2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案11 函数的零点

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1、函数的零点一、知识梳理1．函数的零点(1)函数的零点的定义对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．(2)函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2、判断函数零点（方程的根）个数（判断零点所在区间）的3种方法(1)解方程法：若对应方程f(x)＝0可解时，通过解方程，

2、则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．3、已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的3种方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数

3、法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．4、常用解题思想（1）函数与方程思想：研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点.（2）数学结合思想：判断零点个数要根据函数的单调性、对称性等性质研究函数图象.（3）分类讨论思想：含绝对值函数、分段函数、含参数问题，需要分类讨论研究.（4）转化化归思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数

4、范围问题可转化为函数值域问题.二、基础训练1.设函数，则函数的零点为________.0，22.已知函数f(x)＝－，则f(x)在[0,2π]上的零点有____个.2183.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2

5、n,n+1)时，n=2.4.函数f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在区间上有零点，则实数a的取值范围是________.解：若a=0,则f(x)=3，没有零点，∴a=0不成立，若a0,则函数f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在区间上是单调函数，若在区间上有零点，则f()f(1)<0，即3(4a+3)<0,则a<−.5.若关于x的方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则实数m的取值范围为________.(−4,−2)解：设函数f(x)

6、=7x2−(m+13)x−m−2，方程7x2−(m+13)x−m−2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)，则−4

7、如下直线l1与y=x2−x相切,联立，消元后△=0得k=1，即k=1时,方程f(x)=kx−1有两个不相等的实数根.直线l2与直线l3平行时,方程f(x)=kx−1有两个不相等的实数根，当l2绕点(0,−1)向y轴靠近,方程f(x)=kx−1有两个不相等的实数根.实数k的取值范围为：k⩾2，或k=1.（2）已知函数有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则__________.解：作函数y=

8、sinx

9、与y=kx的图象如下，结合图象可知,x0∈(π,2π)，此时,y0=−sinx0，y′=−

10、cosx2.递推分段型18例（1）已知是定义在R上且周期为3的函数，当 时，，在区间有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是________. (0,)解：在同一坐标系中画出函数f(x)与y=a的图象。如图：由图象可知a∈(0,). (2)已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0,2]上，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围是.分析：本题已知方程根的个数，求参数范围，将方程f(x)=logax有3个不同的实数解转化为函数f(x)的图象与函数y=logax的图象有3个不同的交点，数形结合即