2019年北京市初三数学（上）期末试卷汇编 新定义

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1、2019.1+++新定义+++初三上1在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）=0已知A（-4，0），B（0，4），C（-2，0）（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________（2）⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）②若d（⊙O，△ABC）=1，则r=___________（3）D为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为

2、点B'，⊙D与∠BAB'的“近距离”d（⊙D，∠BAB'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围2对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得PM=MC，则称点P为⊙C的“等径点”已知点D，E，F（1）当⊙O的半径为1时①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围第9页共9页2019.1+++新定义+++初三上3在平面直角坐标系中，已知点和点，给出如下定义：以为

3、边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形，则称正方形为点，的逆序正方形．例如，当，时，点，的逆序正方形如图1所示（1）图1中点的坐标为（2）改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为_____（3）已知正方形ABCD为点，的逆序正方形①判断：结论“点落在轴上，则点落在第一象限内”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例②⊙的圆心为，半径为1.若，，且点恰好落在⊙上，直接写出的取值范围第9页共9页2019.1+++新定义+++初三上4在平面直角坐标系xOy中，点A（x

4、，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍分点”（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”①求点Q的坐标②若点A关于直线y=x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围第9页共9页2019.1+++新定义+++初三上5在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使，则称点P为⊙C的特征点（1）当⊙O的半径为1时，如图1①在点P1（-1，0），P2（1，），P3

5、（3，0）中，⊙O的特征点是______________②点P在直线上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，）．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围第9页共9页2019.1+++新定义+++初三上6对于平面直角坐标系中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P(1，2)和点Q(2，1)是直线的一对关联点(1)请写出反比例函数的图象上的一对关联点的坐标(2)抛物线的对称轴为

6、直线，与y轴交于点C(0，－1)．点A，B是抛物线的一对关联点，直线AB与x轴交于点D(1，0)．求A，B两点坐标(3)⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为(1，m)(m＞1)，请直接写出m的取值范围7如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB.若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”（1）在点C（0，2），D（2，），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________（2）若点M（m，n）在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围（3）若直线上存在线段AB的“临近点

7、”，求b的取值范围第9页共9页2019.1+++新定义+++初三上8对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”（1）当⊙O的半径为2时①在点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是②如果点P在射线（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙