2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第十章概率课时作业64

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1、课时作业64几何概型••卜基础达标演练一、选择题1.某市地铁2号线到站的吋间间隔为5分钟，某人在地铁2号线站台等待吋间超过4分钟的概率为內2路车到站的时间相隔为8分钟,某人在2路不站牌处等待时间超过6分钟的概率为4,则Q与pi的大小关系为（）A.p=PiB.p〉p2c.qSd.pWp?.解析：由题意得，旷宁斗，故心.答案:C2.如图，已知曲线氐尸寸2i,曲线G和G是半径相等且圆心在才轴上的半圆，在曲线G与/轴所围成的区域内任取一点，则所取的点來白于阴影部分的概率为（）31AqB.-C.yD.解析：由题意知，曲线G与x轴所围

2、成的区域的血积为寸，阴影部分的面积S陨=于一（

3、）2n=^,则所取的点來自于阴影部分的概率P=.答案：B3.在以点0为圆心，1为半径的半圆弧上，任取一点如图所示，则的面积大于+的概率为（）a.

4、b.C.§D.解析：如图甲所示，过点〃作直线创的垂线，垂足为〃，则△力防的面积大片等价丁*XIX1^1>

5、,即I肋I#.如图乙所示，作COA.OA,取P为刃的中点，过P作MNLOC,连接如，ON,贝lj当点〃在•林Mil运动（不包括点2n139M时，丨BD込,故所求概率/^―=-.故选C.答案：C1.公园里有一个边长为6米的正方形鱼池〃

6、妙，工人师傅在池子上方设计了一座造型独特的走廊，走廊（不包括边界）距力、〃的距离都人于3米，且走廊上任意点0都满足为锐角（鱼池屮满足以上条件的地方均为走鳩区域）.小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硕币，则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为（）JIa-tJIB・LJIc.—4JlD.1-—4解析：山题意知走廊应满足如下三个条件：⑴在以点/为圆心，3为半径的圆外；⑵在以点〃为圆心，3为半径的圆外；⑶在以①为总径的圆外.因此,结合图形可知,答案：D1.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）•现往圆内任投

7、一点，此点落在星形区域内的概率为（）JTJT1a/2C.1—D.匚jiji解析：山题意得图中空白部分的血积为4X2x（+兀一*X1X1）=2ji—4,则阴影部分的血积为HXl2-（2n-4）=4-n,4—jt4故山儿何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为——-1.nji答案：A2.已知矩形ABCD申,AB=2BC=2,现向短形肋C刀内随机投掷质点尢则满足・PB20的概率是（）4—jiA.——B.4JTT16—nU16JTD-U解析：如图所示,0为初的中点.AB因为AB=2BC=2,所以当点戶落在以。为圆心，以肋为直径的圆

8、上时，PA・PBf当点戶落在半圆外时，pa・mo.故山儿何概型概率计算公式知满足丹•拠20的概率是答案:A二、填空题91.在面积为S的的边力〃上任取一点P,则△磁的面积大打的概率是解村「：要使5磁＞孑Sk磁,故所求概率为p=3AB

9、5A-0

10、寸护+1答案:I2.(2016・山东卷)在［—1,1］上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆5)2+/=9相交”发生的概率为・解析：圆匕一5尸+#=9的圆心为6X5,0)，半径厂=3,故由直线与圆相交可得，卜+応迈3.

11、设不等式组所表示的平面区域为必函数尸二7的图象与X、心0轴所围成的平面区域为用向必内随机投一粒豆子，则该豆了落在川内的概率为・解析：如图，作岀可行域，易求得区域•"的面积S尸2,尸寸1—+b=l(y$0),故区域川是以原点为圆心，1为半径的圆的一半，其面积$=*,由儿何概型的知识可得，CrJT所求概率p=^=-兀答案：71.—个边长为3莎cni的正方形薄木板的正中央有一个直径为2cm的圆孔，一只小虫在木板的-个而内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2cm的区域内的概率等于.解析：如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，

12、2cm为半径作圆，与正方形和交截得的四个闘心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2cm,其中黑色区域

13、侨积为Si=S正方形一4S扇形一S小岡=(3屮»—nX22—nX12=9兀—5开=4jt,所以小虫离四个顶点的距离都大于2cm的概率为/f［厂貯=*.答案：

14、三、解答题2.如图所示，在单位圆0的某一直径上随机地取一点0,求过点0几与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.解:弦长不超过1，即丨0Q3护,而0点在直径初上是随机的，事件A=｛弦长超过1｝.由墾X2厂厂儿何概型的概率公式得户（/）=±—二

15、申.故弦长不超过1的概率为1—尸（畀）=1—乎・所求弦长不超过1的概率为1—平.1.设关于x的一元二次方程/+2臼x+〃=0.若臼是从区间［0,3］任取的一个数，方是从区间［0,2］任取的一个数，求方程有实根的概率.解：设事件昇为“方程x+2ax+l）=0冇实根