《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习 (一)

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1、《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习一、选择题1.直线l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行，则实数m的值为（　　）A.0      B.      C.0或      D.0或2.直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（　　）A.-1或 B.1或 C. D.3.不论m取何值，直线mx-y+2m+1=0恒过定点（　　）A.  B.（-2，1）  C.（2，-1）  D.二、解答题4.已知△ABC中，点A(1，2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求BC所在的直线方程的一般式．5.△ABC的三个顶

2、点为A(-3，0)，B(2，1)，C(-2，3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案【参考答案】1.C    2.D    3.B    4.解：设C点坐标为(a，b)∵点C在AB边的中线上，∴有5a-3b-3=0又∵AC的中点坐标为，且AC的中点在AC边的中线上，∴有联立解得C(3，4)同理，可得B(-1，-4)则BC的方程是：2x-y-2=05.解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC的方程为y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=

3、=0，y==2．BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线方程为+=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率k1=-，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．【解析】1.解：∵直线l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行，∴1×（-m）-2m（3m-1）=0，解得m=0或m=，经验当m=0或m=时，都有两直线平行．故选：C．由直线平行可得1×（-m）-2m（3m-1）=0，解方程验证排除直线重合即可．本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．2.解：∵直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=

4、0垂直，∴斜率之积等于-1，即3a×（-a）=-1，∴a=1或a=-，故选D．先求出两直线的斜率，利用斜率之积等于-1，解方程求a的值．本题考查两直线垂直的性质，斜率都存在的两直线垂直时，斜率之积一定等于-1．3.解：直线mx-y+2m+1=0，即m（x+2）-y+1=0，令x+2=0，可得x=-2，y=1，故直线mx-y+2m+1=0恒过定点（-2，1），故选：B．把直线方程中参数m分离出来，再利用m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得定点的坐标．本题主要考查直线过定点问题，利用了m（ax+by+c）+（a′x

5、+b′y+c′）=0经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于基础题．4.我们设出C点坐标为(a，b)，由已知中A(1，2)，AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，将C点坐标代入5x-3y-3=0，将AC的中点坐标代入7x-3y-5=0，可以得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出C坐标，同理求出B点坐标后，代入两点式方程，化为一般式方程即可得到答案．5.(1)利用B和C的坐标直接求出直线方程即可；(2)根据中点坐标公式求出B与C的中点D的坐标，利用A和D的坐标写出中线方程即可；(3)求出直线BC的斜率，然后根据两直线垂直时

6、斜率乘积为-1求出BC垂直平分线的斜率，由(2)中D的坐标，写出直线DE的方程即可．