《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习 (三)

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1、《高中数学：直线方程的基本形式-吕建国》进阶练习一、选择题1.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（　　）A.2x+y-4=0  B.x+2y-5=0  C.x+3y-7=0  D.3x+y-5=02.过点P（0，1）与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（　　）A.x=0     B.y=1     C.x+y-1=0   D.x-y+1=03.已知曲线-=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（　　）A.（-∞，-4）∪（4，+∞）     B.（-4，4）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）     D.（-3，

2、3）二、解答题4.（Ⅰ）一动圆与圆F1：x2+y2+6x+6=0相外切，与圆F2：x2+y2-6x-18=0相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线．（Ⅱ）过点（-3，0）作一直线l与曲线E交与A，B两点，若

3、AB

4、=，求此时直线l的方程．5.已知点A（2，0），点B（-2，0），直线l：（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R）．（1）求直线l所经过的定点P的坐标；（2）若直线l与线段AB有公共点，求λ的取值范围；（3）若分别过A，B且斜率为的两条平行直线截直线l所得线段的长为，求直线l的方程．参考答案【参考答案】1.B    2.C    3.

5、A    4.解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为M（x，y），半径为r，由内切和外切的几何意义得，．∴．∴所求轨迹为椭圆，且，则b2=3．∴方程为；（Ⅱ）设直线方程为y=k（x+3），直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得（1+4k2）x2+24k2x+（36k2-12）=0①．∴==．解得：k=±1．∴直线方程为y=±x+3．5.解：（1）由题意，（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R），则λ（x+y-4）+（3x-y）=0，∵λ∈R，∴，解的，∴直线l所经过的定点P的坐标（1，3）；（2）∵点A（2，0），点B（-2，0），定点P的坐标（1，

6、3）；∴kPA==-3，kPB==1，∵直线l与线段AB有公共点，当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点，当λ≠1时，直线l的斜率k=，∴≥1或≤-3，解的-1≤λ＜1，或1＜λ≤3，综上所述：λ的取值范围为[-1，3]．（3）分别过A，B且斜率为的两条平行直线，分别为y=x+2，y=x-2，由（1）知，l恒过点（1，3），当斜率存在时，设直线l为y-3=k（x-1），由图象易知，直线l的倾斜角为30°，即k=，∴过点p的直线l为y-3=（x-1），即x-3y+9-=0．当直线l的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x=1，令x=1，可知y1

7、=3，y2=-，

8、y1-y2

9、=4，符合题意，综上所述：直线l的方程为x=1或x-3y+9-=0．【解析】1.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为-，所以由点斜式方程得：y-2=-（x-1），化简得：x+2y-5=0，故选：B过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．2.解：易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率，则根据点斜式方程为y-1=-1（x-0），即x+y-1=0

10、，故选C．圆的直径所在直线符合题意，求出辞职显得斜率，用点斜式求直线的方程．本题考查用点斜式求求直线方程，判断圆的直径所在直线符合题意是解题的突破口．3.解：作出曲线-=1对应的图象如图所示：由图象可知直线y=2x+m经过点A（-2，0）时，直线和曲线有一个交点，此时-4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4，直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，当直线经过点B时，4+m=0，即m=-4，此时要使两曲线有两个交点，则m＜-4，综上，m的取值范围是m＞4或m＜-4．故选：A．作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围本

11、题主要考查了曲线交点的应用问题，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解题的关键．4.（Ⅰ）设出动圆圆心的坐标，由圆与圆的关系得到等式，然后直接由椭圆的定义得方程；（Ⅱ）设出直线方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到两个交点的横坐标的和与积，代入弦长公式得直线的斜率，从而得到直线方程．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的关系，训练了弦长公式的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．5.（1）由题意，（λ+3）x+（λ-1）y-4λ=0（其中λ∈R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；（2）求出A，B与定点的斜率，即可得到λ的取值范