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1、§1.2绝对值不等式和一元二次不等式的解法1．绝对值不等式的解法(1)．含绝对值的不等式
2、x
3、＜a与
4、x
5、＞a的解集不等式a＞0a＝0a＜0
6、x
7、＜a①.②.③.
8、x
9、＞a④.⑤.⑥.－a＜x＜a∅∅x＞a或x＜－aR
10、x
11、以及
12、x－a
13、＋
14、x－b
15、表示的几何意义是什么？提示
16、x
17、表示数轴上的点x到原点O的距离；
18、x－a
19、＋
20、x－b
21、表示数轴上的点x到点a、b的距离之和．(2)
22、ax＋b
23、＞c(c＞0)或
24、ax＋b
25、＜c(c＞0)的解法(1)
26、ax＋b
27、＞c⇔⑦.(2)
28、ax＋b
29、＜c⇔⑧.(3)
30、f(x)
31、＜g(x)或
32、f(x)
33、＞g(x)的解法(1)
34、f(x)
35、
36、＜g(x)⇔⑨．(2)
37、f(x)
38、＞g(x)⇔⑩或⑪．ax＋b＞c或ax＋b＜－c－c＜ax＋b＜c－g(x)＜f(x)＜g(x)f(x)＞g(x)f(x)＜－g(x)2．一元二次不等式的解集R∅∅【解析】
39、2x－6
40、≤4⇔－4≤2x－6≤4⇔1≤x≤5【答案】B【答案】A【答案】C4．不等式2≤x2－2x＜8的解集是________．1．解绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，去绝对值常用的方法是定义法和平方法．2．含两个以上绝对值的不等式，欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，从而去掉绝对值符号．常用方法有：(1)
41、零点分段法根据绝对值的定义，利用零点分段法解决含两个或两个以上绝对值的不等式是一种非常有效的方法，如解不等式
42、x－a1
43、＋
44、x－a2
45、＞b(a1＜a2)，x－a1的正负以x＝a1为界，x－a2的正负以x＝a2为界，而a1，a2将数轴分成三个区间：(－∞，a1)，[a1，a2]，(a2，＋∞)．以上述三个区间为分类标准，分三种情况讨论去绝对值符号．(2)利用
46、x－a1
47、±
48、x－a2
49、的几何意义利用数形结合法，把绝对值转化为数轴上的动点x到两个定点a1、a2的距离之和(差)．解不等式：(1)3＜
50、2x－3
51、＜5；(2)
52、x－1
53、＋
54、x＋2
55、＜5.由①得2x－3＞3，或
56、2x－3＜－3，解得x＞3，或x＜0.由②得－5＜2x－3＜5，解得－1＜x＜4.如图所示，所以原不等式的解集为法二因为不等式3＜
57、y
58、＜5的解易求得是－5＜y＜－3，或3＜y＜5.用2x－3替换y，所以原不等式可化为－5＜2x－3＜－3，或3＜2x－3＜5.分别解之，得－1＜x＜0，或3＜x＜4.则原不等式的解集为(－1,0)∪(3,4)．(2)法一分别求
59、x－1
60、、
61、x＋2
62、的零点，即1，－2.由－2,1把数轴分成三部分：x＜－2，－2≤x≤1，x＞1.当x＜－2时，原不等式即1－x－2－x＜5，解得－3＜x＜－2；当－2≤x≤1时，原不等式即1－x＋2＋x＜
63、5，因为3＜5恒成立，所以－2≤x≤1时原不等式成立；当x＞1时，原不等式即x－1＋2＋x＜5，解得1＜x＜2.[修正记录]________________________________________________________________________[方法探究]对于第(1)题，可以从以下角度考虑：①由于原不等式等价于
64、2x－3
65、＞3且
66、2x－3
67、＜5，因此可先分别解出两个绝对值不等式的解集，然后求其交集．②根据绝对值的含义．1．解下列关于x的不等式：(1)
68、x＋1
69、＞
70、x－3
71、；(2)
72、x－x2－2
73、＞x2－3x－4.【解析】(1)法一两边平方，
74、得(x＋1)2＞(x－3)2，∴8x＞8，∴x＞1.法二分段讨论．当x≤－1时，有－x－1＞－x＋3，此时x∈∅，当－1＜x≤3时，有x＋1＞－x＋3，即x＞1，∴此时1＜x≤3.当x＞3时，有x＋1＞x－3，∴x＞3，法三数形结合．根据绝对值的几何意义，
75、x－a
76、就是数轴上表示x的点P与表示a的点A之间的距离．
77、x＋1
78、＞
79、x－3
80、表示数轴上表示x的点到点－1大于到点3的距离，而当x＝1时，
81、x＋1
82、＝
83、x－3
84、，一元二次不等式的解法步骤1．将二次项系数化为正数；2．看判别式Δ的符号；3．求出相应一元二次方程的根(若根存在)；4．根据二次函数图象、一元二次方程的
85、根与不等式解集的关系，结合不等号定解集．注意(1)常通过因式分解合并上述第(1)、(2)两步．(2)当解含有参数的二次不等式问题时，一定要注意二次项的系数是否含有待定字母(或含有字母的因式)，若有就要分二次项的系数是否为零进行讨论．解关于x的不等式．(1)x2＋(a＋b)x＋ab＞0(2)x2－2
86、x
87、－15≥0(3)ax2－(2a＋1)x＋2＜0【我先解答】(1)原不等式可化为(x＋a)(x＋b)＞0，当－a＜－b即a＞b时，解集为{x
88、x＜－a或x＞－b}；当－a＝－b即a＝b时，解集为{x
89、x≠－a}；当－a＞－b，即a＜b时，解集为{x
90、x＜－b或x＞－a
91、}；(2)
