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1、学生做题前请先回答以下问题问题1:类比探究问题的处理思路是什么？问题2：想一想，画一画类比探究问题中旋转结构的特征是什么？类比探究专题（三）一一旋转结构一、单选题（共7道，每道14分）1.在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC±移动（不与点B,C重合），点M在BC的延长线上.EH图3（1）如图1,AABC和ZkAPE均为正三角形，连接CE.则ZECM的度数为（）A.30°C.60°B.45°D.75°答案：C解题思路:・・・ZC为等边三角形，^1B=AC,BAC=^ABC=Z.AC5=60c,"APE为等边三角形，：・AP=AE,ZE4E=60。,BAP=Z.
2、CAE,:gAPd'CAE、・•・ZACE=ZABC=60q9:.ZECA^1SQ^ZACE-ZACB=6OQ・试题难度：三颗星知识点：旋转结构1.（上接第1题）（2）如图2,若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE.则ZECM的度数为（）BPCM图2A.30°B.45°C.60°D.75°答案:B解题思路：如图，连接川C,血,则ZBAC=ZACB=45°fZ^4£=45°f・・.ZB4P=ZCAE,T四边形ABCD与四边形APEF均为正方形,.AB_1AP_1"AC=42fAE=^9.ABAP・・=,ACAE/.Aabj^Aace,・•・ZB=ZAC
3、E=90o,/.ZECA^180o-ZACE-ZACS=45°・试题难度：三颗星知识点：旋转结构1.（上接第1,2题）（3）如图3,若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形,连接CE.则ZECM的度数为（）图3A.30°B.72°C.36°D.60°答案:C解题思路：如图，连接AC,AE,・•多边形ABCDF与多边形APEGH均为正五边形,•・iXABg'APE、.AS_AC•~AP~~1E9••如C==叱竺36。,・.ZBAP=ZCAE,•・△胭心•・Zace=Aabc9•・Z£CA^180Q-ZAC£-ZACB=36°.试题难度：三颗星知识点：旋转结构
4、4.（上接第1,2,3题）（4）如图4,n边形ABC.•.和n边形APE...均为正n边形,连接CE,则ZECM的度数可用含n的代数式表示为（）180°360。A.刃一1b.«360。180°c.刃一Id.刃答案：D解题思路:同理易得厶ABW4PE,.ABAC••—,APAE180°18。。一（“2）180。JZBAC=ZPdE・•・kB4P=Z：CAE,:tBAP^'CAE、:.ZACE=ZABP=⑺_2）-1*°°:.ZECM=180°-Z.4CE-ZACB=180。-竺三巴竺-竺=竺试题难度：三颗星知识点：旋转结构5.如图1,已知正方形ABCD和正方形QMN
5、P,M是正方形ABCD的对称屮心，MN交AB于点F,QM交AD于点E,易证ME=MF.（1）如图2,若将题干中的"正方形〃改为"矩形〃，且AB:BC=1:2,其他条件不变，则ME和MF之间的数量关系为（）QPa.ME=2MFb.MF=^3MECMF=2MS°MF=4^ME答案:c解题思路:1•解题要点①图1中，要证两条线段相等，可以放在两个三角形中证全等.由于乙MEA=/MFB（利用四边形内角和得到），结合ZEMF是斜直角,自然过点M分别作A/G丄■松于点G,MH1AD于点乩通过证明/XMHE^AMGF,得到结论.②图2中,“乙BAD=ZQMN=9W产生的aZMK
6、4=ZMFB??没有发生变化，所以照搬上面分祜的辅助线：过点M分别作丄■松于点G,MH1.4D于点H.CB可以证明△M/EsAMGF,从而—,MFMG由于空二空=1,可彳导MF=2A/E・MGBC22•解题过程如图，过点M分别作MG丄,畑于点G,MH1AD于点H则四边形M血IG是矩形，:.ZMHE=Z.MGF=9QQ,MG=.4H.TZEMF+ZEAF=180。,・•・ZMEH+ZME日舸,・・・乙MEH=ZMFG,:.△宓HS/LWFG,・ME_MH_MH‘‘而~走-歸•・MHCDAB1"aF~^D~5C~2，/.—=1,即MF=2ME.MF2故选C・试题难度：
7、三颗星知识点：旋转结构5.（上接第5题）（2）如图3,若将题干屮的〃正方形〃改为"菱形〃，且ZQMN=ZABC,其他条件不变，若耍证明ME=MF,下列添加的辅助线合适的是（BFQB4牝神z处E沁皿/2肿3BP0b答案：A解题思路：1・解题要点比较图3与图1,图2的区别，两个平行四边形没有发生变化，ZOMN=ZABC没有发生变化，属于不变特征，产生的ZMEA=ZMFB也没有发生变化，所以照搬上面的分析思路，辅助线为过点M分别作MG丄血于点G,MH1AD于点H.2.解题过程如图，过点M分别作MG1AB于点G,MH1AD于点由题意得，Z5J2HZ.45C=180°,AC
8、平分ZBA
