行列式的性质.doc

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1、教学单元教案设计授课周次第2周授课时间计划学时数2教学单元1-3行列式的性质授课方式√理论课□实验（实训）课□上机课□其他教学目标掌握对换的概念；掌握阶行列式的性质；会利用阶行列式的性质计算阶行列式的值；教学重点及难点行列式的性质；教学方法与手段1.教学方法：讲授与讨论相结合；2.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.教学过程1.对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性2.简单推导行列式的6条性质以及性质的应用课外安排思考题：1.把排列54132作一次对换变为24135,问相当于作几次相邻对换？把排列12345作偶数次对换后得到的新排列

2、是奇排列还是偶排列？2.计算：.作业题：•习题二：P23T1(3)7(2)(5)教研室主任审批意见教学反思1.通过学习学员掌握了阶行列式的定义和对换的概念；2.对利用阶行列式的定义和对换等方面的应用有待加强.教学单元讲稿一、复习提问与上次课作业典型问题答疑1.二、三阶行列式的定义及计算法则2.阶行列式的定义，并讲解P23T1(1)(2)P23T2T3二、教学单元名称第三节 行列式的性质三、课程导入复习导入四、分析思路首先给出对换的概念及对换如何改变排列的奇偶性，再推导出出行列式的6条性质，最后通过讲解几个例题让学生掌握行列式的

3、性质。五、讲授内容第三节 行列式的性质1.3.1对换对换的定义：在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调,叫做相邻对换．例：——.定理1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.证明：由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立定理2 ：阶行列式为：其中为的逆序数.（以4阶行列式为例,对证明过程作以说明）（补充）定理3阶行列式也可定义为其中和是两

4、个级排列,为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.练习：试判断和是否都是六阶行列式中的项.1.3.2 行列式的性质转置行列式的定义记=()行列式称为行列式的转置行列式（依次将行换成列）一、阶行列式的性质性质1： 行列式与它的转置行列式相等.由此知，行与列具有同等地位.关于行的性质，对列也同样成立，反之亦然.如:以r表示第i行，表示第j列.交换两行记为,交换i,j两列记作.性质2： 行列式互换两行（列），行列式变号.    推论： 行列式有两行（列）相同，则此行列式为零.性质3： 行列式的某一行（列）的所有元素乘以数,等于用数乘以

5、该行列式.    推论： 行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号外.性质4： 行列式中有两行（列）的元素对应成比例，则此行列式为零.性质5： 若行列式中某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和.即若则+.性质6： 把行列式某一行（列）的元素乘以数再加到另一行（列）上，则该行列式不变.二、阶行列式的计算：例1.计算.解：.例2..(推广至阶，总结一般方法)例3.证明：.证明：左端.例4.，证明：.