《高中数学：圆的切线的性质定理-吕建国》进阶练习 (一)

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1、《高中数学：圆的切线的性质定理-吕建国》进阶练习一、选择题1.过点P（3，1）作曲线C：x2+y2-2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）A.2x+y-3=0  B.2x-y-3=0  C.4x-y-3=0  D.4x+y-3=02.过点P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5的切线，则切线方程为（　　）A.x-y=0  B.2x-y=0   C.x+2y-10=0  D.x-2y-8=03.设点A为圆（x-1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且

2、PA

3、=1，则P点的轨迹方程为（　　）A.y2=2x   

4、           B.（x-1）2+y2=4C.y2=-2x             D.（x-1）2+y2=2二、解答题4.在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程．5.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切，且圆O1，O2都在射线y=mx（m＞0，x＞0）上．（1）若O1的坐标为（3，1），过直线x-y+2=0上的一点P作圆O1的切线，切点分别为A，B两点，求PA长度的最小值；（2）若圆O1，圆O2的半径之积为2，Q

5、（2，2）是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．参考答案【参考答案】1.A    2.C    3.D    4.解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2=r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r==2，∴圆的方程是x2+y2=4．（Ⅱ）∵

6、OP

7、==＞2，∴点P在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离． 故可设所求切线方程为y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0．又圆心为O（0，0），半径r=2，而圆心到切线的距离d==2，即

8、3k-2

9、=2，∴k=或k=0，故所求切线方程为12x-5y-26=0或y-2=0．5.解：（1）由题

10、意，圆O1的半径r=1，所以PA=，所以O1P取最小值时，PA有最小值，O1到直线x-y+2=0的距离d==2，所以O1P最小值为2，所以PA长度的最小值为；（2）因为圆O1，O2都在射线y=mx（m＞0，x＞0）上，所以圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），因为Q（2，2）是两圆的一个公共点，所以（2-）2+（2-r1）2=r12，（2-）2+（2-r2）2=r22，所以r12-4m（m+1）r1+8m2=0，r22-4m（m+1）r2+8m2=0，所以r1、r2是r2-4m（m+1）r1+8m2=0的两个根，因为r1r2=8

11、m2=2（m＞0），所以m=，因为两圆的另一条公切线的倾斜角是直线OO1的倾斜角的两倍，所以两圆的另一条公切线的斜率为=，所以两圆的另一条公切线的方程y=x．【解析】1.解：方程x2+y2-2x=0①可化为（x-1）2+y2=1，即曲线C是一个圆，记圆心为C．因为PA，PB分别切圆C于A，B，所以P，A，B，C四点在以PC为直径的圆即x2+y2-4x-y+3=0②上，两圆公共弦所在直线即为所求，由①-②，得直线AB的方程为2x+y-3=0．故选：A．因为PA，PB分别切圆C于A，B，所以P，A，B，C四点在以PC为直径的圆，两圆公共弦所在直线即为

12、直线AB的方程．本题考查直线AB的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P，A，B，C四点在以PC为直径的圆是关键．2.解：因为点P（2，4）在圆C上，所以切线与直线PC垂直，所以，所以切线方程为，即x+2y-10=0，故选：C．判断点P在圆上，根据切线和直线PC的关系求出对应的斜率，进行求解即可．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据切线的定义和关系求出对应的斜率是解决本题的关键．3.解：设P（x，y），则由题意，圆（x-1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1∵PA是圆的切线，且

13、PA

14、=1∴∴P点的轨迹方程为（x-

15、1）2+y2=2故选D．圆（x-1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且

16、PA

17、=1，可得，从而可求P点的轨迹方程本题以圆的标准方程为载体，考查圆的切线性质，考查轨迹方程的求解，属于基础题．4.（Ⅰ）根据半径即为圆心到切线的距离求得半径r的值，可得所求的圆的方程．（Ⅱ）由题意可得点P在圆外，用点斜式设出切线的方程，再根据圆心到切线的距离等于半径，求得斜率k的值，可得所求切线方程．本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．5.（1）利用PA=，可得O1P取最小值时，PA有最小值

18、，（2）圆O1，O2的坐标可设为O1（，r1），O2（，r2），确定r1、r2是r2-4m（m+1）r1+8m2=0的两个根，利用圆O1