数学人教版八年级上册运用平方差公式分解因式

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1、14.3.2运用平方差公式分解因式教案教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重点、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教具准备投影仪、幻灯片。教学方法采用“问题

2、解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、复习导入新课问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？分解因式（1）8mn+2mn(2)12xyz-3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)a-b第1、2、3题让学生在练习本上写出答案。出示第4题不能用提公因式法分解，该怎样分解因式呢？问题3：你能将a-b分解因式吗？a﹣b(a﹢b)(a﹣b)多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的

3、条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式。二、探究新知观察平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？引导总结：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算的结果，而在分解因式中，“平方差”是得分解因式的多项式。由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．（学生分析、讨论、总结结论，讨论

4、总结后，出示投影片，让学生加深印象。）例题分析：[例1]分解因式：（1）4x-9（2）(x+p)-(x+q)解：4x-9﹦(2x)﹣3﹦(2x+3)(2x-3)a-b=(a+b)(a-b)解：(x+p)-(x+q)=[（x+p）+(x+q)][(x+p)-(x+q)]a-b=[(a+b)][(a-b)]=(2x+p+q)(p-q)练习运用：1、下列多项式中，能用平方差分解因式的是()A、x-xyB、x+xyC、-x+yD、x+y2、分解因式：（1）a-144b(2)16x-25y（以上两题提问总结答案。）例2分解因式:(1)x-y;(2)ab–ab.(出示幻灯片

5、后，让学生独立思考后师生共同讨论，对可能出现的错误进行评析。板书解题过程)解：（1）x-y=（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）(x-y)解：(2)ab–ab=ab(a-1)=ab(a+1)(a-1)教师总结：（1）多项式因式分解时，有公因式的先提公因式后再运用公式法分解。（2）每个多项式分解到不能分解为止，带括号的要去括号将同类项合并。强化练习：1、分解因式:(1)ab—b(2)a(x-y)-x+y(3)–a+16（学生练习后演板，纠正解题中的错误。）2、分解因式：（1）a-25b（2）9a-4b（3）x-9x3、拓展延伸（1）计算：100-99+98-

6、97+…+2-1（2）若n是整数,证明(2n+1)-(2n-1)是8的倍数.（教师引导分析，让学生在练习本上解答。）三、小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．四、作业课本119页习题14.3第二题五、教后感通过本课的讲解，让学生善于观察多项式的特点，符合平方差公式的特征，即可用这个公式分解因式，也要注意提公因式法和平方差公式综合运用时的分解顺序，学生掌握这些对下一步的学习很重要。