弧长与扇形面积公式（1）

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1、24.4弧长和扇形面积一、教案背景1、面向学生：中学小学2、学科：数学（人教版新课标实验教材）年级：九年级3、课时：第1课时4、学生准备：查找与本节课有关的资料。二、教学目标1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。三、教材分析本节课关键是理解1°弧长公式和1°扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公

2、式的应用。2、难点：运用公式计算组合图形面积。【教师准备】教学前用百度搜索《弧长和扇形面积》的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。四、教学方法根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何

3、推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学过程环节师生活动设计意图课前延伸1、圆的周长；2、圆的面积；3、圆弧。教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。课堂导入（2分钟）1.动态演示弧长和扇形变化；2.把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积直观教学，引出课题，从而确立学习目标5/5课内探究1、自主学习，合作探究（15分钟）弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：1、已知半径为2，这个圆的周长是，面积是。当圆心角为180°时，

4、弧长是，弧为；当圆心角为360°时，弧长是，弧为；当圆心角为90°时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为60°时，弧长是；弧为圆周的分之；当圆心角为30°时，弧长是；弧为圆周的分之；……当圆心角为1°时，弧长是；弧为圆周的分之；2、你能推导出半径为R,圆心角为n°时，弧长是多少吗？【360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即．】即3、类似的，你能推导出半径为R,圆心角为n°时，扇形面积是多少吗？【圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为】．即4、继续探索：当扇形半径为R,

5、圆心角为n°时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，∵，，∴．∴．】即由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。2、精例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试通过两道例5/5讲点拨（15分钟）计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1m

6、m)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）．分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=

7、BD.CD∵OC=0.6，CD=0.3，∴OD=OC－CD=0.3,∴OD=CD∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°S扇形OAB=在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3∴AD=0.3，∴AB=0.6，S⊿OAB=∴S=S扇形OAB-S⊿OAB≈0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。对课本例题书写过程加以改进