南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题14：(选讲)不等式与三角、向量综合难点专项研究.pdf

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1、南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题14:不等式与三角、向量综合专项研究目录类型一:不等式与三角.............................................................................................................................................2类型二:不等式与向量.................................................................

2、............................................................................3类型三:含多个变量的不等式问题.........................................................................................................................4第1页共5页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料类型一:不等式与三角一､高考回顾1．(16年江苏)在锐角三

3、角形ABC，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___________．分析与解：由sinA＝2sinBsinC，可得sin(B＋C)＝2sinBsinC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，考虑消元，根据条件得到了B，C所满足的关系，因此可将tanAtanBtanC中的A消去，(tanB＋tanC)tanBtanC因此有tanAtanBtanC＝－tanBtanCtan(B＋C)＝，tanBtanC－12

4、(tanBtanC)2再由tanB＋tanC＝2tanBtanC可得：tanAtanBtanC＝，tanBtanC－1至此，消去了A，继续利用B，C满足的关系tanB＋tanC＝2tanBtanC，可以消去B或者C转化为一元函数，再求解，注意观察，可以将tanBtanC看作一整体，这样求解就变得简单了，设tanBtanC＝t(t＞1)，2t21则tanAtanBtanC＝＝2(t－1＋＋2)≥8．t－1t－1于是tanAtanBtanC最小值为8，当然得到关于t的函数后，也可以利用导数求最小值．如果能注意到在锐角三角形ABC中有如

5、下恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC＝tanA＋2tanBtanC，考虑整体有：tanAtanBtanC＝tanA＋2tanBtanC≥22tanAtanBtanC，解得tanAtanBtanC≥8，可以检验等号能取到，故tanAtanBtanC的最小值是8．二､方法联想三角与基本不等式综合求最值，需要注意三角的恒等变换以及变换后能够运用基本不等式的恰当变形．“代入消元”是常见的处理方法，“整体处理”较为灵活，往往能简化解题过程．三､归类研究1．若△A

6、BC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是___________．6－2答案：．42．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，b2－c2＝8，则cosA的最小值是___________．3答案：．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值是___________．答案：9．sin4．已知，均为锐角，且cos(＋)＝sin，则tan的最大值是___________．2答案：4．3

7、45．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2－a2＝ac，则tanA－tanB的最小值___________．答案：22．第2页共5页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料π6．在△ABC中，3sin2B＋7sin2C＝2sinAsinBsinC＋2sin2A，则sin(A＋)的值是．410答案：－．101117．在锐角△ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则＋＋的最小值为．tanAtanBtanC13答案：．2类型二:不等式与向量一､高考回顾1．(15年天津)在等腰梯形ABCD中，已知A

8、B∥CD，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．点E和点F分别→→→1→→→在线段BC和DC上，且BE＝λBC，DF＝DC，则AE·AF的最小值为____________．9λ分析与解：解决向量问题有两种选择，第一是：选择恰当的基底，