数学华东师大版八年级上册提公因式法因式分解

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1、15.4因式分解15.4.1提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。3、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。教学重难点教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。教学准备：多媒体课件。教学设计：（一）新课引入：1、问题：把15和18分解质因数。2、回忆：运用所学知识填空(1)x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=(

2、3)2ab(a2+b+1)=反之：(1)x2+x=(2)x2-1=(3)2a³b+2ab²+2ab=观察以下式子的特点：（1）15=3×5（2）18=2×3²（3）X²+X=X(X+1)（4）X²-1=(X+1)(X-1)（5）2a³b+2ab²+2ab=2ab(a²+b+1)由分解质因数类比到分解因式。（二）新知学习：1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)m(a+b)=ma+mb（2）2a+4=2(a+2)（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)（4）a2-2a+1=a(a-2)+1（5）2、确定公因式。问题：ma+mb

3、+mc这个多项式有什么特征？引入公因式概念。例1:找出6x³y5-3x²y4的公因式归纳找公因式的办法。课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。（1）3mx-6nx2（）（2）x4y3+x3y4（）（3）12x2yz-9x2y2（）（4）5a2-15a3+25a（）3、用提公因式法分解因式。m(a+b+c)＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。想一想：提公因式法的理论依据是什么?4、知识运用：例2：把8a3b2+

4、12ab3c分解因式解：（略）.例3：把－24x³－12x²＋28x分解因式。解：（略）判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)课堂练习二：把下列各式分解因式。(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-1例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。(1)2x(x+y)2-(x+y)3解：

5、原式=(x+y)2[2x-(x+y)]=(x+y)2(2x-x-y)(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)解：原式=(y+2)(y+1-3)=(y+2)(y-2)=y2-45、拓展与提高：（1）、20112+2011能被2012整除吗？（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。（3）、利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。课堂小结：⑴什么叫因式分解？⑵确定公因式的方法：⑶提公因式法分解因式的步骤：⑷提公因式法分解因式的步骤：课后作业：课本P170习题15.4:第1题;第

6、4题的(1);第6题