5.5 一次函数的简单应用

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1、《一次函数的简单应用（一）》教学设计绣湖中学朱晓勤一、教学目标：知识与技能目标：能从实际问题中抽象出函数的解析式和图像，并能运用函数解决有关实际问题，了解分段函数的简单应用。过程与方法目标：不断增强分析问题、解决问题的能力，加强领会建模思想和数形结合的思想，发展学生的形象思维能力。情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，进一步体会函数来自于实际又服务于实际，增强数学的应用意识。二、教学重点难点：教学重点：培养应用函数思想解决问题的能力。教学难点：理解如何从实际问题中提炼出函数解析式及分段函数在解决实际问题中的应用。教材处理：对

2、例题做一适当改编，自然引出构建模型，通过构建方程模型和函数模型的比较，得出构建函数模型的优越性。对练习题做进一步的改编，以达到知识巩固的目的，设计开放性的问题，以提高图像认知的能力。三、教学过程（一）温故知新小明放学骑车回家过程中，路程s与时间t之间的关系如图，请根据图像回答下面的问题;（1）开始10分钟内的速度是，最后5分钟的速度是。（2）经15分钟后离家的距离是。（3）小明回家途中有没有停留？停留时间？设计意图：通过复习进一步感受图像的作用，从而自然引出本课课题。（二）创设情境，合作探究。1.鲸鱼视频导入。设计意图：通过对鲸

3、鱼背景知识的了解，激发学生的学习兴趣。2.提出问题：某天，一位生物学家在海滩上发现了一具雄性鲸的骨架，由于受到破坏，只测得其吻尖到喷水孔的长度为3.5m，请你大致求出该雄性鲸的全长。利用这个数据，你能估计出鲸鱼的全长吗？设计意图：通过问题引发学生思考，求鲸鱼全长的方法。从而初步找到解决问题的方法，找到鲸鱼吻尖到喷水孔的长度与鲸鱼全长之间的关系。3.例1某生物学家测得一条成熟的雄性鲸，拍得其头部照片，通过测量获得该鲸的吻尖到喷水孔的长度为3.5m，为估计这条鲸的全长，生物学家查阅资料，获得以往关于成熟雄鲸全长和吻尖到喷水孔的7组数

4、据如表（单位m）利用这些数据，你能估计这条鲸的全长吗？小组活动要求：1.独立思考，获得简单方案2.同桌交流，探讨方案的可行性3.展示方案，获取解决实际问题的办法设计意图：让学生在寻找方案的过程中，领会建模的意义，并了解运用一次函数决实际问题的一般方法和步骤，进一步学会函数数学建模思想。（三）成果展示1.利用平均数原理建立方程模型方法一、利用平均数原理构建方程模型（1）求出7条鲸的吻尖到喷水孔的总长度与7条鲸的全长的比值，再根据这条鲸吻尖到喷水孔的长度为3.5m，得出这条鲸的全长为17.48m。（2）把它们相邻的两条鲸两个量的平均

5、增长率算出来，然后利用最后一对值和平均增长率估算出鲸的全长约为15.58m。（3）利用平均增长幅度首尾两对值作差求比值就是平均增长幅度。2.利用图像建立函数模型方法二、利用图像构建函数模型我们把7对值看成7个点的坐标，将这些点描到平面直角坐标系中，可以发现这些点近似地在一条直线上。因此，我们只要选择其中的两个点，就可以得到这条直线的解析式，再将x=3.5代入就可以求出y的值。那么，是不是这七个点中任意两个点都行呢？合作探究应该取怎样的两个点求一次函数解析式呢？在学生探究的基础上得出选择的两点的特点（1）选择两个具有适当距离的点构

6、成一条直线，其余各点均匀分布在直线两侧。（2）可以将图形放大，或将直角坐标系的单位长度进行适当处理。设计意图：学生通过经历探索的过程，初步领会建模的意义，并通过方程与函数模型的比较，得出建立函数模型优越性，自然理解函数建模的过程。深入思考：1.利用增长幅度所估计出来的结果与我们函数模型之间有怎样的关系？2.为什么利用数据平均数估计出的结果与函数模型估计出的值偏离大？设计意图：引导学生思考方程建模与函数建模之间的联系与区别。（四）举一反三背景材料：打算测量不同水温t（oc）对“金鱼的呼吸率v（次/分）”（即开闭鳃的次数与时间的比）

7、的影响，请你设计方案，用恰当的方式表示v与t的关系。设计意图：在只提供背景材料的基础上，先让学生思考解决问题的方案，再提供数据，让学生制定方案，进一步巩固对新知识的理解，使新知识转化为技能。（五）学以致用小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小聪离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．1.请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是，（2）在超市停留的时间是。2.你能根据图像设计出问题吗？并进行解答。设计意图：开放性问题，引发学生寻找图像的特征，进一步培养学生读图

8、，识图的能力，从函数图象中能读出更多的信息。（六）归纳总结谈谈本课的收获1.用一次函数解决实际问题的基本步骤：2.领会数学建模思想，数形结合设计意图：归纳自己课堂中学会了什么，有利于学生学习后养成及时反思的习惯。