2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2指数函数图象与性质的应用课后课时精练新人教A版.docx

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1、2.1.2.2指数函数图象与性质的应用A级：基础巩固练一、选择题1．函数f(x)＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)答案　C解析　∵f(1)＝a1－a＝0，∴函数f(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的图象过(1,0)点，故C正确．2．设函数f(x)＝a－

2、x

3、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－1)>f(－2)B．f(1)>f(2)C．f(2)f(－2)答案　D解析　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a>0，∴a＝，f(x)＝2

4、x

5、，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故选D.3．若

6、函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　若f(x)在R上为减函数，则解得c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a答案　A解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x和y＝x的图象(图略)，由图象可知>，<，即a>c>b.故选A.5．函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值答案　A解析　∵u＝2x＋1为R上的增函数且u>0，∴y＝在(0，＋∞)上为减函数，即f(x)＝在(－∞，＋∞)

7、上为减函数，无最小值．二、填空题6．已知函数y＝x在[－2，－1]上的最小值是m，最大值是n，则m＋n的值为__________．答案　12解析　∵函数y＝x在定义域内单调递减，∴m＝－1＝3，n＝－2＝9.∴m＋n＝12.7．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)满足f(－2)＞f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．答案　[0，＋∞)解析　∵f(－2)＞f(－3)，∴a2＞a3，∴0＜a＜1.令t＝1－x2，则y＝at.∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x2的增区间是[0，＋∞)．8．下列说法中，正确的是

8、________(填序号)．①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；③y＝()－x是增函数；④y＝2

9、x

10、的最小值为1；⑤在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．答案　①④⑤解析　任取x>0，均有3x>2x，即①正确；当a>1时，a3>a2，当0

11、x

12、的最小值为1，④正确；在同一平面直角坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝x的图象关于y轴对称，⑤正确．故正确的是①④⑤.三、解答题9．已知f(x)＝x.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3

13、)证明f(x)>0.解　(1)函数f(x)的定义域为{x

14、x≠0}．(2)f(x)＝x＝·，f(－x)＝－·＝·＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)证明：f(x)＝·，当x>0时，2x－1>0，则f(x)>0；当x<0时，2x－1<0，则f(x)>0.综上f(x)>0.B级：能力提升练10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．解　(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又由f(－1)＝－f(1)，得a

15、＝1.(2)证明：任取x1，x2∈R，且x10.又∵(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)．∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2，即k<3t2－2t恒成立．又∵3t2－2t＝32－≥－，∴k<－，即k的取值范围为.