劳损伤更为明显。Sanaati，唐国强，Aglen，Song等对柔性圆柱涡激振动的水动力特性进行了研究，发现：轴向预张力增大会使平均阻力系数和升力系数增大，并且升力系数、脉动阻力系数和附加质量系数与响应频率和响应位移有关，附加质量系数沿轴向分布不均匀且会促进横流向和顺流向振动发生耦合作用，同时耦合作用的增强会使平均阻力系数大于静止圆柱的平均阻力系数。[29,30]Huera-Huarte等研究了升力系数和阻力系数的空间分布，并拟合了平均阻力系数与振动位移的函数关系。1.2.2涡激振动的分析方法早期由于计算技术和计算条件落后，大量的计算需要通过手工一步步推演，因此，大部分研究者主要依靠解析法对涡激振动进行研究，解析法的优点是可以根据基本假设采用不同的解析方法，得到的数学表达式可明确表示各个参数之间变化关系，能够比较清楚地揭示系统运动规律和相关参数对系统运动特性的影响。缺点是对于较复杂的系统，数学推导过程非常繁琐，实际上很多情况下，解析法只能求得近似解或者无法求解，如对于弱非线性系统，可以通过摄动法(如小参数法、多尺度法、平均法以及渐进法等)进行分析，但是对于强非线性系统，采用解析法进行计算往往不能得到理想的结果。随着近年来计算机技术和计算方法的不断完善，计算流体力学方法(CFD)取得了长足的进步，CFD的核心思想是通过有限个空间离散点上的变量(如速度、压力、温度)集合描述连续的物理量的场，基于不同的模型假设(如湍流模型)和相关理论(如质量守恒方程，动量方程，能量方程等)，构建代数矩阵方程描述离散点上各种物理量的数量关系，最后通过一定的数值计算方法，对方程组进行求解从而得到场变量的近似值。CFD的优点是对于复杂的几何条件和边界条件适用性强，不需要实物，只要已知相关的材料数据即可计算，节约资源。缺点是无法提供任何形式的解析表达式，只能得到有限点的数值解，且随着条件变得复杂，求6 第1章绪论解的精度和效率会下降。CFD需要进行大量的数值计算，对于海洋立管涡激振动的预测，往往需截取若干截面，通过CFD计算这些截面的流体力，并认为立管的流体力可以通过不同计算截面换算得到。这种方式有一定的局限性，因此现阶段不能完全将CFD应用于海洋立管涡激振动的预报分析。半经验方法(SEM)不需要对流场进行精确的数值计算，SEM的计算量比CFD小很多，并且可与实验有效结合，因此是工业界常用的涡激振动预报方法。由于经验模型通常假定振动响应发生在离散的频率上，振动的幅值可以选取相应的振型进行叠加获得。因此，可简化为对每个模态的振动响应幅值、频率和锁定范围进行精确计算。经验模型可分为时域模型和频域模型两大类。这两类各有优势，频域模型能够更好地利用受迫振动实验数据，时域经验模型能够与结构非线性有限元方法有[31][32]机地结合。代表性的频域模型有SHEAR7和VIVA等VIV商业软件。SHEAR7是由Vandiver团队在进行了大量实验基础上开发的一套较为成熟软件，主要是基于能量平衡原理对结构的各阶模态响应进行分析计算，通过模态叠加法得到结构的总响应，对于发生涡激振动的海洋立管结构的疲劳损伤和寿命的预报有很强的优势。VIVA是基于大量的实验数据和复杂的相关性模型，可以用来计算顶张力立管和钢悬链线立管的横流向涡激振动响应。[33]常用的时域模型包括LIC模型、单自由度模型和尾流振子模型等。LIC模型基于时间积分原理，仅适用于剪切强度不高或低模态的涡激振动，并且参数的选取有待于实际工程的检验。单自由度模型的特点是仅用一个常微分方程描述结[34]构的动力特性。Chen分析了单自由度模型并指出，对于低振动幅值，模型在锁定区的阻尼可能出现负值从而使系统变得不稳定。尾流振子模型将漩涡脱落尾迹假定为一个作用在结构上的非线性振子，将流体振子在结构上的作用以及结构对流体振子的反作用视为一个整体系统。尾流振子模型形式较为简单，物理意义明确，所需经验参数较少，可以得到与实际结果相近的预报结果，因此，在工程[13]上获得了广泛的应用。Bishop和Hasson首先提出了这一思想，同时通过范德波[35]尔方程来描述流体振子的运动。随后，Hartlen和Currie通过满足范德波尔方程的尾流振子对作用在结构上的升力系数进行描述，建立了涡激振动的尾流振子模[36]型。此后，尾流振子方程被许多学者加以研究和改进，Griffin和Skop使其能够预报细长柔性圆柱的振动响应，并通过该模型得到了与实验接近的共振幅值，同时还发现实验和模型都发生了最大振幅时的能量转移现象。一些学者通过将尾流振子模型的经验参数与物理系数相联系，使尾流振子模型的适用范围更加广泛。[37]Iwan和Blevins根据动量守恒原理，建立了较为通用的尾流振子模型，采用该[38]模型可预报多种来流和多种结构条件下立管涡激振动响应。Facchinetti总结了7 天津大学硕士学位论文过去大量尾流振子模型的相关理论和实验研究结果，分别探讨了位移、速度、加速度三种流-固耦合形式，发现这三种耦合模型都存在一定的缺陷，通过位移耦合模型计算得到的结构振幅较小，并且不能有效模拟锁频区的振动特性，速度耦合模型更适用于大质量比的情况，但模拟得到的滞回现象与实验结果不符，加速度耦合模型只能对涡激振动作定性上的分析，并且只适用于小质量比情况下锁频宽度的预测，从理论和数值计算的综合比较上，采用加速度耦合模型对涡激振动[39]特性的描述更有适用性。Violette基于Facchinetti提出的振子模型，研究了柔性[40]圆柱结构的涡激振动，并将预报结果与CFD结果进行了对比验证。Mathelin研[41]究了在剪切来流条件下，细长柔性索的振动特性。Farshidianfar对尾流振子模型进行了进一步修正，使该模型可很好地描述立管涡激振动特性。Ogink和[42]Metrikine分析并改进了Facchinetti的模型，使该尾流振子模型可以有效地描述多种振动条件下的涡激振动响应特性。1.2.3内流激励下的管道振动输流管道有着广泛的工程应用背景，描述输流管道振动的数学模型包含丰富的非线性动力学行为，通过分析得到的结果可以对实际工程中的现象加以解释和指导。内流引起的管道振动研究大致可以归纳为：(1)线性管道系统流激振动特性及相关参数影响分析；(2)非线性输流管道流激振动的响应特点与诱发机理；(3)管道结构流激振动实验设计；(4)管道结构系统的振动强度分析与研究；(5)管道[43]系统振动控制的理论与应用。Long提出了一种解决两端支撑的输流管道运动方程的方法，研究了悬臂管道与简支管道，同时设计了输流管道实验。通过实验观测到了失稳现象，并且基于理论和实验指出输流管道固有频率随内流流速增加[44]而减小。Bejamin对悬臂输流管道系统做了动力学分析，推导了悬臂输液管道的线性运动方程，指出存在两种不同的失稳形式，即类似于静态载荷作用下的屈[45]曲失稳和自激振荡作用下的失稳。Gregory和Païdoussis研究了悬臂输流管发生失稳的临界流速以及质量比，阻尼，刚度等参数对临界流速的影响，从理论和实[46]验两方面论证了悬臂输液管可发生颤振失稳。Païdoussis建立了输流管线性运动的控制方程，考虑了影响输流管道振动的主要表征因素，而忽略了重力、内部阻尼等参数的作用，该模型能够在一定程度上揭示输流道管道系统的主要运动机制。同时通过与实验对比，指出无论从定量还是从定性方面，理论分析均与实验结果吻合较好，因此该方程是关于输液管道模型的最简洁运动微分方程。随后，[47]Païdoussis和Issid进一步综合分析了轴向力、重力、流体静压力、弹性支撑力、材料粘性和外部阻尼等因素对输流管道动力学特性的影响，推导建立了输流管道8 第1章绪论线性振动控制方程，该方程是公认的比较完整的输流管流-固耦合振动方程，通过该方程分别研究了在两端固支、两端铰支以及悬臂支撑条件下，输送恒定内流和脉动内流的管道系统振动稳定性。随后，他们通过实验验证了数值方法所得结论，发现了高流速下失稳的悬臂输流管道在脉动内流的影响下会回归稳定，而当[48]内流流速低于失稳临界流速时，可能由于脉动内流的影响出现参数共振现象。[49]Thurman和Mote推导了定常流作用下，横向和轴向运动的无量纲方程，应用Lindstedt法与Krylov-Bogoliulov法联合求解，分析指出在系统失稳前非线性固有频率比线性条件下的固有频率大，并且内流流速的提高会使它们之间的差异增[50]大。1987年，Païdoussis总结了过去的大量研究，对输流管道的线性振动做了系统性的阐述，指出需要受到注意的两种失稳现象，一种是由流体力引起的静态屈曲失稳，也称为发散(divergence)失稳，通常当流速超过临界流速时，两端支撑管就会发生一阶模态的屈曲失稳，随着流速的增加，两端支撑管还会发生二阶模态失稳。另一种是由于输流管在振动过程中振幅不断增大引起的颤振(flutter)失稳，对于悬臂管来说，运动控制方程中的陀螺力项会为振动提供能量，系统会在内流作用下发生自激振动，当内流速超过某一值时，系统就会发生颤振失稳，此[51,52]时管道的振幅逐渐增大，且随着时间推移增大的越来越快。Holmes建立了考虑非线性项的输流管运动方程，采用伽辽金法和模态截断法将无限维的偏微分方程离散为有限个常微分方程，利用中心流型方法分析了输流管局部分叉行为，基于李雅普诺夫第二法研究了输流管道的局部和整体失稳特性，论证了两端简支管道在内流流速保持不变的条件下，无论采用线性理论分析还是非线性数值研究，[53]都不会出现颤振失稳。Lundgren从理论和实验上研究了带有倾斜喷嘴的水平悬[54]臂输流管振动特性。Bajaj研究了悬臂道管轴向与横向耦合运动的分叉现象，分析了流体流速，质量比和能量损失系数对系统稳定性的影响机制。随后，Bajaj[55,56]和Sethna研究了输流管道系统的三维振动特性，指出系统存在两个超临界分[57]叉，当流速超过临界值时，不同的质量比会有不同的分叉现象。王世忠基于Hamilton原理建立了输流管道的运动控制方程，通过有限元法得到了矩阵方程，分析了不同参数(如内流流速、刚度)对输流管固有频率的影响，讨论了固有频率[58]随内流流速的变化规律。张智勇基于对管道与液体之间的耦合关系的分析，分别研究了输流管道在两种边界条件下，耦合作用对管道的模态频率与模态振型的[59]影响。初雪飞根据Hamilton原理推导了输流管道的振动方程，得到了临界流速、固有频率和临界压力的数学表达式，分析了不同参数变化对管道固有频率和临界流速的影响。输流管道内部流体介质速度常随时间的周期变化，由此导致的参数振动会给[60][61][62]工程设计带来隐患。Chen，Païdoussis和Sundararajan，Ginsber等人从理论9 天津大学硕士学位论文和实验方面讨论了不同支撑条件下输送脉动内流的管道稳定性问题。Singh和[63]Mallik研究了内流中含有谐波波动的输流管道的小位移振动，通过伽辽金法对微分方程进行求解，分析了输送定常内流和脉动内流下的管道失稳特性。Noah[64]和Hopkins研究了在定常内流和脉动流作用下，弹性支撑对输流管道动力特性的影响机制，指出了定常内流条件下管道发生屈(buckling)失稳还是颤振(flutter)失稳的条件，并研究了脉动流下拉伸和扭转弹性对输流管参数共振与组合共振区[65]的影响。Yoshizawa等根据对两端固-较支脉动输流立管的非线性横向振动方程的分析，指出作用在管道的非线性流体力可以抑制管道振幅。Ariaratnam和[66]Namachchivaya研究了简支条件下输送脉动内流的输流管道参数失稳特性，基于谐波平均法得到小扰动的稳定条件，基于Floquet理论对大周期激励进行了数值计算，分析了平均流速，耗散力和边界条件等对不稳定区域范围的影响。[67]Namachchivaya进一步考虑了自激和参数激励的相互作用，得到了简支脉动内流输液管在次谐波共振(参数激励频率为系统固有频率的两倍)时的自治方程组，分析了系统的分叉行为，并确定了稳定边界和分叉路径的平凡解。Namachchivaya[68]和Tien还讨论了输流管道在两端简支的条件下，脉动内流引起的组合参数共振[69,70]问题。金基铎等基于平均化原理将非自治的微分方程转化为自治的平均化方程，研究了两端受到不同约束条件下的输运脉动内流的输流管道参数振动稳定[71]性，讨论了不同参数的变化对参数失稳区的影响。随后，金基铎等设计了输流管道的流激振动实验，通过改变管内流体速度和内流的脉动频率，得到了关于输流管道出现参数共振的实验数据，指出平均流速会影响参数共振的产生以及共振区的大小、形状和位置，内流脉动幅值会影响引起参数共振的脉动频率范围。[72]Oz应用Hamilton原理推导了输送脉动内流的输流管横向控制方程，基于多尺度法研究了两种不同的边界条件下的振动特性。根据研究表明，随着管内流体质量与总质量的比值的增加导致管道固有频率减小，失稳出现在内部流体脉动频率接[73]近管道(内流为恒定流)固有频率的二倍时。Oz进一步研究了输运脉动内流输流[74]管的非线性振动特性。Yang等研究了两端简支条件下，输送脉动内流的粘弹性输流管动态稳定性，基于多尺度法得到了粘弹性系数对参数振动稳定区域的影[75]响。Jayaraman和Narayanan研究了两端简支输流管道在脉动内流作用下的混沌运动，以脉动幅值为主要控制参数，通过相位图，庞加莱映射图和位移时间历程曲线对运动进行描述，讨论了高于临界流速和低于临界流速的振动响应，同时指[76]出多尺度法和谐波平衡法对稳定的解有很好的一致性。Panda和Kar考虑了轴向拉伸引起的非线性，采用多尺度法对偏微分方程直接求解，研究了两端铰支脉动输流管道在主参数共振和3:1内共振的条件下的非线性振动，并介绍了内共振对[77]稳性、分叉和运动响应的影响特点。Semler和Païdoussis通过中心流形理论、10 第1章绪论摄动方法、有限差分法以及增量谐波平衡法研究多种参数对输流管道动力学特性和稳定性的影响，研究表明：脉动内流作用下输流管道存在周期和准周期振动。1.2.4内流与变轴向力对涡激振动的影响内流对海洋立管的影响起初并未引起足够的重视，仅考虑内流的质量以及内流与管壁的摩擦力，实际上，内流的摩擦力并不是直接作用在管道的内壁，而是通过改变管道内部的压力使其产生拉力和压力损失。研究表明，输流管道的内流[78]流动会降低结构的刚度并产生负阻尼，从而为结构提供动力。Chucheepsakul等研究了内流质量对海洋立管静平衡位置的影响，通过数值分析指出内流的存在会引起立管附加的大位移，并且随着内流流速的增加，立管的振幅逐渐变大。[79]Wu等基于奇异摄动理论，研究了内流和弯曲刚度对海洋柔性输流管横向动力响应的影响，指出在轴向力较大时内流会减弱轴向力的影响，在轴向力较小[80]时，摄动法不再有效。Hong等基于Iwan-Blevin模型推导了包含内流的立管非[81,82]线性流固耦合预报模型，分析了内流对涡激振动的影响。Guo等人针对均匀内流和外流共同作用下的立管振动特性进行了一系列理论和实验研究，基于小变形理论假设，忽略立管变形产生的轴向拉伸，建立了立管横向运动的线性微分方程，采用范德波尔方程表示作用在结构上的流体力，分析了波浪和均匀来流条件下立管的涡激振动特性。数值计算和实验结果表明，内流流速和立管长度的增加都会使海洋立管的固有频率降低，当流速较低且张力较大时，内流对海洋输流管的振动特性的影响非常小，增加顶端张力可以抵消内流对海洋输流管的影响。[83]Guo和Lou对水中输流管道的流激振动做了大量的理论和实验研究，实验中的输流管道受到波浪和均匀流的流体力作用，实验发现：在轴向力不大的情况下，内流流速增大使管道的振幅响应增大，同时管道的振动频率略有降低。[84]Chatjigeorgiou和Mavrakos研究了静水中输流管在发生内共振的条件下的参数[85]振动(激励频率等于结构的一阶固有频率)和阻尼效应。Leklong等人基于Hamilton原理建立了海洋输流管道的非线性运动方程，通过有限元方法和Newmark法分析了输流管在顶端激励的作用下的动力响应，研究发现了拍频和共振现象，同时指出顶端张力，内流，外部流体力都对动力响应有影响。Keber[86]和Wiercigroch通过尾流振子模型描述作用在结构上的流体力，提出了一种管道振动的非线性模型，研究弱非线性对海洋立管涡激振动的影响，通过比较线性与非线性条件下的动力响应，指出结构非线性对立管的振动有加强作用，当模型中[87]考虑内部时，这种影响变得更加明显。Liang等研究了输流管道在内共振条件下的强迫振动，研究表明，当二阶固有频率为一阶固有频率的3倍时内共振较强。[88]Meng等人考虑了内流和外流的影响，对海洋输流管道三维非线性动力学特性11 天津大学硕士学位论文进行了研究。采用增量谐波平衡法(IHB)对振动响应进行了分析，同时通过与[89]Païdoussis的结果对比证实了模型的有效性。随后，Meng和Chen考虑重力，惯性力，阻力等的作用，通过范德波尔方程描述外流激励力，基于虚功原理建立了钢悬链线立管(SCR)的运动响应三维模型，分析了内流和顶端张力对发生涡激振[90]动的钢悬链线立管非线性动力响应的影响。Dai和Wang基于多尺度法对发生涡激振动的输流管道的非线性动力响应进行了研究，讨论了内流对涡激振动振幅和[91]稳态响应的影响。Dai等人考虑在较大范围内变化的内流流速对两端铰支输流管非线性动力响应的影响，基于伽辽金法对运动方程进行离散，根据位移响应和相位图等，分析了当内流流速超过临界流速和低于临界流速时的动力学响应行为。由于海洋立管内的流体通常由泵或压缩机提供动力，使管内流体的速度不能始终保持恒定，存在一个脉动值，而管内的脉动流会导致立管出现参数振动。[92]Dai采用多尺度法研究了管内脉动流速诱发的主参数共振对管道涡激振动的影响，方程中忽略重力，浮力，内流阻尼，外部张力和压力等参数的影响，研究表明：当脉动内流的脉动频率接近参数共振区时，管道的振幅为单值，随着内流的脉动频率远离参数共振区，管道的振幅在一个范围内振荡变化，并且范围逐渐缩小；平均内流流速的增加会使管道的振幅增加；当锁频的模态阶数与参数共振的模态阶数相同时，脉动内流对涡激振动才有影响，当锁频的模态阶数与参数共振的模态阶数不同时，脉动内流对涡激振动的影响很小。立管顶端轴向力的周期性变化亦会引起立管发生参数振动。造成轴向力周期性变化的主要原因是与立管相[93]连的平台的升沉运动。Yang和Xiao研究了不同海况下参数激励和涡激励的耦合作用，指出预张力和拖曳力系数可以有效抑制耦合激励作用，并且在极端海况下立管会出现高频-多模态参与的振动。1.3本文主要研究内容国内外学者关于立管的涡激振动已有较为深入的研究。实际工程中，立管内部流体的脉动以及顶部张力的周期性变化通常会引起立管的参数振动。关于立管的参数共振问题也有较多的研究。但是，同时考虑输流立管的涡激振动和参数振动，分析输流立管涡激-参激耦合共振特性的研究较少。考虑输流立管内流流速的脉动项及轴向力的脉动项引起的参数共振与外部流体引起的涡激振动的耦合作用，分析立管的非线性动力特性，对于指导工程实践和丰富流-固耦合理论体系具有重要意义。基于此，本文的主要研究工作如下：(1)通过立管与管壁微元的垂直方向与水平方向的受力平衡方程建立立管12 第1章绪论的运动微分方程，将方程进行无量纲化并采用Galerkin法进行离散，对离散方程进行幅值-相角转化，并采用平均法将非自治的方程转化为自治的微分方程；(2)分析定常内流、脉动内流以及变轴向力作用下输流管的稳定性问题。主要分析在脉动内流，变轴向力等因素的作用下，输流管的失稳情况；(3)考虑顺流向与横流向振动的耦合作用，基于Facchinetti提出的加速度耦合尾流振子模型，分析脉动内流与变轴向力对涡激振动响应的影响机制。本文的创新点如下：(a)考虑立管振动时涡激升力和拖曳力之间的耦合关系，综合分析了横流向与顺流向耦合作用下的外激流体力；(b)采用平均法，分别求解在内流存在脉动和轴向力变化的条件下，海洋立管的失稳特性；(c)考虑内流和轴向力中存在的脉动项所引起的参数共振，并分析此条件下海洋立管的涡激振动特性。13 天津大学硕士学位论文14 第2章涡激振动基本理论第2章涡激振动基本理论2.1涡激振动的发生机理忽略粘性作用的流体流动，可用经典的伯努利方程表示为：12pUgzconstant(2-1)eeet2对于均匀流中的无限长圆柱的扰流问题，根据伯努利方程得到的圆柱的流速Vߠ分布和压力Pߠ分布(ߠ为圆周角)表达式为：V2Vsin(2-2)2V2P(14sin)(2-3)2图2-1圆柱扰流示意图由图2-1与公式(2-2)和公式(2-3)可以发现：A点和D点处的速度等于零，压力达到最大；B点的速度达到最大，压力最小。在忽略流体粘性的情况下，圆柱所受压力是对称分布的，沿BE截面左右两端积分可以得到大小相同，方向左右对称的力，圆柱受到的合力为零而保持平衡。然而这种理想流体模型与实际情况并不相符，主要的原因是未考虑圆柱表面流体粘性的阻滞作用。这种粘性影响，引出了流体力学中一个重要的概念，即“边界层”。由于粘性作用，圆柱表面上的边界层中流体速度和压强始终变化。在BE截面前，由于压强较大，流体速度逐渐增加，在B点达到最大值，在BE截面后，由于压强和粘性的作用流体BD段的某一点(C点)处速度减小为零。流体在压强作用下会沿着CB方向运动，在流体相互作用下，在结构表面发生分离并且在下游形成剪切层，而剪切层内外流速的差异导致漩涡的形成，即“卡门涡街”。漩涡在圆柱后缘交替出现造成圆柱受到的合力不为零，在垂直来流方向上形成周期性变化的压差升力，在水平来流方向上形成15 天津大学硕士学位论文周期性增减的阻力，圆柱会在这种周期性的升力与阻力作用下发生周期性的振动。升力的周期为阻力周期的二倍，因此理论上认为圆柱顺流向的振动频率一般为横流向振动频率的两倍。2.2漩涡脱落形态Re<5流体与物体未出现分离，呈对称状态。5-150，Δj=0(j=1,2)，方程组(4-32)与方程组(4-33)中第三项中的幅值a会越来越小直至接近为零，则仅需分析前两式零解稳定性，假定：Wi22tan2i,RiHiWii1,2(4-38)Hi方程组(4-32)和方程组(4-33)可写为：44 第4章稳定性分析caiai[()iRisin2(ii)]204caiiai[()iRicos2(ii)]2042,i1,2,j1,2(4-39)cajaj()j20cajjaj[()jkj]20引入变量ei，ni(i=1,2)，并作直角变换：eiaicos(ii),i1,2sin()(4-40)niaiii两端对时间求导，得：eiaicos(ii)aiisin(ii),i1,2niaisin(ii)aiicos(ii)(4-41)将式(4-39)代入到式(4-41)中，可以得到直角坐标下的自治方程为：ccei()iei[Rii]ni204202，i1,2，j2,1(4-42)ccni()ici[Rii]ei204202据上式可得ai=0处的雅可比(JacobiMatrix)矩阵为：cc()iRii204202Jji1,2(4-43)ccRii()i420220设ri(i=1,2)为矩阵(4-43)的特征值，则其特征方程为：cc()-iriRihi2042020,i1,2(4-44)ccRihi()i-ri420220将方程(4-44)展开并化简整理得：222ccc2riiri{[()i][()Ri][()i]}0(4-45)0204202根据Routh-Hurwith判据，零解稳定条件为：i0(4-46)c22c2,i1,2[()i][()Ri][()i]204202ఠ由式(4-18)可知σ=-1，其中脉动内流频率ω在某一固定频率ω0附近变化，若ఠబ将ω0表示为ω0i，i=1,2分别对应一阶共振和二阶共振时脉动内流的频率，此时45 天津大学硕士学位论文ω0i=2ωi(i=1,2)，根据式(4-46)，可得到零解稳定的最终表达式：22c2[()i](Rih)(2)0,i1,2(4-47)ii基于内流次谐波共振零解稳定性分析过程，可确定式(4-35)与式(4-36)的零解稳定性条件，轴向力中含有脉动项时的零解稳定条件为：22c2[()i](Rj)(2)0,i1,2,j3,4(4-48)ii其中：Wj22tan2j,RjHjWjj3,4(4-49)Hj4.3.3组合参数共振零解的稳定性根据式(4-34)研究组合参数共振区域零解的稳定性。设有如下变换：X1a1cos1,X2a1sin1,X3a2cos2,X4a2sin2(4-50)将式(4-50)两端对时间求导得：X1a1cos1a11sin1X2a1sin1a11cos1(4-51)X3a2cos2a22sin2X4a2sin2a22cos2将式(4-34)代入到式(4-51)中得：cX1()1X1k1X2(W12X3HX124)204cX2()1X2k1X1(HX123W12X4)204(4-52)cX3()2X3k2X4(W21X1HX212)204cX4()2X4k2X3(HX211W21X2)204上式可表示为矩阵形式：XA1X(4-53)其中：c()1k1W12H122044ck1()1H12W122044A1cW21H21()2k24420cH21W21k2()24420矩阵的特征方程可表示为：46 第4章稳定性分析432r1r2r3r40(4-54)ଶαଶ，根据Routh-Hurwith其中αi(i=1,2,3,4,5)为方程的系数，设α5=α1α2α3-ߙଵ4-ߙଷ判据，零解稳定条件为αi>0(i=1,2,3,4,5)，根据上述条件，可以得到发生组合共振时，零解稳定的条件为：222222c12(k1k2)(12)[()(HH1221WW1221)()12](4-55)420ఠ由式(4-18)可知σ=-1，其中脉动流频率ω在某一固定频率ω0附近变化，且ఠబω0=ω1+ω2，则发生组合共振时，零解稳定的条件为：2222c(1)12(12)[()(HH1221WW1221)()12](4-56)12420根据对脉动内流的、组合参数共振零解稳定性的分析过程，可得到式(4-37)的零解稳定条件，即轴向力中含有脉动项时的零解稳定条件为：2222c(1)12(12)[()(HH3443WW3443)()12](4-57)12420根据式(4-47)，式(4-48)，式(4-56)以及式(4-57)，可以确定第一、第二振型次谐波参数共振和组合谐波共振的失稳区域。4.4参数影响分析本节首先分析当轴向力不随时间变化，内流中存在脉动项时输流立管的失稳特性，探究不同参数对失稳特性的影响，而后研究当轴向力存在脉动时，不同参数对是稳区域的影响。分析算例的参数如表4-1所示。表4-1输流立管系统基本参数物理量数值长度,L200m外径,D0.325m内径,Din0.3m弹性模量,E210Gpa3管道密度,ߩs7800kg/m3内流密度,ߩin998kg/m3外流密度,ߩe1025kg/m根据上表中的参数，通过无量纲化，得到管内流体与总质量的比值(质量47 天津大学硕士学位论文比)β=0.2807，轴向力Γ0=1.5234，内流速v0=3。假设外部流体的约化速度较小，选择一个确定值，可以得到对应的无量纲化后的流体阻尼c=0.8985。下面首先分析轴向力不随时间变化时，不同的轴向力对内流引起的参数共振失稳特性的影响。如图4-2所示：0.300.250.200.150.10组合共振区0.05=1.5234第二振型次第一振型次谐波共振区谐波共振区0.001020304050607080图4-2不随时间变化的轴向力对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响图4-2中横坐标为内流脉动项的脉动频率，纵坐标为内流脉动项的脉动幅值。红色实线内部表示轴向力Г0=1.5234时对应不同振型阶次的失稳区域。如图所示，当Г0=1.5234时，依次出现第一振型次谐波共振区域、组合共振区域和第二振型次谐波共振区域。蓝色虚线表示轴向力Г0=6.0935时，对应的不同失稳区域。不同的脉动幅值对应的失稳时的脉动频率范围不同，随着脉动幅值增大，失稳时脉动频率的范围增加。当脉动幅值小于某一值时，无论脉动频率如何变化，系统都不会失稳。对于不同的轴向力，第一振型次谐波共振区域都比第二振型次谐波共振区域小，组合共振区域最小。轴向力增大使失稳区域向频率增加的方向移动，但是对失稳区的大小影响并不明显。出现这种现象的原因可能为轴向力增加使系统的固有频率增大，导致引起参数共振的内流脉动频率增大。图4-3表示内流的平均流速变化对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响，其中轴向力Γ0=1.5234。红色实线内部表示内流的平均流速v0=2.5时对应不同振型阶次的失稳区域。如图所示，当v0=2.5时，依次出现第一振型次谐波共振区域、组合共振区域和第二振型次谐波共振区域。蓝色虚线表示内流的平均流速v0=3.0时，对应的不同失稳区域。对于不同的平均流速，第一振型次谐波共振区域都比第二振型次谐波共振区域小，组合共振区域最小。平均流速变化对参数共振失稳区的影响与轴向力变化对参数共振失稳区的影响相反，平均流速增加使失稳区域向频率减小的方向移动。造成这种现象的原因可能是内流平均流速的增加48 第4章稳定性分析使系统的固有频率减小，导致引起参数共振的内流脉动频率减小。平均流速增加还会使不同的失稳区域有不同程度的扩大，其中第一振型次谐波共振区域的大小增加的最明显，第二振型次谐波共振区域增加的最不明显。0.300.250.200.150.10组合共振区0.05v=2.5第一振型次0第二振型次谐波共振区v=3.0谐波共振区00.001020304050607080图4-3内流的平均流速变化对内流脉动引起的参数共振失稳区的影响0.300.250.20组合共振区0.15第一振型次0.10谐波共振区c=0.0890.05第二振型次c=0.898谐波共振区c=1.7970.001020304050607080图4-4流体阻尼变化对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响图4-4表示流体阻尼变化对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响，其中轴向力Γ0=1.5234。红色实线内部表示流体阻尼c=0.089时对应不同振型阶次的失稳区域。如图所示，当c=0.089时，依次出现第一振型次谐波共振区域、组合共振区域和第二振型次谐波共振区域。蓝色虚线表示流体阻尼c=0.898时，对应的不同失稳区域。绿色点线表示流体阻尼c=1.797时，对应的不同失稳区域。对于不同的流体阻尼，第一振型次谐波共振区域都比第二振型次谐波共振区域小，组合共振区域最小。流体阻尼的变化不会使失稳区向频率减小或频率增大的方向移动，但是增大流体阻尼会使失稳区出现不同程度的缩小。缩小的方式为使发生失49 天津大学硕士学位论文稳的最小脉动幅值增加，并且不同脉动幅值对应的发生失稳的脉动频率范围变化不大。流体阻尼的增加对不同失稳区的影响程度不同，对组合共振区域影响最大，对第一振型次谐波共振区域和第二振型次谐波共振区域的影响相对较小。由于流体阻尼是由管外流体产生的，因此，随着外流流速增加，流体阻尼也会增加，从而使失稳的可能性降低。0.300.250.200.150.10第一振型次谐波共振区组合共振区0.05第二振型次=0.2807谐波共振区=1.12290.00102030405060708090100图4-5质量比变化对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响图4-5表示管内流体质量与总质量的比值(质量比)变化对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响，其中轴向力Γ0=1.5234。红色实线内部表示质量比β=0.2807时对应不同振型阶次的失稳区域。如图所示，当β=0.2807时，依次出现第一振型次谐波共振区域、组合共振区域和第二振型次谐波共振区域。蓝色虚线表示质量比β=1.1229时，对应的不同失稳区域。根据图4-2至图4-5可知，组合共振区域一般比较小，第二振型次谐波共振区域最大。根据图4-5可知，增加质量比使第一振型次谐波共振失稳区向频率减小的方向略微移动，使组合共振区域和第二振型次谐波共振区域向频率增加的方向移动。使组合共振区域和第二振型次谐波共振区域扩大，质量比的变化对于第二振型次谐波共振区域的影响最为明[69,70,71]显。上述分析得到的结论与相关文献的结果相似，因此，可以推知求解过程与结果的正确性。接下来，对内流不随时间变化，轴向力随时间变化引起的参数共振失稳区进行计算，分析平均轴向力、管内流体速度、外流产生的流体阻尼和管内流体与总质量的比值(质量比)对参数共振失稳区的影响。在未指定参数的情况下，取质量比β=0.6316、流体阻尼c=0.0898、管内流体速度v0=4、平均轴向力Γ0=9.1403。图4-6表示平均轴向力对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响，其中内流流速v0=4。红色实线内部表示平均轴向力Г0=6.8552时对应不同振型阶次的50 第4章稳定性分析失稳区域。如图中所示，当Г0=6.8552时，依次出现第一振型次谐波共振区域、组合共振区域和第二振型次谐波共振区域。蓝色虚线表示轴向力Г0=9.1403时，对应的不同失稳区域。平均轴向力增大使失稳区域向频率增加的方向移动，出现这种现象的原因可能是轴向力增加使系统的固有频率增大，导致引起参数共振的轴向力时变参量频率增大。平均轴向力增大还会使第二振型失稳区变小。0.300.250.20第二振型次0.15谐波共振区0.10第一振型次谐波共振区组合共振区0.05=6.8552=9.14030.001020304050607080T图4-6平均轴向力对轴向力为时变参量引起的参数共振失稳区的影响0.300.250.200.150.10第一振型次谐波共振区组合共振区第一振型次谐波共振区0.05v=3.50v=400.001020304050607080T图4-7内流速度变化对轴向力为时变参量引起的参数共振失稳区的影响图4-7表示内流速度变化对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响。内流的作用与轴向力作用相反，增大内流流速使失稳区域向频率减小的方向移动，出现这种现象可能的原因是内流速的增加使系统的固有频率减小，导致引起参数共振的轴向力时变参量的频率减小。需要指出，增大内流流速的变化不会使失稳区出现比较明显的增大或缩小。图4-8表示流体阻尼变化对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响。流体阻尼的变化不会使失稳区向频率减小或频率增大的方向移动，但是增大流体51 天津大学硕士学位论文阻尼会使失稳区出现不同程度的缩小。流体阻尼增加还会使第二振型次谐波共振区有较为明显的缩小，这是流体阻尼对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响与对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响(图4-4)的不同之处。0.300.250.200.15第二振型次谐波共振区0.10第一振型次谐波共振区0.05组合共振区c=0.0898c=0.89850.001020304050607080T图4-8流体阻尼变化对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响0.300.250.200.150.10第一振型次谐波共振区0.05=0.4042组合共振区第二振型次=0.9095谐波共振区0.001020304050607080T图4-9管内流体质量与总质量的比值变化对轴向力引起的参数共振失稳区的影响图4-9表示管内流体质量与总质量的比值(质量比)变化对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响。增加质量比使第一振型次谐波共振区向频率减小的方向移动，使组合谐波共振区和第二振型次谐波共振区向频率增加的方向移动。增加质量比不会使第一振型次谐波共振区的范围有很明显的变化，但是会使组合谐波共振区和第二振型次谐波共振区的范围变大。质量比增加使组合共振区范围扩大的较为明显，这是质量比对轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响和对内流脉动项引起的参数共振失稳区的影响(图4-5)的区别。52 第4章稳定性分析对比图4-2至图4-5与图4-6至图4-9可知，平均轴向力、平均内流速、流体阻尼、质量比变化对内流脉动项引起的参数共振失稳区和轴向力时变参量引起的参数共振失稳区的影响相似。轴向力时变参量引起的参数共振失稳区比内流脉动项引起的参数共振失稳区小，相对比较尖细，也就是说当轴向力时变参量与内流脉动项的脉动幅值相同时，内流脉动项引起参数共振的频率范围更大。4.5小结本章基于前面几章建立的数学模型，考虑外流作用引起的附加质量和流体阻尼的影响，首先分析定常流作用下输流管的稳定性问题，然后，考虑内流存在脉动时，内流脉动项引起的参数共振问题。通过平均法将非自治的微分方程转化为自治的微分方程，根据微分方程的特征值判断方程稳定条件，也就是系统发生参数共振的稳定条件。将问题进一步扩展到轴向力变化时，轴向力时变参量引起的参数共振问题，最后，平均轴向力、平均内流速、质量比、流体阻尼对参数共振失稳区的影响。53 天津大学硕士学位论文54 第5章耦合系统分析第5章耦合系统分析第三章建立的耦合系统模型考虑了管内流体和轴向力的作用以及顺流向与横流向的耦合效应，本章基于该耦合系统模型，采用四阶精度的Runge-Kutta法对改耦合模型进行数值求解分析，主要分析管内流体流速、两端张紧力以及脉动参数对振动响应特性的影响。5.1脉动内流作用下计算分析Runge-Kutta法是用于非线性常微分方程的解的重要迭代法，在工程上应用广泛并且精度较高，本节主要针对在轴向力不随时间变化的情况下，内流的脉动脉动项引起的参数共振对立管振动响应的影响。分别讨论内流的平均流速、立管两端的轴向力以及内流脉动项的脉动频率和脉动幅值对立管振动特性的影响。分析参数振动与涡激振动的耦合规律。为了便于分析内流脉动项引起的参数振动对涡激振动的影响，选择的基本参数与表4-1一致。在未指定参数的情况下，经过无量纲化后得到的质量比β=0.2807，轴向力Γ0=1.5234，内流速v0=3，内流脉动幅值ε=0.3，内流脉动频率߱=16。0.80.6*A0.40.20.01020304050607080Ur图5-1轴向力不随时间变化，脉动内流频率接近第一振型次谐波共振区时，不同脉动频率的内流对立管横流向振幅的影响图5-1和图5-2分别表示轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率接近第一振型次谐波共振区时，不同脉动频率的内流对立管横流向与顺流向振幅的影响。从图中可以看出，由于脉动内流的影响，一阶锁频区出现两个峰值，且脉动内流55 天津大学硕士学位论文只会影响锁频区的振幅响应，对于横流向来说，当ω=16时，锁频区的振幅响应最大，此时的脉动频率更接近第一振型次谐波共振区，内流脉动项的脉动频率远离第一振型次谐波共振区时，脉动内流对锁频区的振幅影响较小，并且脉动流仅对一阶锁定区有影响，对于顺流向来说，接近第一振型次谐波共振区的脉动流不仅会影响一阶锁频区，对二阶锁频区也有一定的影响，与第一振型次谐波共振区越接近，脉动流对振幅响应的影响越大。0.300.240.18A*0.120.0601020304050607080Ur图5-2轴向力不随时间变化，内流脉动频率接近第一振型次谐波共振区时，不同脉动频率的内流对立管顺流向振幅的影响为了对管道涡激振动特性做进一步的研究，得到的管道中点的相平面图和庞加莱映射图如下：Ur=8Ur=8(a)0.8(b)60.63y0y0.40.2-30.0-6-1.0-0.50.00.51.00.81.62.43.24.04.8yy图5-3当Ur=8时，输运脉动流管道横流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图56 第5章耦合系统分析(a)Ur=8Ur=80.48(b)210.36x0x0.24-10.12-20.00-0.150.000.150.300.450.40.81.21.62.0xx图5-4当Ur=8时，输运脉动流管道顺流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图(a)Ur=141.00(b)Ur=147.00.753.5y0.50y0.00.25-3.5-7.00.00-1.0-0.50.00.51.023456yy图5-5当Ur=14时，输运脉动流管道横流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图Ur=14Ur=143.0(a)0.60(b)1.50.45x0.00.30x-1.50.15-3.00.00-0.20.00.20.40.61.21.62.02.42.8xx图5-6当Ur=14时，输运脉动流管道顺流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图57 天津大学硕士学位论文Ur=8Ur=82(a)0.4(b)10.3y0y0.2-10.1-20.0-0.4-0.20.00.20.40.81.21.62.02.4yy图5-7当Ur=8时，输运均匀流管道横流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图Ur=8Ur=81.0(a)0.20(b)0.50.15x0.0x0.10-0.50.05-1.00.00-0.10.00.10.20.450.600.750.901.05xx图5-8当Ur=8时，输运均匀流管道横流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图图5-3表示外流约化速度为8时，横流向的相平面图和庞加莱映射图，图5-4表示外流约化速度为8时，顺流向的相平面图和庞加莱映射图，横坐标表示立管中点的位移，纵坐标表示立管中点的速度。根据相平面图和庞加莱映射图可以知道，立管出现了概周期运动，此时管内流速是随时间变化的。图5-7与图5-8为外流约化速度为8，内流为匀速流时，立管横流向与顺流向的相平面图和庞加莱映射图，从图中可以看出立管的运动形式为周期运动。与图5-3和图5-4进行对比可知，脉动内流导致立管出现概周期运动。图5-5与图5-6为内流存在脉动项，外流约化速度为14时，立管横流向与顺流向的相平面图和庞加莱映射图。从图中可以看出，立管的运动形式为周期运动，说明了立管在脉动内流作用下，出现了概周期运动，当外流速取某些值时，立管也会出现周期运动现象。58 第5章耦合系统分析0.80.6A*0.40.20102030405060708090100Ur图5-9轴向力不随时间变化，内流脉动频率接近组合共振区时，不同脉动频率的内流对立管横流向振幅的影响0.200.16A*0.120.080.0401020304050607080Ur图5-10轴向力不随时间变化，内流脉动频率接近组合共振区时，不同脉动频率的内流对立管顺流向振幅的影响图5-9和图5-10分别表示轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率接近组合共振区时，含不同脉动频率的内流对立管横流向与顺流向振幅的影响。从图中可以看出，无论对于顺流向还是横流向，脉动流仅会影响锁频区，但是脉动流对一阶锁频区和二阶锁频区的振幅都有影响。与图5-1和图5-2的不同之处是此时内流的脉动频率接近组合参数共振区。根据图5-9和图5-10还可以看出脉动频率越接近组合参数共振区，对振幅的影响越大，这与通过图5-1和图5-2推知的结论一致，因此可以总结为当内流的脉动频率接近主参数共振区和组合参数共振区时，会使锁频时的振幅增大。图5-11和图5-12分别表示轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率接近第二振型次谐波共振区时，含不同脉动频率的内流对立管横流向与顺流向振幅的影响。从图中可知，当内流的脉动频率接近第二振型主参数共振区时，脉动内流会影响二阶锁频区的振幅响应，并且越接近共振区，振动的幅值越大，这印证了上59 天津大学硕士学位论文述所得结论。值得注意的一点是，对于顺流向来说，接近第二振型主参数共振区的脉动流仅影响二阶锁频区，没有影响一阶锁频区。0.50.4A*0.30.20.10102030405060708090Ur图5-11轴向力不随时间变化，内流脉动频率接近第二振型次谐波共振区时，不同脉动频率的内流对立管横流向振幅的影响0.300.240.18A*0.120.060102030405060708090Ur图5-12轴向力不随时间变化，内流脉动频率接近第二振型次谐波共振区时，不同脉动频率的内流对立管顺流向振幅的影响图5-13和图5-14分别表示轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率ω=16时，含不同脉动幅值的内流对立管横流向与顺流向振幅的影响。从图中可以发现，当脉动流对涡激振动存在影响时，脉动幅值对振幅响应的作用随着脉动幅值的大小不同而不同，当脉动幅值较小时，脉动流对锁频区的振幅影响不大，随着脉动幅值的增加，锁频区的幅值逐渐增大，相比于对横流向的影响，脉动流对顺流向的影响更大。60 第5章耦合系统分析0.750.60A*0.450.300.1501020304050607080Ur图5-13轴向力不随时间变化，内流脉动频率ω=16时，不同内流脉动幅值的对立管横流向振幅的影响0.2750.220A*0.1650.1100.05501020304050607080Ur图5-14轴向力不随时间变化，内流脉动频率ω=16时，不同内流脉动幅值的对立管顺流向振幅的影响图5-15与图5-16分别表示轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率ω=16时，平均流速不同的内流对立管横流向与顺流向振幅的影响。从图中可以看出，当平均内流速较小时，脉动内流对振幅响应的影响较小，随着平均内流流速的增加，脉动内流对振幅响应的影响迅速增加，并且平均内流速的变化对顺流向的影响更大，尤其是对于顺流向的二阶锁频区的振幅，之所以变化的如此明显，可能是因为较大的平均内流速使脉动内流诱发的参数共振区增大，从而导致脉动频接近参数共振区，参数振动与涡激振动发生了耦合。61 天津大学硕士学位论文0.7v=1.000.6v=1.500.5v=3.00A*0.40.30.20.10102030405060708090Ur图5-15轴向力不随时间变化，内流脉动频率ω=16时，不同的平均内流流速对立管横流向振幅的影响v=1.00.250v=1.500.20v=3.00A*0.150.100.050102030405060708090Ur图5-16轴向力不随时间变化，内流脉动频率ω=16时，不同的平均内流流速对立管顺流向振幅的影响0.750.600.45A*0.300.150102030405060708090100Ur图5-17轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率ω=16时，不同的轴向力对立管横流向振幅的影响62 第5章耦合系统分析0.300.250.20A*0.150.100.050102030405060708090100Ur图5-18轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率ω=16时，不同的轴向力对立管顺流向振幅的影响图5-17与图5-18分别表示轴向力不随时间变化，内流脉动项脉动频率ω=16时，不同轴向力对立管横流向与顺流向振幅的影响。从图中可知，对于横流向，在一阶锁频区，轴向力大的对应的锁频振幅较大。造成这种现象的原因可能是轴向力增加使参数共振失稳区向频率减小的方向移动，导致内流的脉动频率接近参数共振失稳区，参数振动与涡激振动发生了耦合，而轴向力的增大并没有有效地抑制这种耦合效应，从而使轴向力较大时立管的锁频振幅反而大于轴向较小时立管的锁频振幅。对于顺流向来说，在一阶锁频区，也得到了与横流向相似的结果，轴向力大的对应的锁频振幅较大。但是在二阶锁频区，轴向力较小的立管对应的振幅较大，可以说明，尽管内流的脉动频率接近一阶锁频区会使顺流向的二阶锁频区的振幅增加，但是增加轴向力可以有效地抑制脉动内流对顺流向二阶锁频区的影响。5.2变轴向力作用下计算分析本节计算当轴向力存在较小的脉动时，管道的振动响应特性，对于轴向力参数共振对动响应影响的数值计算，在未指定参数值时，取轴向力Γ0=9.1403，内流速v0=4，计算结果如下：63 天津大学硕士学位论文0.40.3A*0.20.10.01020304050607080Ur图5-19轴向力为时变参量，其频率接近第一振型次谐波共振区时，轴向力变化频率对输运均匀内流立管横流向振幅的影响0.150.120.09A*0.060.03010203040506070Ur图5-20轴向力为时变参量，其频率接近第一振型次谐波共振区时，轴向力变化频率对输运均匀内流立管顺流向振幅的影响0.40.3A*0.20.10.02468101214Ur图5-21小流速范围内，轴向力为时变参量，其频率接近第一振型次谐波共振区时，轴向力变化频率对输运均匀流立管横流向振幅的影响64 第5章耦合系统分析0.160.12A*0.080.040.0024681012141618Ur图5-22小流速范围内，轴向力为时变参量，其频率接近第一振型次谐波共振区时，轴向力变化频率对输运均匀流立管顺流向振幅的影响3.0Ur=4(b)Ur=4(a)0.451.50.300.0yy0.15-1.5-3.00.00-0.50-0.250.000.250.500.921.381.842.302.76yy图5-23当Ur=4时，变轴向力作用下，输运均匀流管道横流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图(a)Ur=40.20(b)Ur=40.80.150.4x0.0x0.10-0.40.05-0.80.00-0.16-0.080.000.080.160.240.390.520.650.780.91xx图5-24当Ur=4时，变轴向力作用下，输运均匀流管道顺流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图65 天津大学硕士学位论文4Ur=7Ur=7(a)0.6(b)20.4y0y0.2-20.0-4-0.6-0.30.00.30.60.651.301.952.603.25yy图5-25当Ur=7时，变轴向力作用下，输运均匀流管道横流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图Ur=7(a)Ur=71.0(b)0.240.50.18x0.0x0.12-0.50.06-1.00.00-0.2-0.10.00.10.20.30.40.60.81.01.2xx图5-26当Ur=7时，变轴向力作用下，输运均匀流管道顺流向的非线性响应特性.(a)相平面图;(b)庞加莱映射图对比图5-19、图5-20与图5-1、图5-2可知，变轴向力会对锁频时的涡激振动幅值产生影响，但是这种影响相对较小，可能的原因是轴向力不仅会诱发参数振动，也会抑制振幅的增大。从图5-23和图5-24中可以看出，管道出现了周期运动。从图5-25和图5-26中可以看出，管道出现了概周期运动。因此可以说明在变轴向力作用下，管道会出现概周期运动，但是更容易出现周期运动。5.3小结本章基于第三章得到的耦合系统模型，采用四阶精度的Runge-Kutta法进行时间迭代，分别考虑在内流存在较小的脉动和轴向力变化的条件下，输流立管的振动响应特性，分析平均轴向力、平均内流流速以及内流脉动项的脉动频率和脉动幅值等参数的变化对振动响应的影响。66 第6章结论与展望第6章结论与展望本文从实际的海洋工程背景出发，以内流和外流共同激励下的海洋管道结构作为研究对象，通过微元法分别截取了流体单元与管道单元进行受力分析，并建立了在轴向力与内外流共同作用下简支管道的运动微分方程。随后通过范德波尔方程表示作用在海洋立管外的流体力，考虑顺流向与横流向运动的相互影响建立耦合系统方程组，并对微分方程进行无量化和基于Galerkin法的离散。为了进行平均化处理，将直角坐标系下描述速度与位移的运动微分方程转化为极坐标系下描述幅值和初相角的运动微分方程。根据平均法原理，将非自治的方程转化成自治的平均化方程，并在此基础上研究了不同参数的变化对时变系统微分方程零解稳定性的影响。最后，计算分析脉动内流、变轴向力以及外部流体作用下，海洋管道的振动响应，分析不同参数对振动响应的影响。通过计算分析得到以下结论：(1)通过对不同参数对输流管的稳定性的影响进行分析可知，轴向力增加使失稳区域向频率增加的方向移动，内流速增加使失稳区域增大并向频率减小的方向移动，阻尼增加不会使失稳区域移动，但是会使失稳区域变小，质量比增加会使失稳区域增大，同时第一振型次谐波共振失稳区域向频率减小的方向移动，组合共振区域与第二振型次谐波共振区域向频率增大的方向移动，并且第二振型次谐波共振区域失稳区域增加较大。(2)对于含有脉动项的轴向力的稳定性，可以得到与内流参数共振的稳定性相似的结论，然而失稳区域相比于内流发生参数共振的失稳区域小。(3)通过对脉动内流对涡激振动响应影响的数值计算分析可知，脉动内流可能对锁频区的振幅有影响，对于横流向来说，当脉动频率接近第一振型次谐波共振区时，脉动流会使一阶锁频区的振幅增大，并且越接近参数共振失稳区，影响越大，当脉动频率接近第二振型次谐波共振区时，脉动流会使二阶锁频区的振幅增大，当脉动频率接近组合参数共振区时，脉动流会使一阶锁频区和二阶锁频区的振幅都增大，对于顺流向来说，当脉动频率接近第一振型次谐波共振区时，脉动流会使一阶锁频区和二阶锁频区的振幅都增大，当脉动频率接近组合共振区或第二振型次谐波共振区时，对振动幅值的影响与横流向相近。(4)脉动流除了影响振幅大小，还会使锁频区出现多个峰值，同时，脉动流的存在会使管道出现概周期运动，然而在一定的外流速下，也会出现周期运动，轴向力的增加未必会使振幅减小，造成这种现象的原因可能是此时的脉动频率更接近大轴向力对应的内流脉动项引起的第一振型次谐波共振区。67 天津大学硕士学位论文(5)当内流流速恒定时，轴向力的参数共振对涡激振动响应的影响与脉动内流的作用相似，只是影响相对更小，同时也会诱发概周期运动，只是相对更容易出现周期运动。除此之外，研究中还有很多不足和需要改进的地方，也是今后需要研究的方向：(a)本文采用传统的Galerkin法对运动微分方程进行离散，尽管该方法可以用来有效地对线性系统进行定性分析，然而，由于该方法忽略了高阶模态的影响，存在一定的误差，因此需要对该方法进行一些改进。(b)本文基于Faccinetti提出的尾流振子模型对顺流向与横流向耦合振动特性进行分析，通过对该模型方程和参数进行改进，可以使振动特性的计算结果更加接近实际情况或应用范围更加广泛，因此还需要进行进一步的研究。(c)本文主要研究的是内流或轴向力存在小参数脉动条件下，不同参数对管道稳定性影响以及多种载荷作用下的振动特性，但是实际工程中，还存在内流与轴向力变化较大的情况以及内流与轴向力同时改变的情况，因此，还需要这些情况做进一步的探讨。(d)本文讨论了均匀来流下，不同因素的变化对参数共振和涡激振动的影响，但是在实际的海洋环境中，均匀流并不常见，因此，还需要对剪切流、阶梯流、波浪等作用进行研究。68 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