圆的基本性质学案

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1、圆的基本性质3.1圆1．圆的定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。以点O为圆心的圆作：“⊙O”，读作：“圆O”。圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上　　________________（２）点Ｐ在⊙Ｏ内　　________________（３）点Ｐ在⊙Ｏ外　　________________例题分析：1、画图：已知Rt△ABC，∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆。2、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶

2、点与⊙B在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。4.确定唯一的一个圆的条件：（1）经过一个已知点能作无数个圆！经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作_______个圆，这些圆的圆心构成一个圆。（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在______________上。经过两个已知点A、B并确定圆的半径，能作几个圆呢？__________（3）不在同一直线上的三个点确定_________圆。（4）外接圆，外心的概念。经过三

3、角形各个顶点的圆叫做三角形的_______，外接圆的圆心叫做三角形的_____，这个三角形叫做圆的________。u外心是△ABC___________的交点（5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。锐角三角形的外心在三角形___________，直角三角形的外心在________________，钝角三角形的外心在_________________。例题分析：1、在直角三角形ABC中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆的直径是。2、已知三角形ABC内接于圆O，且AB=AC，圆O的半径等于6cm，O到BC的距离为2cm，求AB的长。4、圆的轴对称性（1）圆是

4、轴对称图形，____________是对称轴。圆的对称轴有______条。注意：对称轴是直线，所以不能说圆的每一条直径都是它的对称轴。(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分____，并且平分_________。推论：（1）平分弦(_____)的直径_________，并且平分________，（如果其中的弦为直径，则不成立。因为两条直径总是互相平分的）(2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。（3）弦心距：_____________叫做弦心距。利用垂径定理及其推论进行相关证明时，常需要作出弦心距，垂足为弦的中点。例题分析：1、已知圆的两弦AB、CD的长是方程X2-42X+432=0

5、的两根，且AB//CD,又知两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（）。A、12B、15C、12或15D、212、如图，矩形ABCD的边AB过圆O的圆心，且O为AB中点，E、P分别AB、CD与圆O的交点，若AE＝3㎝，AD＝4㎝，DP＝5㎝，则圆O的直径＝　　　　　　。PABO3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。5、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于_________________。推论：1、半圆（或直径）

6、所对的圆周角是___________，90°圆周角所对的弦是__________。2、同弧或等弧所对的圆周角__________；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________。（一条弦对应的圆周角分布在弦的两侧，并且两侧圆周角之间互为补角。）在圆心角和圆周角的关系中，所有圆心角和圆周角的等量关系中都要通过他们所对的弧进行转换。相关补充：（1）圆的内接四边形的概念。圆的内接四边形中，四边形的对角互补。圆的内接平行四边形为矩形。圆的内接梯形一定为等腰梯形。（2）灯塔原理：确定点与圆的位置关系的另一种判别形式。例题分析：1、已知：⊙O的半径为6，AB为圆O的弦，AB=6，

7、则弦AB所对的圆心角为度，弦AB所对的圆周角为度。2、如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=°.3、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。4、如图，在三角形ABC中，角A=70°，圆O截三角形ABC的三条边所得的弦长相等，则角BOC=。AOCB6、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积（1）在半径为R的圆上，n0的圆心角所对的弧长的的计算公式为由上述弧长公式可推出：，（2）如果扇形的半径为R，圆心角为n0，扇形的弧长为，那么扇形面积的计算公式为：______