一元二次方程复习1.doc

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1、一元二次方程复习一元二次方程是初中阶段要的方程之一，也是解答数学问题的工具和方法。全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念；它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程；会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系；会列一元二次方程解简单的应用题。与此同时，还能够应用正确的数学思想进行解答有关问题，如：方程思想、转化思想、建模思想、分类讨最重论思想等等，不断提高自己的数学能力。一元二次方程在中考中占一定的比重，下面针对各地中考试卷中一元二次方程的专项考点进行分析。考点一考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，

2、在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设计陷阱。例1．（1）方程(m+1)xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，则m=．思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值．解：m=3．（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值．解：m=2．考点二一元二次方程

3、的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。例2．用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x(2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0思路分析：方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法解：（1）x1=0，x2=3（2）x1=1+，x2=1-（3）x1=11，x2=-9（4）x1=-3，x2=例3．若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_________。思路分析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0

4、，解得m1=5，m2=-1对所求结果，还要结合“x2+y20”进行取舍，从而得到最后结果．解：x2+y2=5考点三一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；(2)利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”，“有两个不相等实数根”等关键性的字眼。例4.（1）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根思路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=80解：B（2）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则

5、k的取值范围是（）A．k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0思路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+40得k-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0．解：B例5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值。思路分析：分式化简，一元二次方程根的判别式解：∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴b2-4a=0．∵a≠0，∴考点四列方程解应用题虽然是传统的题型，但一直是中考的热点,近年来热点又有新特点，注重考查了能力问题，表面文字比较复杂,但认真阅读，抓住实质，问

6、题就迎刃而解了。例6.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程中正确的是（）A．168(1+a%)2=128B．168(1-a%)2=128C．168(1-2a%)=128D．168(1-a2%)=128思路分析：增长率问题，利用关系式：变化前数量×(1±x)2=变化后的数量。解：B例7.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为思路分析：设每轮传染中平均一人传染X人，则经过一轮传染后共有(x+1)患了流感，经过二轮传染后共有(x+1)2患了流感，得(x+1)2=81解：8例8.某商场将销售成本为30元

7、的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？思路分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600