2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案5.立体几何（2）

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1、立体几何复习（2）点线面位置关系的判断与证明教学目标：1.了解空间中点、直线、平面之间的位置关系；2.掌握直线与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的应用；3.掌握平面与平面平行、垂直的判定定理与性质定理的应用.4.掌握空间中直线与直线平行、垂直的证明方法.教学重点：线线、线面、面面平行与垂直的证明方法.教学难点：线面、面面平行与垂直的性质定理的应用.【前置学案】1.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为，平面AEF与平面A

2、BCD的交线是.【答案】平行，直线AD【解析】EF∥BC，BC∥AD，则EF∥AD，所以EF∥平面PAD；易知E，F，A，D四点共面，所以AD为平面AEF与平面ABCD的交线.2.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.【答案】必要不充分【解析】当m⊂α，m∥β时，不能确定平面α与β平行；当α∥β时，根据平面与平面平行的性质，可以推出m∥β.3.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；　　②若，则；③若，

3、则；　　④若，则.其中正确命题的序号是.【答案】①③【解析】已知直线平面，直线平面，对于①，若，得到直线平面，所以，故①正确；对于②，若直线则内或者，则与的位置关系不确定；对于③，若，则直线，由面面垂直的性质定理可得，故③正确；对于④，若，则与可能相交，故④错误，故答案为①③.4.已知平面α，β，直线，，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中是真命题的是．（填写所有真命题的序号）．【答案】③④　【解析】对于①②，平行的传递性仅限于相同的元素(点、线、面)，因此均不对．【例题精讲】例1：

4、1.以下四个命题中，正确命题的个数是.①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点共面，点共面，则共面；③若直线共面，直线共面，则直线共面；④依次首尾相接的四条线段必共面.【答案】1【解析】①中，假设存在三点共线，则这四点必共面，与题设矛盾，故①正确；②中，若三点共线，则有可能不共面，故②错误；③中，如图所示正方体的棱中，共面，共面，而异面，故③错误；④中，空间四边形的四条线段不共面，故④错误2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都

5、相交的直线有条.【答案】无数【解析】在A1D1上任取一点P，则E，F，P确定一个平面α，过P作PQ∥EF，则Q∈α，连接QF并延长交DC的延长线于M，则M∈α，连接PM，则PM与EF相交，当然也与A1D1，CD相交.重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直线有无数条.备选题：1.下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是.【答案】①②③【解析】在④图中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面.可证①中四边形PQRS为梯形；③中可证四边

6、形PQRS为平行四边形；②中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形.2.在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有(填上所有正确答案的序号).【答案】(2)(4)【解析】如题干图(1)中，直线GH∥MN；图(2)中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图(4)中，G、M、N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面.所以图(2)、(

7、4)中GH与MN异面.【思想方法归纳】证明四点共面的基本思路：一是直接证明，即利用公理或推论来直接证明；二是先由其中不共线的三点确定一个平面，再证第四个点也在这个平面内即可.要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用公理3，即证点在两个平面的交线上.或者选择其中两点确定一直线,然后证明另一点也在直线上.异面直线的判定方法：①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线；②反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推

8、理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.例2：1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为棱A1C1和AB的中点.（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）若平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，且A1B1＝B1C1，求证：平面B1MN⊥平面ACC1A1.（例2-1）证明：（1）方法一：如图，设BC的中点为H，连结NH，HC1.在△ABC中，因为N为AB的中点，所以NH∥