2014届数学(理)12命题及其关系、充分条件与必要条件限

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1、2014年河北饶阳中学高三一轮复习限时训练[来源:中*国教*育出*版网]A组　专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·湖南)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝答案　C解析　由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tanα≠1，则α≠.2．(2012·福建)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的

2、充要条件是(　　)A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0答案　D解析　∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥b⇔a·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.3．已知集合M＝{x

3、0

4、－2

5、国教

6、育出

7、版网]解析　因为MN，所以a∈M⇒a∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必要而不充

8、分条件．故选B.4．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

9、y

10、”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题答案　A解析　对于A，其逆命题：若x>

11、y

12、，则x>y，是真命题，这是因为x>

13、y

14、＝，必有x>y；对于B，否命题：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题：若x≠1，则x2＋x－2≠0，因为x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D

15、，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x第5页共5页2014年河北饶阳中学高三一轮复习限时训练>1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②若sinα＝sinβ，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(

16、x

17、)是偶函数．其中正确命题的序号是________．答案　①③④解析　对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin3

18、0°＝sin150°D⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③对；对于④显然对．6．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．答案　[3,8)解析　因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，[来源:中国教育出版网zzstep.com]解得m≥3；又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.7．(20

19、11·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.答案　3或4解析　∵x2－4x＋n＝0有整数根，∴x＝＝2±，∴4－n为某个整数的平方且4－n≥0，∴n＝3或n＝4.当n＝3时，x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3；当n＝4时，x2－4x＋4＝0，得x＝2.∴n＝3或n＝4.三、解答题(共22分)8．(10分)判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解　原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0

20、无实根，则a<0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－<0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．第5页共5页2014年河北饶阳中学高三一轮复习限时训练9．(12分)已知p：

21、x－3

22、≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．解　由题意得p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.∴綈p：x<1或x>5.[来源:中。教。网z。z。s。tep]q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1.又∵綈p是綈q

23、的充分而不必要条件，∴且等号不能同时取到，∴2≤m≤4.B组　专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．(2012·上海)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　∵mn>0，∴或当m>0，n>0且m≠n时，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，当m<0，n<0时，方程mx2＋ny2＝1不表示任何图形，所以条件不充分；反之，当方程mx