加减消元——解二元一次方程组

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1、8.2加减消元解二元一次方程组教学设计●教学目标(一)教学知识点1．用加减消元法解二元一次方程组．2．进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路．(二)能力训练要求1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．(三)情感与价值观要求1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．●教学重点1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．2．能

2、熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．●教学难点1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想．●教学方法启发——比较——自主探索相结合．由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答．通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握．●教具准备投影片●教学过程一．提出疑问，创设问题情景，引入新课［师］

3、用代入法解下面的二元一次方程组？2x＋y=28①2x－y=20②［生1］解：把②变形，得y=2x－20　③把③代入①，得2x＋2x－20=28，解得x=12．把x=12代入③，得y=4．x=12所以方程组的解为y=4［生2］解：由②得2x=y+20　③把2y当做整体将③代入①，得y+20+y=28解得y=4把y=4代入③，得2x=4+20x=12x=12所以原方程的解为y=4［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没

4、有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．［生］我发现了方程①和②中的y和－y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而y+(－y)=0消去了y．［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．二．讲授新课［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组．2x＋y=28①2x－y=20②由①+②，得(2x+y)+(2x－y)=28+20即2x+2x=48x=12，把x=12代入②中，得y

5、=4x=12所以原方程组的解为y=4［师生共析］一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见．三．例题3x＋2y=25(1)x－2y=5(2)x＋2y=33x＋4y=15四．合作交流解方程组．(1)(2)这两个方程组中，y的系数都是互为相反数，因此这两位同学都用了用方程组中的两个方程相加，从而把y消去，将二元转化为一元，最后解出了方程的解，很好．(3)　　　　我们

6、观察此方程y的系数都是1，因此这位同学想到了用②－①，得x=3，代入①就解出y=2．(4)由②－③得8n=－16，n=－2，把n=－2代入②便得m=5．这几位同学的解法很好，同学们已经发现了方程组中如果一个未知数的系数相反或相同，我们就可以用加减消元法来解方程组．［师］我们根据上面几个方程组的解法，接下来讨论下面两个问题：出示投影片(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”

7、．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤．在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边分别相减，消去这个未知数．随堂练习用加减消元法解下列方程组：1．解：①+②，得16x=－16x=－1把x=－1代入①，得y=－5所以原方程的解为②－①，得6y=－18y=－3把y=－3代入①，得x=－2所以原方程组的解为注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，不必强调解答过程统一．五．小结关于二元一次方程组的解法：代入消

8、元法和加减消元法我们全部学了．比较这两种解法我们会发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．六．课后作业教科书习题8.2第3题