《高中数学：微积分基本定理应用-吕建国》进阶练习 (一)

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1、《高中数学：微积分基本定理应用吕建国》进阶练习一、选择题（　　）            .π     π（　　）   .下列命题或等式正确的是（　　）.若（）是奇函数，则（）.∫（）.函数（）是周期为π的减函数.若∈，则“＜”是“＞”的必要条件二、解答题.计算求值：（）计算（）；（）已知复数满足•（）（），求．.已知（），（＞）．（）求（）的单调区间；（）求函数（）在[，]上的最值．参考答案【参考答案】            .解：（）；（）设（，∈），则由•（）（），得[（）]．∴．∴．解得：　或．∴或．.解：依题意得，，定义域是（，∞）．（分）（

2、）'（），令'（）＞，得＞或＜；令'（）＜，得＜＜，且函数定义域是（，∞），∴函数（）的单调增区间是（，∞），单调递减区间是（，）．（分）（）令'（），得（舍），由于函数在区间（，）上为减函数，区间（，）上为增函数，且，，（），∴（）在[，]上的最大值是（），最小值是．（分）【解析】.解：∵（）′，∴．故选．利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键．.解：（）（）（） ．故选．利用定积分的定义，找出被积函数的原函数，然后计算结果．本题考查了定积分的计算；关键是熟记基本初等函数的求导公式，求出被积函

3、数的原函数．.解：选项：若（）是奇函数，则（），需要考虑其定义域，故不正确．选项：∫（），故正确．选项：余弦函数的单调性不一致，故不正确．选项：可以举反例，例如：令，则，故不正确．故选：．本题需根据奇函数的性质，微积分基本定理，余弦函数的性质，必要条件分别加以判别，得出正确选项．本题考查了奇函数的性质，微积分基本定理，余弦函数的性质，必要条件基础知识，属于基础题．.（）把被积函数平方，然后展开，求出各被积函数的原函数，分别代入积分上限和下限后作差得答案；（）设出复数，代入•（）（），由复数相等的条件列式求解．本题考查了微积分基本定理，考查了复数相等的

4、条件，是基础的计算题．.（）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出．再利用导数，研究'（）的正负，即可得到函数（）的单调增区间是（，∞），单调递减区间是（，）．（）根据（）的单调性，分别求出（）、（）、（）的值并比较大小，可得（）在[，]上的最大值是（），最小值是．本题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的单调性和闭区间上的最值．着重考查了定积分计算公式、利用导数研究函数的单调性与最值等知识，属于中档题．