精品解析：2019年山东省日照市中考数学二模试卷 （解析版）

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2019年山东省日照市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分.1.﹣2的相反数为（　　）A.2B.C.﹣2D.-【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义进行解答即可得.【详解】-2与2只有符号不同，所以，数-2的相反数为2，故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义去解答.【详解】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点睛】此题重点考查学生对轴对称和中心对称图形的认识，掌握中心对称图形的定义是解题的关键.3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（　　）A.1.25×108亿次/秒B.1.25×109亿次/秒C.1.25×1010亿次/秒D.12.5×108亿次/秒 【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是（　　）A.﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.a2+a2=a4C.a2•a3=a6D.（xy2）2=x2y4【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．详解：A、-（x-y）2=-x2+2xy-y2，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项错误；D、（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．5.如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别洛在县线a、b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）A.45°B.30°C.15°D.10° 【答案】C【解析】分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答.【详解】解：故选：C．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质的理解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.式子有意义，则实数的取值范围是()．A.≥－1B.≠2C.≥－1且≠2D.＞2【答案】C【解析】∵有意义，∴，解得：且.故选C.点睛；解答本题时，需注意要同时满足两个条件：（1）二次根式的被开方数必须是非负数；（2）分母的值不能为0.7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为() A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.165，1.75D.1.65，1.70【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键.8.2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　）A.1.21%B.10%C.20%D.21%【答案】C【解析】分析】根据平均增长率的计算公式先列一元二次方程，再解答.【详解】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：，解得：（舍），，即该县这两年GDP总量的平均增长率为.故选：C．【点睛】此题重点考查学生对一元二次方程的应用，熟练掌握增长率的计算是解题的关键. 9.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°﹣α﹣β【答案】A【解析】分析：根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．详解：由折叠得：∠A=∠A'，如图，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（） A.Q（3，240°）B.Q（3，﹣120°）C.Q（3，600°）D.Q（3，﹣500°）【答案】D【解析】【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选D．【点睛】本题考查了中心对称，关键是根据中心对称的性质解答．11.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题解析：①由开口向下，可得又由抛物线与y轴交于正半轴，可得再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得故②正确；③当时，即……（1） 当时，即……（2）（1）+（2）×2得，即又因为所以故③错误；④因为时，时，所以即所以故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B．12.如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；按B3此规律作下去，则点Bn的坐标为（　　）A.（2n，2n﹣1）B.（2n，2n+1）C.（2n+1，2n）D.（2n﹣1，2n）【答案】D【解析】【分析】 先根据题目中已知条件寻找规律，再求解.【详解】解：由题意可得，B1（1，2），B2（2，4），B3（4，8），B4（8，16），……∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）故选：D．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的拓展应用，找出其中的规律是解题的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13.因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．【答案】（x+2）（x﹣1）【解析】【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解即可．【详解】（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）x-(x+2)=（x+2）（x﹣1），故答案为：（x+2）（x﹣1）．【点睛】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．14.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．【答案】4πcm2． 【解析】【分析】关键几何体的三视图确定几何体形状，再根据圆锥侧面积的计算方法计算侧面积.【详解】解：此几何体为圆锥；∵直径为，母线长为，∴侧面积＝．故答案为．【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的应用，掌握几何体三视图是解题的关键.15.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.【答案】60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=5×12=60．故答案为：60．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．16.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值为______________. 【答案】【解析】【分析】设点B的坐标为(a,，1)，可得OA=a，根据旋转的性质可得OA=PO，∠POA=60°，即可得△POA为等边三角形；在等边△POA中，OA=a，可求得P点的坐标为（，）；根据反比例函数k的几何意义可得=k，解方程求得a值，即可得k值.【详解】设点B的坐标为(a,，1)，可得OA=a，∵线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，∴OA=PO，∠POA=60°，∴△POA为等边三角形；在等边△POA中，OA=a，可求得P点的坐标为（，）；∵反比例函数（k≠0）的图象经过P，B两点，∴=k，解得（舍去），.∴k=.故答案为：.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，正确利用反比例函数k的几何意义是解决本题的关键． 三、解答题17.（1）计算：（2）解不等式组：（3）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两不等实数根，求的值【答案】（1）；（2）1＜x＜3；（3）﹣3．【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值.【详解】解：（1）（2）解不等式，得：x＜3，解不等式x﹣1＞0，得：故不等式组的解集为1＜x＜3；（3）由根与系数的关系得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，则．【点睛】 此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.18.主题班会课上，王老师出示了如图一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有　　人；（2）表中a＝　　，b＝　　；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．【答案】（1）50；（2）10，0.16；（3）条形统计图如图.；（4）树状图略，P=【解析】【分析】 （1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数（2）根据总人数可直接求得a，b值（3）根据（2）可将条形统计图补充完整（4）根据题意画出树状图，利用概率公式即可解题.【详解】（1）总人数=12÷0.24=50（人），（2）a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16（3）（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=【点睛】本题考查了频数（率）分布表，条形统计图，列树状图求概率，掌握即可解题.19.“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【答案】(1)2000元(2)A型车20辆，B型车40辆【解析】 试题分析：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．试题解析：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．20.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接，，，，，在中，，，，则为圆的切线；（2）设圆的半径为，在中，，根据勾股定理得：， ，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，即，解得：．【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB＝2cm，AC＝4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是　　．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．【答案】（1）菱形；（2）见解析；（3） 【解析】【分析】（1）在图一中，利用矩形的性质和平行线的性质可得出∠ACD＝∠BAC，在图2中，由旋转知AC＝AC'，∠AC'D＝∠ACD，可得∠CAC'＝∠AC'D，可得AC∥C'E，证得四边形ACEC'是平行四边形，又AC＝AC'，证得▱ACEC'是菱形（2）在图1和图3中，根据矩形的性质和旋转的性质证明∠BAC+∠DAC'＝90°，根据中点可得CF＝C'F，AF＝FG，可得到四边形ACGC'是平行四边形，又因为AG⊥CC'，证得▱ACGC'是菱形，由∠CAC'＝90°，故证得菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，可求得sin∠ACB=，由（2）结合平移知，∠CHC’=90°，再利用解直角三角形求出BH=BC·sin30°=，进而求得C’H=BC’-BC=4-，CH=AC-AH=4-1=3，最后在Rt△CHC’中，利用锐角三角函数的定义求得tan∠C’CH==.【详解】解：（1）在如图1中，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，在如图2中，由旋转知，AC'＝AC，∠AC'D＝∠ACD，∴∠BAC＝∠AC'D，∵∠CAC'＝∠BAC，∴∠CAC'＝∠AC'D，∴AC∥C'E，∵AC'∥CE，∴四边形ACEC'是平行四边形，∵AC＝AC'，∴▱ACEC'是菱形，故答案为：菱形；（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90° 在图3中，由旋转知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵点D，A，B在同一条直线上，∴∠CAC'＝90°，由旋转知，AC＝AC'，∵点F是CC'的中点，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四边形ACGC'是平行四边形，∵AG⊥CC'，∴▱ACGC'是菱形，∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4∴BC’=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB=∴∠ACB=30°由（2）结合平移知，∠CHC’=90°在Rt△BCH中，∠ACB=30°∴BH=BC·sin30°=∴C’H=BC’-BC=4-在Rt△ABH中，AH=AB=1∴CH=AC-AH=4-1=3在Rt△CHC’中，tan∠C’CH==【点睛】本题以四边形为背景，进行旋转，平移等几何变换，考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定，正确利用锐角三角函数求线段长度是解题的关键. 22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=1,n=3,y＝﹣x2+6x﹣5；(2)当m＝2，即AP＝2时，S△MPN最大，此时OP＝3，即P（3，0）；(3)存在，点Q的坐标为（2，﹣3）或（），理由见解析【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入二次函数解析式求出b与c的值即可；（2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形MPN面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P的坐标即可；（3）存在，分两种情况，根据相似得比例，求出AQ的长，利用两点间的距离公式求出Q坐标即可．【详解】解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y＝x﹣1得：m＝1，n＝3，∴A（1，0），B（4，3），∵y＝﹣x2+bx+c经过点A与点B，∴， 解得：，则二次函数解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）如图2，△APM与△DPN都为等腰直角三角形，∴∠APM＝∠DPN＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△MPN为直角三角形，令﹣x2+6x﹣5＝0，得到x＝1或x＝5，∴D（5，0），即DA＝5﹣1＝4，设AP＝m，则有DP＝4﹣m，∴PM＝m，PN＝（4﹣m），∴S△MPN＝PM•PN＝×m×（4﹣m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2，即AP＝2时，S△MPN最大，此时OP＝3，即P（3，0）；（3）存在，易得直线CD解析式为y＝x﹣5，设Q（x，x﹣5），由题意得：∠BAD＝∠ADC＝45°，当△ABD∽△DAQ时，，即，解得：AQ＝，由两点间的距离公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2＝，解得：x＝或x＝，此时Q（，﹣）或（，﹣）（舍去）；当△ABD∽△DQA时，＝1，即AQ＝，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2＝10，解得：x＝2或x＝4，此时Q（2，﹣3）或（4，﹣1）（舍去）， 综上，点Q的坐标为（2，﹣3）或（）．【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．