2019年北京市初三数学（上）期末试卷汇编 几何综合

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1、2019.1+++几何综合+++初三上1如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A作AE⊥BD的延长线于E（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置②连接OE，求证：点E在⊙O上（2）①延长线段BD至点F，使EF=AE，连接CF,根据题意补全图形②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明2如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F（1）∠BFE的度数是（2）如果，那么（3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明第7页

2、共7页2019.1+++几何综合+++初三上3已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1①求证：点在以点为圆心，为半径的圆上②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出的值4在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重

3、合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH（1）依题意补全图1（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）第7页共7页2019.1+++几何综合+++初三上5如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE

4、点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF①在图2中，依据题意补全图形②求证:6正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点逆时针旋转一个角度得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE(1)当时，设AM交BC于点F①如图1，若＝35°，则∠BCE＝°②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明(2)当时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系第7页共7页2019.1+++几何综合+++初三上7如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延

5、长线于点F，交AB于点G，交AC于点H（1）依题意补全图形（2）求证：∠BAD=∠BFG（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明8如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E（1）求证：∠CAE=∠CBD（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE①依题意补全图形②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明第7页共7页2019.1+++几何综合+++初三上9M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），垂足为P，将绕点P旋转，得到，当

6、射线经过点D时，射线与BC交于点N（1）依题意补全图形（2）求证：（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明，若不存在，请说明理由10如图，在△ABC中，AB=AC．△ADE∽△ABC，连接BD，CE（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论（2）若AB=2，AD=，∠BAC=105°，∠CAD=30°①BD的长为②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路第7页共7页2019.1+++几何综合+++初三上11如图，在中，，点E为线段AB上一动点（不与点A，B重合），连接CE，将的两边CE，CA分别绕点

7、C顺时针旋转，得到射线，过点A作AB的垂线AD，分别交射线于点F，G（1）依题意补全图形（2）若，求的大小（用含的式子表示）（3）用等式表示线段AE，AF，与BC之间的数量关系，并证明12如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且，点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF=PM，连接DF（1）依题意补全图形（2）求证：DF=BM（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明第7页共7页2019.1+++几何综合+++初三上13如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连