必修1豪华教案

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函数专题解题策略:函数(图像丿=三要素+三性三要素=定义域+值域+对应法则三性=单调性+奇偶性+周期性■・定义域专题：(1)已知/(兀)的定义域为[0,1],则/(兀+1)的定义域(2)已知/(兀+1)的定义域为[0,1],则/(兀)的定义域巩固练习：已知/(x+1)的定义域为[0,1],则/(x2)及/(2兀一1)的定义域二.值城专题：(1)己知.f(Q=x+2,xw[l,3],求M=/2(x)+2f(x+I)的值域(2)求f(x)=X~+X+1x~+2兀+3的值域(3)/(x)=x2+2x+3,xg［一3,2］的值域(4)求/(x)=x+2a/x+T+2,xg［0,8J的值域(5)求f(x)=x+2+x-l的值域(6)>R/(x)=|x+2|-|x-l|的值域r1(7)求f(X)=——,XG［0,l］的值域x+2(8)求f(x)=x+—,xg［1,2］的值域(9)求/(x)=x-—,xe［l,2］的值域x(10)求f(x)=+Jx+2的值域三.对应济则专题：(1)已^/(x-2)=x2+l,求/(兀)的解析式(2)已知/(兀+丄)=_?+△，求/(兀)的解析式 (1)已知/(V7+1)=2x+4,求.f⑴的解析式 (1)已^/(x)+2/(l-x)=3x,求f(x)的解析式(2)/(/(/(%)))=x+3,求/(兀)的解析式(3)已知mO)+/(y)J(l)=2,求/(2015)的值二次函数的値域专题：分四类情况：(1)轴定区间定(2)轴动区间定(3)轴定区间动(4)轴动区间动(1)求f(^)=x2-2x+2,xE[0,3]的值域，max,min(2)求f(x)=x2+x4-a,xG[1,2]的值域,max,min(3)求f(x)=ax2+x+1,xg[1,2]的值域,max,min(4)求f(x)=—x2+2x,xg[0,a]的值域,max,min(5)求f(x)=x2-2ax+,xe[l,a]的值域,max,min—./(x)=x+纟・(a>0)01(3®勾函数x(1)奇函数(2)单调性：.f(x)的递增区间为(-oo,-石］，［需,+oo)/(x)的递减区间为［—循,0),(0,丽］(3)函数的值域：(-00,2[a]U[2>/a,+oo)二./(x)=x+-,(a<0)x(1)奇函数(2)单调性：于(兀)的递减区间为(-00,0),(0,4-00)X=./«=-—,(d〉0)兀*■+d(1)奇函数(2)单调性:/(x)的递减区间为(-8,—奶］，［需,+8)/(%)的递增区间为［-丽］(3)函数的值域: /(x)=x-2+x(1)f(x)=x-2+x=<(2)零点分区间讨论法(1)儿何意义：绝对值表示距离(2)不等式：a-|/?||2思想引领方法；方法制良策略，学会做一个决策者:(1)恒成立问题：a>/(x)恒成立/(x)maxa/(兀)有解oa>/(x)inin«0在qw[—1,0]恒成立。求兀的取值范围 (1)若兀2_2兀—a'O在xw［O,l］上恒成立，求d的収值范围(2)若x2-2x-«>0在xw［0,l］上有解，求。的取值范围(3)若x2-6/x+1>0在兀w［l,2］上恒成立，求。的取值范围(4)若x2-ax->0在兀w［0,l］上有解，求d的取值范围(5)若g/一2尤一1»0在兀w［丄,1］上恒成立，求a的取值范围291(6)若方程x2-ax+=0在xw［—,3］有一解，有两解，有解，无解，求d的取值范围。2提高：⑴若ax-2-x+3有解,求a的取值范围集合：A={xx2-ax+i<0}与集合B=［-,3］(1)AAS^0,求a的取值范围(2)BoA,求d的取值范围(3)AqBf求d的取值范围二次函数的综合应用：马文政(1)一般式：yuaF+bx+c(2)顶点式:y=a(x-b)2(3)两点式:y=a(x_x{)(x-x2)主题考杏：方程与函数，也就是数与形的结合，抽象与肓观的完美体现。作为函数再研究过程小主要有：三要素+三性。对于它本身的研究，我们一直没有停下來过，而今在高考中的地位也在不断的上升。利用它的思想进行化归，处理一些未知的问题。那么我们这节课的H的便达到了。一.利用二次两数的值域求法思想Inx1•已知函数/(兀)=—在［0,1］上的最大值。x2.利用二次函数的图像来作图 比较：(1)y=3卜_1|+2 (2)y=3(x-1)A=BAyB+2(3)卜|+®S1|(4)x2+)，<13.已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)(1)当/⑴的定义域为R时，求a的取值范围。（2）当/（兀）的值域为R时，求Q的取值范围。4.利用两点式求函数的单调性。比较：（1）（x-l）（x-^）＞0（2）求函数/（%）=丄兀彳-兰学/+血+1的递增区间总结：含参单调性的讨论分为：（1）△讨论（2）根大小讨论（3）根在某个区间内讨论（4）综合讨论。5.重难点：有解与恒成立的转化问题.x2-ax+=0&xe［—,3］上有解问题：（1）有1解，（2）#『2解（3）苗解恒成立问题：无解二者之间的相互转化。Exe.l.A=[—,2],B={xx2+ax+l<0}兀3bx变式：已知函数/（X）=—++两个极值点兀］，兀2且・1<兀］<010<«<1性质：（1）定义域RR（2）值域R+R+（3）单调性增减（4）函数图像恒过定点（0,1）（5）（I）x>0[x<0[%>0[x<0y>1[0<>'<1[01注意：（1）指数的定义可以判定指数函数（2）函数的值/（%）>0即/〉0可以传递范围（3）单调性由d确定的（4）四种情况的作用：单调生的判定，比较大小（5）抽象函数等价情况在上面对数的运算性质：n(1)logbn=—ogabm(2)loga(znn)=logflw+logan转化为抽象函数of(mn)=/(m)4-f(n)trim(3)logrt——=logflm-logfln转化为抽象函数o/(—)=nn对数函数的图像与性质:(4)logamn=nlogam转化为抽象函数o=图像:/(x)=logf/xa>1[01(5)(1)八(H)<卜<0(|||)()(IV)00注意：与指教函教注意是一样理解的(1)f(x)=ax-a'x(I)奇偶性：奇函数(II)单调性:。〉1,增函数0<6Z<1,减函数(2)f{x)=ax+a'x(I)奇偶性：偶函数(II)单调性：XG(0,+oO),增XG(-00,0),减⑶/(%)=ax-lax+(I)命偶性：奇函数(II)单调性:。〉1,增函数0<6Z<1,减函数(III)值域：(一1,+1)1+V⑷/(x)=log-—l-x(I)奇偶性：奇函数(II)单调性:Q>1,增函数OVGV1,减函数)值得关注的是：(3)与(4)之间是互为反函数的关系，它们关于y二兀对称。 (5)函数f(x)=ax(I)若西+兀2=1，则/(Xj)+f(X2)=1(II)求/(丄)+/(2)+…+/(□)的值nnn这里a的取值是任意的,(如2,3,4等等)题组一：指数运算练习丄_1已知/+兀玄=3计算下列各式的的值:3_3(1)xl+x_1(2)x7•若函数f(x)=a——-——为奇函数，求d+%'2(3)%2+18.求函数/(%)=3”-3"在兀w[1,2]的值域9対任意的xe[1,2],m>3x-3^x恒成立，求加的取值范围+%-3(4)X2+X233(5)x1-X-1(6)X2-x~2(7)—x(8)x2-x2丄丄、x3+x_3-2(9)X2-X2(10)—:——£+宀7指数函数题组训练：注意：f(x±a)f/(x)±6z,f(x±a),,f(x±a)作图程序切勿混乱―・基础通关训练：1.作函数(1)y=2闪，(2)y=2|x+21(3)y=2|x|+2,并指岀单调区间，值域。(|-2,丫+32.已知函数/(x)=—,求函数的的单调区间及值域3.已知xe[0,2],求f(x)=22x-3•2X+2+1的值域4.已知函数/(X)=2|x+，hW,求函数的的单调区间及值域5.已知函数/(x)=2v+2-v,研究函数的单调性，奇偶性，及最值2r-16•已知两数/(%)=——，研究函数的单调性，奇偶性，及最值2”+1 二・能力提壽：1.方程2”=2-兀根的个数2.已知函数f(x)=a2x+2ax-h(OvaHl)在区间［—1,1］上函数的最大值为14,求。的值3.若关于兀的方程4”-2切冇两个不同的实数根，求。的取值范围4.二次函数/(兀)=/—b兀+C,其中/(o)=3,/(l-x)=/(l+x)求证：当兀>0时，都有/(//)1)兀+1⑴证明：/(兀)在(-1,+8)上为增函数⑵证明：/(%)=0没有负数根1.比较/与戻'的大小关系，其中0VQVbvl2.已知函数f(x)=ax9(OvdHl)求证：对任意的x},x2eRf都有/(込1)「心)+.心2)22兀210013.已知函数/(x)=^-,求工(/伙)+/(-))的值2+177Tk4.求证:方程y+sx=ix有且只有一个解。20.已知a,b,c均为正实数,Ra2+b2=c2求证：an+bn3,7：gN*)对数的运算练习:1.S知lg2=0.3010,lg3=0.4771,计算lgl52.已知log“2=加，log/=3，计算严的值3.化简：(1)(lg5)2+lg2-lg50(2)100尹(3)log2+,-(2-V3) 2.已知"z均为正数,3x=4y=6z(1)求使得2x=py成立的卩的值，(2)求与(1)所求"的差的绝对值最小的整数 (1)求证：——=2yzx(2)比较：3兀，4y,6z的人小关系对数函数的题组训练:・基础通关训练：1•作函数的简图：(l)y=log2(x+2)+l,(2)y=lg|x|，⑶y=|lgx，⑷y=lg|兀2.求函数几无)=lg(x2-3x+2)的单调区间3.讨论/(X)=lOg/loga%|在区间(1,+°°)的单调性4.已知函数/(x)=lg(x2+ax-a)(1)定义域为R,求Q的収值范围(2)值域为R,求。的取值范围变式：/(x)=g(ax2+ax+l)上面情况是什么呢5.已知函数/(Q=log“匕，(0VQH1)1+X(1)求函数的定义域(2)解/(x)>06.已知函数/(%)=丄+lg_x+21+x ⑴判断单调性，并证明(2)解不等式：/(%+1)>-2・能力提壽：1.已知函数/(x)=|lgx|(1)若Ovavb,f(a)=f(b),则ab=l(2)若00,}?>0,且x+2y=2,=log2(4x+y2+1)的最值3.若函数/(x)=(l-x)log3a4-x+lSxg[0,1]上恒正，求a的取值范围1+2X+^-4x4•若两数f(x)=lg—在xe(-ooj］上都有意义，求a的取值范围5•己知函数/(x)=log3x,xe[1,9],求y=/2(x)+/(x2)的最大值2.已知函数,(0VGH1)cr-1(1)求f(x)(2)判断.f(X)的单调性(3)规定函数/(兀)定义域为(-1,1),解不等式：y(i-x)+/(i-x2)0□・已知函数/(x)=2x+2-求方程/(x)=/(2x+3)的所有根之和指教函数1•已知指数函数f(x)=(2a-y在R上为减函数，则d的取值范围为()A.(O,1)B.(0,2)C.4,1)D.(：,2) 222.函数/(x)=2-x2+2x+,的值域是()A.[0,2]B.(0,2]C.[0,4]D.(0,4]3.已知指数函数f(x)=ax,(a〉l),对任意xpx2e/?,下列正确的是()A.(兀]一兀2)(/(兀1)一/(兀2))V0B./(兀]•兀2)=/(兀])•f(兀2)C.f(xl)-f(x2)>xi-x2D.M3)产=/(兀|-x2)4.己知函数/(%)=2x+2-则/(x-l)>/(x)的解集为()A.(0,4-oo)B.(—,+oo)C.(-00,—)D.(-oo,l)5•已知函数f(x)=2x-2'x,则/(%-!)+/(%)>0的解集() A.(-oo,0)B.(-8,㊁)C.(㊁,+8)D.(l,+oo)6.已知函数/(兀)_4V一半+2'20H£则計2。严)A.1006B.1007C.2013D.20147.己知函数/(X)_4・2”-2-2”+1的对称屮心为()A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,1)8.(V2+V3)6的整数部分是()A.999B.979C.969D.9899.已知2'=—兀+4与log2x=-兀+4的根分别为,则兀i+兀2：A.1B.2C.3D.410•求证：方程3X+5X=7V有且只有一个解对数函教1•已知函数/(x)=log2v_1(x2一3兀+2)的定义域是()A•(亍1)U(2,+oo)B.(—oo,l)U(2,+oo)C.(1,2)Do(—,2)1—X2•已知函数/(x)=lg—,则不等式/(x-l)+/(x)>0的解集是()1+XA.(0,~)B.中)C.(l,2)D.(0,2)fIn2In3In53•比校/23，5的大小，下面正确的是()In3In2In5In3In2ln5In3In5In2In2In5In3A.——>——>B.——<——>D.——>>——3253253522534.已知方程|lgx|-(丄)0的两根分别为州宀，下面说法正确的是()2A.0—D.tz=04444.已知函数于(兀)的定义域为R,且f(x)=f(2-x),当兀>1时，.f(x)=lnx+x则下面正确的是()A./⑴>Z(-2)>/(3)B../(I)>/(-2)>/(3)C../⑴>/(3)>/(-2)D../⑶>/(-2)>/(1)5.已知函数f^=gaX+2(l~VX~X在定义域R上为增函数，则。的取值范围[(a+2)x+l,x<18•己知函数.f(x)的定义域为R的偶函数，当兀>0时/(x+1)=-/(%),当XG(0,1],/U)=log2(x+1),则/(2014)+/(-2015)=9.已知函数/(x)=rln(X+1)，X>°,存在xl9x2eR,使得=则。的取值[-%+«+2,%<0范围10.已知函数/(x)=lnx,VXj,x2,x3e(1,2],3x4g(1,2]使得/(州)+/(兀2)+7(-^3)0时,/(x)>0,K/(l)=2,求 (1)于(0)的值(2)判断函数于(X)的奇偶性(3)求证:f(x-y)=f(x)-f(y)(4)判断/(兀)的单调性(5)求.f(x)在xe[2,3]±的值域(6)解关于兀的不等式/(兀)+/(兀+1)〉()(7)解关于兀的不等式:/(x)+/(x+l)>2(8)当neN+时，J )=In推广：当抽象函数f(x+y)=f(x)+f(y)+l时背景变为了一次函数:f(x)=kx-主要是看/(0)的数值就可以知道中心由原来的(0,0)变为现在的(0,-1)o来看一个例子：已知函数/(兀)的定义域为R,且对任意的x.yeR均有/(兀+y)=/(Q+/(y)+l，当兀〉0时，.f(x)>—l,且.f(l)=2,求(1)判断/(兀)的单调性(2)解关于兀的不等式：/(x)+/(x+l)>6二.指数函数/(x)=ax,(Ova工1)性质如下：⑵单调性：a〉l,函数为/(x)在定义域上增函数(1)/(0)=10vdv1,函数为/(%)在定义域上增函数⑶/(-%)=抽象函数为:(1)f(x+y)=(2)f(x-y)=f(y) 题冃模板：已知函数/(兀)定义域为R,且对任意的x.yeR均有/(x+y)=，当兀>0时,/⑴〉1,且/⑴=2.求(1)/(0)的值(2)判断奇偶性(3)求证：/(—兀)=-^(1)求证：当xvO时，Ov/(x)vl(2)求证：当xeR时，f(x)>0(3)判断单调性(4)求/(x)在xg[2,3]±的值域(5)解关于x的不等式：/(x)・/(x+l)>4(6)当neN+时,f(n)=T推广：这里如果给出的条件为/(!)=/(-1)=2,就说明函数为指数函数的变形:/(x)=2W三.对数函数f(x)=logaX,(OvqhI)000i,函数为/(Q在定义域上增函数抽象函数为:(i)/(x-y)=/U)+/(y) x(2)=y(1)f(xy)=y-f(x)题目模板：已知函数/(x)的定义域为R*,对任意的x,yeR+均有f(x・y)=/(x)+f(y)，当x>1时,/U)>0,且/(2)=k求(1)/(I)的值(2)求证：f(丄)=—门切XY(3)求证:=y(4)判断奇偶性(5)判断单调性(6)解关于兀的不等式/(x)+/(x-l)>l(7)求函数/(兀)在xg[4,8]±的值域(8)当兀〉0时，求证：/(%)=log2x1—X四.函数/(x)=log“一一,(0vaH1)1+x性质如下：(1)定义域(-1,1)⑵/(0)=0(1)奇偶性：奇函数(2)单调性：当。〉1时・，函数/(兀)为减函数当0VGV1吋，函数/(兀)为增函数r4-v抽象函数划(1)/⑴+心可(耐) l-xy已知函数/（力的定义域为（—1,1）,且对vx,"（-1,1）,均有/⑴+门〉,）=/'（兰±21）l+xy且当兀〉0时，/（%）>0,求（1）/（0）的值（2）判断瓯数的奇偶性（3）判断函数的单调性(3)A^B(4)ACB=0Exe2.已知ax2+bx+c>Q的解集为(1,2)则ex2+加+a50的解集6.题型：f（x）=-x34--x2^x+l^a的取值范围使/U）在区间［丄，也］内3223冇1,2,0个极值点。总结：这类问题冇两种变法：一，变参数。二。变函数都可以完成。7.难点：（1）区间根分布（2）与线性规化的综合。Exe(l)/(x)=x2+6a+/?,H-l