数学华东师大版八年级上册因式分解——提公因式法

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1、华东师大版初中数学八年级教学设计因式分解——提公因式法长治市屯留县常村矿中学董军2017年4月因式分解——提公因式法一、教材分析《因式分解》是华东师大版初中数学八年级上学期的一节内容，虽然篇幅不大，但在整个初中阶段占有非常重要的地位！本节课是《因式分解》内容的第一课时，属于入门课，对于教师来讲如何充分调动学生对新知识的热情显得尤为重要！而对于同学们来说，本节课对于大家的后续学习有着举足轻重的作用，因式分解既是学习分式的基础,同时它还会在解一元二次方程、函数的学习中有着更加广泛的应用！二、教学目标根据学生已有的认知基础及本课在教材中的地位、作用，结合课程标准，我从三个维度对

2、本节课的教学目标进行确定：（一）知识目标：1、通过乘法公式的逆向观察，让学生自主探索、发现因式分解的第一种重要方法——提公因式法；2、通过练习可以熟练运用提公因式法进行因式分解；3、理解并尽可能记忆公因式和因式分解两个概念。（二）能力目标：让学生经历探究利用提公因式法进行因式分解的过程，进一步理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验和方法。（三）情感目标：通过观察、比较、归纳获取数学知识，培养学生学习数学的乐趣以及学生勇于专研、敢于探究、勤于协作的精神；体会数学来源于实践而又服务于实践的认知，让

3、学生感觉到在学有用的数学，让他们真正做到学数学、用数学、爱数学！三、重点和难点教学重点：准确找出多项式中各项的公因式，并能够通过提公因式将多项式因式分解；教学难点：对多项式中公因式的准确理解以及对因式分解结果要求的准确把握。四、教法学法基于因式分解内容在整个初中数学教学中的重要作用，我采用讲授法和探究法相结合的方式进行教学：要通过合理的放手来激发学生学习的热情，培养学生探究的精神；但同时教师要准确把握放手的尺度，在内容的关键点、易错点上要坚决讲授，争取从开始就让学生学牢靠，学清楚。五、教学过程（一）情境导入情境一：如何计算37×2.8+37×4.9+37×2.3，你是怎样

4、想的？37×2.8+37×4.9+37×2.3=37×（2.8+4.9+2.3）=370或37×2.8+37×4.9+37×2.3=103.6+181.3+85.1=370在两种计算方法中，我们强烈推荐方法一，因为方法一简捷高效，同时方法一可以体现我们优良的数学素养。所以我们要努力使用方法一。那么同学们继续思考一下：为什么37×2.8+37×4.9+37×2.3可以写成37×（2.8+4.9+2.3）？依据是什么呢？学生独立思考后可以适当小组交流，共同回忆乘法结合律内容。此阶段教师要重点关注：复习旧知识加深记忆的同时，要强调为下面的知识做铺垫；利用学生对这样一个问题产生的

5、兴趣，注意激发学生对乘法分配律逆向变形的思考，为下面学习创设了良好的情绪和氛围。情境二：分析比较，把单项式乘以多项式的乘法法则ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ反过来，可以得到什么呢？ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）（１）你是怎样认识式和式之间的关系的？（２）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗？你能说出这个因式吗？学生经过短暂的思考后，回答——和是相反方向的变形，式属于我们以前学过的整式乘法，式是我们小学阶段学过的乘法结合律；式左边的多项式中，三项的公因式是ｍ。此阶段教师要重点关注：：此段时间探究因式分解，事实上是对整式乘法的再认识再巩固！教学过程中，要借助学生已有的

6、整式乘法运算的基础，给他们留下充分的探索与交流的时间和空间，让他们自主经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，深刻领会因式分解的具体要求和意义。（二）新知教学——探究提公因式法进行因式分解1、认识公因式师生共同学习公因式概念：多项式ma+mb+mc中的各项ma、mb、mc都含有的因式m，称为多项式各项的公因式。学生理解记忆概念，教师巡视教室，对学有困难的学生进行个别强化理解。2、例题训练（借助投影仪）下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式,并观察这些公因式的结构特点。多项式a2b+ab2，多项式3x2-3y，多项式3x2-6x3多项式a2b+ab2的公因

7、式是ab，公因式是字母；多项式3x2-3y的公因式是3,公因式是数字系数；多项式3x2-6x3的公因式是3x2,公因式是数字系数与字母的乘积。大家说得非常好，那么再请大家试着分析如何确定一个公因式，要努力从我们刚才的结论中大胆猜想！学生小组合作与独立思考相结合，从数字系数和字母两方面来得出结论——一个多项式的公因式由两部分构成，数字系数是各项系数的最大公约数，字母是每一项都含有的字母，字母的指数为各字母的最低指数，数字系数与字母的乘积就是多项式各项的公因式。投影仪打出——练一练写出下列多项式各项的公因式：（1）8x-16（2）