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《南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题14(选讲)不等式与三角、向量综合难点专项研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14:不等式与三角、向量综合专项研究类型一:不等式与三角—、高考回顾1.(16年江苏)在锐角三角形AABC,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是分析与解：由siiVl=2sinBsinC,可得sin(B+C)=2sinBsinC,即sinBcosC+cos3sinC=2sinBsinC,两边同时除以cosBcosCij得tanB+tanC=2tani5tanC,考虑消元，根据条件得到了B,C所满足的关系，因此可将tanAtanBtanC+的A消去，e「,,(tanB+tanC)tanBtanC因止匕有tanAtanBtanC=—tanBta
2、nCtan(B+C):———-—:,再由tanB+tanC=2tanBtanC可得:tan/4tan^tanC=2(tanBtanC)‘tanBtanC-1至此，消去了A,继续利用B,C满足的关系tanB+tanC=2tanBtanC,可以消去B或者C转化为一元函数,再求解，注意观察，可以将tanBtanC看作一整体，这样求解就变得简单了，设tanBtanC=/(r>l),2ri则tanAtanBtanC=y7TY=2(/—1+^77^+2)$&于是tanAtanBtanC最小值为8,当然得到关于/的函数后，也可以利用导数求最小值.如果能注意到在锐角三角形AABC中有如卜恒等
3、式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,tanAtanBtanC=tanTl+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC,考虑整体有：tanAtanBtanC=tan/A+2tanBtanO2]2tanAtanBtanC,解得tanAtanBtanO8,可以检验等号能取到，故tan/ltan^tanC的最小值是8.二、方法联想三角与基本不等式综合求最值，需要注意三角的恒等变换以及变换后能够运用基本不等式的恰当变形.“代入消元”是常见的处理方法，“整体处理”较为灵活，往往能简化解题过程.三、归类研究1.若厶ABC的内角满足sinA+V2sinB=2si
4、nC,则cosC的最小值是.答案：啓返.2.在ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b2~c1=,则cosA的最小值是sina3.已知a,作均为锐角，且cos(a+Q=sin0，贝Utana的最大值是.返答案：4•…4_4.在锐角ZVIBC屮，角3,C所对的边分别为a,b,c,且b~-a=ac,则伽4一間3的最小值答案：2、/L5.在△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A,则sin(4+》的值是.答案._乂亘口•]0•类型二:不等式与向量一、高考回顾1.(15年天津)在等腰梯形ABCD中，己知AB//CD,A
5、B=2,BC=,ZABC=60°.点E和点F分别在线段BC和DC上，且屈=久疋，DF=^DC,则疋•乔：的最小值为.分析与解：解决向量问题有两种选择，第一是：选择恰当的基底，进行向量运算.第二是：建立恰当的坐标系，进行坐标运算.方法1：选择胡，命作为一组基底，易知前2=4,AD2=lf前•乔=1,AE=AB+~BE=AB+/.BC=AB+^~AB+7S+^AB)=(-^)AB+AADfAF=^D+5F=AD+^7DC=y
6、-AB+^D,于是盘.AF=[(1—^2)AB+AD)=y^j(1—AB2+(y
7、—^x)AB•AD+XAD21?17292=歹+更+西鼻Ti(当几=了
8、时取等号)，—>—>29方法2：建立如图所示的直角坐标系，则4(0,0),3(2所以AEAF的最小值为叢.二、方法联想向量与基本不等式综合求最值，两类问题：一类是建立关于数量积的函数后直接运用基本不等式求最值，另一类是：将关于向量的已知条件转化为代数恒等式，再利用该恒等式求某一代数式或某数量积的最值•解决这两类问题的关键是能够熟练的在两个体系下解决向量的相关运算.三、归类研究1.已知胡丄疋，
9、AB
10、=y,AC=t,若P点△ABC所在平面内一点，AA且子=芒+竺，则而•死的最大值是•AB\AC答案：13.2.在△ABC中，D为边BC的中点，记
11、罚
12、=加，BC=n,
13、若AB-AC=1,则右一+的最大值是•答案：£1.以C为钝角的△4BC中，BC=3,~BA~BC=n,当角A最大时，△ABC而积为.答案：3.2.已知平面向量°,方不共线，且满足条件
14、a
15、=l,a+2b=,则0
16、+
17、a+创的取值范围是・答案：（1,V2J-3.在直角梯形ABCD中，AB//CD,ZDAB=90。,AB=2CD,M为CD的中点，N为线段BC上一点（不包括端点），若AC=AAM+/iANf贝甘+严的最小值为.纟=三，A卜1ClXg.2Z类型三:含多个变量的不等式问题—、高考回顾1.（1
