2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案9 函数综合2教师版

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1、函数综合2一、知识梳理（一）函数的单调性1．一般地，设函数的定义域为A，区间，若果对于区间内任意两个值，当时，⑴若，则在区间上是，称为⑵有，则在区间上是，称为2.熟练掌握以下基本初等函数的单调性：单调区间，单调性；单调区间，单调性；单调区间，单调性；单调区间，单调性；单调区间，单调性；单调区间，单调性.3.在相同区间上，单调性如下表，请填表：函数（）单增增调性减减增减3．证明单调性的方法：①定义法；②导数法.（二）函数的奇偶性1.函数奇偶性的定义对于定义域关于原点对称的函数，如果在定义域内任取，①总有，则是_______；②总有，则是________.2.奇(偶)函数的性

2、质：①定义域关于______对称；②奇函数的图象关于__________对称；偶函数的图象关于__________对称；③若奇函数在处有意义，则______；④奇函数在对称的单调区间内有______的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______的单调性.3.确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法；②利用等价形式：或（）；③图像法.4.熟悉下列函数的奇偶性：（1），；（2）（3），（4）（5）（6）5.在相同定义域上，的奇偶性如下，请填表：函数奇偶性奇奇偶偶奇偶（三）函数的对称性与周期性1．函数的周期性若是周期函数，是它

3、的一个周期.(1)若，则是周期函数，是它的一个周期.(2)若；；；则是周期函数，是它的一个周期.2.函数的对称性若函数对定义域内一切；(1)函数图象关于______对称；函数图象关于______对称；(2)函数图象关于______对称；函数图象关于______对称；(3)满足条件的函数的图象关于直线____________对称.（四）基本初等函数的图象与性质基本初等函数有：正比例、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数、幂函数等.1．定义：一般地，函数叫做正比例函数；函数叫做反比例函数；函数叫做一次函数；函数叫做二次函数；函数叫做指数函数；函数叫做对数函数；函数叫做幂函数

4、；2．指数函数的图象与性质a>10101时，y01时，y0

5、__5.若函数是定义在上的奇函数，则的值域为6.函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为．【解析】的图象如图.当时，由得；当时，由得；当时，由得．综上：．三、典型例题例1已知函数满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是【解析】由题意知解得，所以a的取值范围是.变式已知函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是【解析】当时，，递减，∴递减，由在（0，1]内恒成立得；当时，，递减，∴递增，不合题意；当时，，递增，∴递减，此时在（0，1]内恒成立；当或时，均不合题意；故的取值范围是或.小结：函数单调性是函数的重要性质，是必考知识点之一，其中分段函数的单调性又是一

6、个难点，容易对单调性的定义理解不透彻，尤其是对分段函数各个单调区间之间的关系，认为分段函数在各段上递减，则函数在R上就是单调减函数，即将两个减区间取了并集；如本例，会出现如下错误解法：由都有成立，得函数在R上是单调减函数，所以，解得.例2已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为R．∵为奇函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴．　　此时即，解得，∴解集为．（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立，令，∵在上单调递增，在上单调递减，∴当时，有最小值，∴．例3.设是定义在R上且周期为2的函

7、数，在区间[)上，其中，若，则的值是.【解析】，则，得，因此．变式1设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为________．－10变式2已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.【解析】作出函数,的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数与直线在上有10个公共点，由于函数的周期为3，因此直线与函数,的公共点数为4，则有．小结：函数图象的载体主要是基本初等函数及其复合函数、组合函数．考查的形式主要有（1）对函数图象的理解识别；（2）利用函数图象