2、围成的区域的面积为,阴影部分的面积S阴影＝－()2π＝,则所取的点来自于阴影部分的概率P＝.答案：B3、在以点O为圆心,1为半径的半圆弧上,任取一点B,如图所示,则△AOB的面积大于的概率为( )A.B、C.D、解析：如图甲所示,过点B作直线OA的垂线,垂足为D,则△AOB的面积大于等价于×1×
3、BD
4、>,即
5、BD
6、>.如图乙所示,作CO⊥OA,取P为CO的中点,过P作MN⊥OC,连接OM,ON,则当点B在上运动(不包括点M,N)时,
7、BD
8、>,故所求概率P＝＝.故选C.答案：C4、公园里有一个边长为6米的正方形鱼池ABCD,工人师傅在池子上方设计
9、了一座造型独特的走廊,走廊(不包括边界)距A、B的距离都大于3米,且走廊上任意点O都满足∠DOC为锐角(鱼池中满足以上条件的地方均为走廊区域)、小朋友李明在池子边随机抛掷了一枚硬币,则这枚硬币恰好落在走廊上的概率为( )A.B、－1C.D、1－解析：由题意知走廊应满足如下三个条件：(1)在以点A为圆心,3为半径的圆外；(2)在以点B为圆心,3为半径的圆外；(3)在以CD为直径的圆外、因此,结合图形可知,硬币落在走廊上的概率P＝1－＝1－.答案：D5、如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)、现往圆内任投一点,此点
10、落在星形区域内的概率为( )A.－1B、C、1－D、解析：由题意得图中空白部分的面积为4×＝2π－4,则阴影部分的面积为π×12－(2π－4)＝4－π,故由几何概型的概率公式可得此点落在星形区域内的概率为＝－1.答案：A6、已知矩形ABCD中,AB＝2BC＝2,现向矩形ABCD内随机投掷质点P,则满足·≥0的概率是( )A.B、C.D、解析：如图所示,O为AB的中点、因为AB＝2BC＝2,所以当点P落在以O为圆心,以AB为直径的圆上时,·＝0；当点P落在半圆外时,·>0.故由几何概型概率计算公式知满足·≥0的概率是＝.答案：A二、填空题7、在面积
11、为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________、解析：要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB.故所求概率为P＝＝.答案：8、(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________、解析：圆(x－5)2＋y2＝9的圆心为C(5,0),半径r＝3,故由直线与圆相交可得12、豆子落在N内的概率为________、解析：如图,作出可行域,易求得区域M的面积SM＝2,y＝⇔x2＋y2＝1(y≥0),故区域N是以原点为圆心,1为半径的圆的一半,其面积SN＝,由几何概型的知识可得,所求概率P＝＝.答案：10、一个边长为3cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2cm的圆孔,一只小虫在木板的一个面内随机地爬行,则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2cm的区域内的概率等于________、解析：如图所示,分别以正方形的四个顶点为圆心,2cm为半径作圆,与正方形相交截得的四个圆心角为直角的扇形,当小虫落在图中的黑色区域时,它离四个顶点的距离
13、都大于2cm,其中黑色区域面积为S1＝S正方形－4S扇形－S小圆＝(3)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π,所以小虫离四个顶点的距离都大于2cm的概率为P＝＝＝.答案：三、解答题11、如图所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率、解：弦长不超过1,即
14、OQ
15、≥,而Q点在直径AB上是随机的,事件A＝{弦长超过1}、由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.故弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.所求弦长不超过1的概率为1－.12、设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是从区间[0,3]任取
16、的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求方程有实根的概率、解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有
