行列式的性质(三)

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1、教案编号:NO3课题:第三节行列式的性质教学时间:教学班级:授课类型:讲授新课教学目的的要求：1.理解行列式的性质；2.能够使用行列式的性质对行列式化简。教学重点：1.理解行列式的性质；2.会用行列式的性质对行列进行化简计算。教学难点：1.理解行列式的性质；2.能够使用行列式的性质对行列式化简。；教授思路及教学方法：1.引导利用拉普拉斯法则为基础对性质1、2、3进行解释，使前后知识得以有机结合；2.在证明性质7应把两个行列式同时写出来加以对比，把i、k行用彩色粉笔写出，指出这两个行列式的异同，便于学生理解。3.讲解三角形行列式的求法时，可引导学生探索解法，培养学生学会思考；4．在课堂练习中

2、帮助学生熟练运用性质作特殊性行列式的简单计算。教学过程：一、教学引入:1、复习回顾（1）二阶、三阶行列式的计算；（2）余子式、代数余子式及拉普拉期法则。二、讲授新课1.行列式的性质（1）转置行列式设将的行与列互换（顺序不变），得到的新行列式，记为或，称为的转置行列式．显然也是的转置行列式，即性质1行列式与其转置行列式相等，即。性质2行列式的两行（列）互换，行列式变号。推论行列式有两行（列）相同，则此行列式为零。性质3行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式。推论1.行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．推论2.　行列式的某一行（列）中所有元素

3、为零，则此行列式为零．性质4.行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列式为零．性质5.若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和。性质6.将行列式某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上，行列式的值不变．即第行乘加到第行上，有性质7.阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）相应元素的代数余子式乘积之和等于零，即3、为叙述方便，引进以下记号：（1）交换行列式的两行（列），记为（）；（2）第行（列）乘以，记作，第行（列）提出公因子，记作；（3）将行列式的第行（列）乘加到第行（列）上，记为3、补充（三角行列式）定义.　对角线以下（或上）的

4、元素均为零的行列式称为上（或下）三角行列式．阶上三角行列式方便下节行列式的计算的讲解阶下三角行列式三、例题讲解例1：计算4阶行列式解：-－－－＝－1×（－1）×（－2）×（－2）＝4小结：计算行列式时，常用行列式性质，把它化为三角形行列式来计算。例如化为上三角行列式的步骤是：如果第一列第一个元素为0，先将第一行与其它行交换，使第一列的第一个元素不为0；然后将第一行分别乘以适当的数加到其它各行，使第一列除第一个元素外其余元素全为0；再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式；依次作下去，直至使它成为上三角行列式，这时主对角线上元素的乘积就是行列式的值。例2：计算行列式解：因为第

5、一列和第二列对应元素成比例，根据性质推论得＝0例3：计算4阶行列式解：可以把第二行得元素分别看成：5＝1＋4；6＝2＋4；7＝3＋4；8＝4＋4，由性质5有：＝＝＋＝0例4：计算行列式D＝解：这个行列式可以将第一行与第三行交换即－＝－3×5×6＝－90或=四、课时小结1.者行列式的性质；2.能够使用行列式的性质对行列式化简。五、课堂练习和课后作业：六、板书设计：§1.3行列式的展开及行列式的性质行列式性质例题课堂练习七、课后分析