必修1--第二章--基本初等函数基本题型分类

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1、1.1.2.化简4曲・2曲64'=2.解：4佢+i・2亠加2心43=2认2+1)・2(尽1).(26)5=22、迈+2+(血-1)2-4=1必修1第二章基本初等函数(I)基本题型分类题型一：指数与指数幕的运算和对数与对数的运算(一)化简求值：化简V(l+V2)3+V(l-V2)4=解：++V(1-V2)4=(1+V2)+(V2-1)=2V2.Q-b23.解:2。02=£_/_(/—夕)2=°a2+h2a2-h2a2-h23.八“a-ba+h-2a2b2化简—Fa2+b2(一)含附加条件的泵的求值4.已知q+求下列各式的值.1.

2、1(1)6f24-ci2；(2)ci2—ci2；4.解：(1)由a+a~l=5两边平方得：a2^2aal+a~2=25,即a2-^a~2=23.111i(2)(a2—a2)2=a+a~x_2=5_2=3,••a2—a2=±V3•题型二：指数函数、对数函数、幕函数的定义5.(1)下列以兀为自变量的函数，其中为指数函数的是()A.y=(—5)“B.y=ex(e«2.71828)C.y=—5”D.y=ttx+2⑵如果函数3—3g+3)/是指数函数，则有()A.d=1或d=2B.a=1C.a=2D.a〉0且aH15.解：(1)B；(2

3、)C；由指数函数的三大特征：①/的系数为1；②底数0>0,且的常数；③指数位置上仅有自变量兀・【规律总结】①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③指数函数的指数仅有自变量兀.6.函数/(x)=(a2-6f+l)log(rt+1)x是对数函数，则实数Q=•(/―q+1=1片”/口6.解：<解得：a=1.[a+l>0【规律总结】判断一个函数是否为对数函数的方法：判断一个函数是对数函数必须是形如y=lo&x(a>0,HaHl)的形式，即必须满足以下条件:7.函数/(x)=(m2—加—1)兀亦+心是幕函数，且当兀丘(0,+oo)

4、时，/(x)是增函数，则/(x)的解析式为f(x)=X3•.2■>/71—772—1=17.解：因为函数f(x)=(m2-m-l)x,tr+n,~3是幕函数，所以2解得：加=2；m+m-3>0【规律总结】由幕函数的特征：①指数Q为常数；②底数为自变量；③系数为1・题型三：指数函数、对数函数、幕函数的图象8.⑴函数y=ax-3+3(a>(lRa^)的图象过定点8.解：(1)令无—3=0,x=3,y=4,所以函数歹=0心+3(。>0,月皿工1)的图彖过定点(3,4).【归纳总结】：函数y=aJ(x)+m恒过定点问题，令f{x)=

5、0解出兀，贝U定点为(x,l+m).(2)如图是指数函数(})y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系为()A.a0,且ah1)的图象恒过点.(2)如图所示的曲线是对数函数y=log,,x,y=log^x,y=logrx,y=log

6、为9.解：⑴令x+l=l,x=0,所以函数^=log/x+l)-2(€Z>0,且azl)的图象恒过点(0-2)【规律总结】对数函数恒过定点问题(1)求函数y=加+log“>0,且a工1)的图象过的定点时，只需令f(x)=1求出兀,即得定点为(x9m).(2)令)=1,这时各自的真数就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：b>a>l>d>c>0.10.如图所示，曲线是幕函数y=在第一象限内的图象，已知〃分别取—1,1,-,2四个值，相应于曲线C19C2,C3,C4"I,*的比依次为()A,-l,—,1,2B.2,1,—,-1C.

7、—4,2,-12229.解：由幕函数的性质得：答案：D.题型四：指数函数、对数函数、幕函数的性质(一)比较大小⑴已知GMO.SOJbMO.SOZculN%,则Cl,b,C的大小关系是()(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>6f>Z?⑴解：D【规律总结】：1•底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性解决；2.底数不同，指数相同，利用指数函数的图象解决；在同一个平血直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数函数所取值对应的函数值即可.3.底

8、数不同，指数也不同：采用中间量法.取中间量1,其中一个大于1,另一个小于1；或以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数•比如要比较/与Z/的大小，可取或//'为屮间量，/•与”,利用函数的单调性比较大小，bd与/利用函数的图象比较大小.(2)己知a=log23