2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案6 不等式的应用

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1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题不等式的应用上课教师上课班级主备人黄中华审核人上课时间教学目标1.知识与技能会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题，会用基本不等式证明不等式的基本方法2.过程与方法通过实例体会不等式的应用；　　3.情态与价值观通过亲历解题的过程，体会不等式的应用价值，培养学生敢于思考的科学精神．教学重点与强化方法基本不等式求最值及不等式的应用.教学难点与突破方法基本不等式形式的构造，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．前置学案1.函数y＝x＋(x＞0)的值域为([2，＋∞)　　)．2．下列不等式：①a2

2、＋1＞2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正确的个数是13．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)．4．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝(　3　)．5.下列命题中正确的个数有.（1）（1）当且时（2）当，（3）当，的最小值为（4）当时，无最大值教学过程项目内容个性化一、问题提出（复习回顾）1.求最值有哪些方法？2.如何利用基本不等式求最值？二、数学建构（知识梳理）一、知识梳理：1.（1）若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）2.(1)若，则(2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则(当

3、且仅当时取“=”）3.若，则(当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用．三、基础训练前置作业题型一：利用不等式求最值；四、例题选讲例1.(1)求的最小值.1(2)已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.（一）选题目的培养学生配凑、转化

4、和消元的思想方法（二）分析诱导本题看似无法运用基本不等式，通过配凑、转化和消元，再用基本不等式解决问题（三）解题步骤(1)当,即时,（当且仅当x＝1时取“＝”号）。(2)法一：a＝，ab＝·b＝　由a＞0得，0＜b＜15　令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8∴ab≤18∴y≥当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵a＋2b≥2　∴30－ab≥2　　令u＝　则u2＋2u－30≤0，－5≤u≤3　∴≤3，ab≤18，∴y≥（四）变式训练1.求下列函数的最小值，并求

5、取得最小值时，x的值.（1）（2）2.已知a>0，b>0，ab－(a＋b)＝1，求a＋b的最小值。（五）小结提炼从无行到有行的转化，最后用基本不等式解决问题题型二：利用基本不等式证明不等式例题选讲2例2（1）已知为两两不相等的实数，求证：（2）已知，且，求证：（一）选题目的基本不等式证明不等式.（二）分析诱导(1)由字母轮换性，两两使用基本不等式；（2）不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式可得三个“2”连乘，又，可由此变形入手。（三）解题步骤（2）证：，,。同理，。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得。当且仅当时

6、取等号.（四）小结提炼证明不等式时，根据式子的结构，充分考虑是否满足基本不等式的模型.题型三：不等式在恒成立问题中的应用例题选讲3例3.已知不等式对任意实数恒成立，求实数的最大值和最小值.（一）选题目的培养学生主元意识，利用不等式解决恒成立问题（二）分析诱导多元不等式中，可以先确定一个为主元（三）解题步骤看成关于的二次函数，开口向上，得证.(2)恒成立，则即，（四）变式训练若不等式对任意恒成立，则的取值范围______.（五）小结提炼在多元不等式最值问题中要有主元意识.题型四：不等式在实际问题中的应用例题选讲4例4.如图，某单位用木料

7、制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8m2，（1）求的关系式，并求的取值范围；（2）问分别为多少时用料最省?（一）选题目的建模能力，基本不等式解决最值问题.（二）分析诱导根据已知条件建立的方程关系，通过反表示，建立函数关系，由基本不等式解最值问题.（三）解题步骤解：（1）由题意得：()（2）设框架用料长度为，则当且仅当即,满足答：当米，米时，用料最少.（四）变式训练ABC如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3(百米)，底的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔

8、直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和．（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）求的最小值．（五）小结提炼应用题中最值问题主要通过基本不等式或导