数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.1.2《垂直于弦的直径》----王顺生.ppt

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1、垂直于弦的直径人教版九年级上册24.1.2你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。,是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，问题：你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥的半径是多少？问题&探究1用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴你能证明这个结论吗？在纸上的圆中任意画一条

2、弦ＡＢ作直径ＣＤ垂直弦ＡＢ于Ｅ(垂直于弦的直径)垂足为E.想一想：（1）此图是轴对称图形吗？如果是对称轴是什么？（2）你能发现哪些相等的线段和弧？为什么？你能得到什么结论？问题&探究2·OABDCE·OABCDE即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACBAE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC你能证明这个猜想吗？已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒C.OAEBD叠合法证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称

3、轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，弧AC、弧AD分别和弧BC、弧BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧问题&探究3问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。CDABEF判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：

4、定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………(（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..(判断正误我很棒！更上层楼×√××√例题：如图所示，在⊙O中，OC⊥AB于C，OA=2cm，OC=1cm，求弦AB的长。教学过

5、程解:由勾股定理得;AC=,由垂径定理得：AB=2AC=2cmcm变式练习：（学生演板）变式1在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求⊙O的半径。变式2AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，CD=1，求弦AB的长。变式3⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则OC长为.教学过程&致用学以算一算现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？解：如图，用AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O做弦AB的垂线OC，E为垂足，OC与弧AB交于点C，E是⌒⌒⌒AB的中点，C是AB的中点，CE是拱高AB=

6、37，CE=7.23AE=1/2AB=1/2×37=18.5OE=OC-CE=R-7.23在Rt△OAE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2即R2=18.52+（R-7.23）2解得R≈27.3（m）因此，赵州桥的主桥拱半径为27.3m⌒C小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。2、本节课主要运用什么方法来解决一些简单的实际问题？1、经过本节课的学习，你有哪些收获？小结感悟与收获经过本节课的学习，你有哪些收获？请和我们一起分享.课外作业1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8

7、cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·EAB2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．E·ABODOC1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。.ACDBO2、已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒.MCDABON